구조역학/기하학적 방법

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모멘트 면적법

• 제 1 모멘트 면적 정리 : 부재 두 점에서 그은 탄성곡선 접선 사이의 처짐각 변화량$(\theta )$은 두 점 사이의 M/EI의 면적과 동일

$\theta _{AB}=\int _{A}^{B}{\frac {M}{EI}}\,dx$

• 제 2 모멘트 면적 정리 : 보의 탄성곡선 한 점에서의 접선이 탄성곡선의 다른 점과 이루는 상대적인 처짐량($\Delta$)은 처짐을 계산하고자 하는 점에서 취한 두 점 사이의 M/EI도의 모멘트와 동일

$\Delta _{AB}=\int _{A}^{B}{\frac {Mx}{EI}}\,dx$

모멘트 면적법은 탄성 곡선에서 한 점 또는 여러 점에서 처짐각을 알 때 보의 처짐각과 처짐을 계산하는 데 편리한 방법이다. 면적이니까 부호 +로 함.

탄성하중법

• A를 M/EI도의 면적이라고 하면, 처짐($\Delta$)은 $\Delta _{L}=Ax,\Delta _{R}=Ay$이고, 두 접선 사이의 각은 A이다.
• 가상의 보에 M/EI도에 따라 하중이 재하되면, 반력은 $R_{L}={\frac {Ay}{L}}$, $R_{R}={\frac {Ax}{L}}$이다.
• 처짐각$(\theta )$은 $\theta _{L}={\frac {\Delta _{R}}{L}}={\frac {Ay}{L}},\theta _{R}={\frac {\Delta _{L}}{L}}={\frac {Ax}{L}}$

탄성하중법에 대한 핵심 정리

1. 단순보 임의 점에서 탄성곡선의 처짐각$(\theta )$(이 값은 양쪽 지점을 현으로 하였을 때 측정한 값)은 M/EI도가 하중으로 작용하는 보에서 그 점의 전단력과 동일하다.
2. 단순보 임의 점에서 탄성곡선의 처짐($\Delta$)(이 값은 양쪽 지점을 현으로 하였을 때 측정한 값)은 M/EI도가 하중으로 작용하는 보에서 그 점의 모멘트와 동일하다.

주요 도형의 무게중심