포털:고등학교/수학/수학 I/단위행렬

이 개념과 관련한 다른 개념이나 참고할 개념이 있습니다. 행렬 영행렬 역행렬 행렬의 곱셈 케일리-해밀턴의 정리

자료 정보
교육 수준: 이 자료는 고등학교 강의 수준의 자료입니다.
자료 형식: 이 자료는 문서형식의 자료입니다.
과목 정보: 이 자료는 수학 과목의 자료입니다.

단위행렬이란, $n$차 정사각행렬에서 가장 좌측 상단에서부터 대각선 방향으로 우측 하단까지의 성분이 모두 $1$이고, 그 외의 성분은 모두 $0$인 행렬을 일컫는 말입니다. 기호로 $E$ 또는 $I$로 나타냅니다. 고등학교 과정에서는 $E$를 단위행렬의 기호로 자주 사용합니다. 가령, 다음과 같은 것들은 모두 단위행렬입니다.

${\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}\qquad {\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}\;\;\cdots$

단위행렬의 성질

단위행렬은 어떠한 행렬 $A$에 곱하더라도 연산결과가 $A$가 됩니다. 즉, 다음과 같습니다.

$AE=$$EA=$$A$

그러므로, 단위행렬 $E$는 모든 행렬에서 곱셈에 대한 항등원이 됨을 알 수 있습니다.

또, 단위행렬은 자신을 아무리 제곱하고, 곱해도 연산결과가 단위행렬이 나오게 됩니다. 즉, 다음과 같습니다.

${E}^{2}\mathrm {=} {E}{,}\;{E}^{4}={E},\;E^{9999}=E,\;E^{n}=E$