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수리학적 상사

특별상사의 법칙

프루드의 법칙

♣♣♣13-2, 15-2, 16-1

중력과 관성력이 흐름을 지배하는 경우(개수로, 오리피스, 위어, 하천 모형 실험, 댐, 여수로, 수공 구조물 등(14-3, 18-1))

암기하지 않고 유도하면 됨.

$Fr_{m}=Fr_{p}$

${\frac {V_{m}}{\sqrt {g_{m}D_{m}}}}={\frac {V_{p}}{\sqrt {g_{p}D_{p}}}}$

양변을 실제값으로 나누면

${\frac {V_{r}}{\sqrt {g_{r}D_{r}}}}=1$

g_r = 1이므로

${\frac {V_{r}}{\sqrt {D_{r}}}}=1$

$\therefore V_{r}={\sqrt {D_{r}}}={\sqrt {L_{r}}}$

이를 이용해 T_r, Q_r을 계산할 수 있다.

결과식

$T_{r}={\frac {L_{r}}{V_{r}}}={\frac {T_{m}}{T_{p}}}={\sqrt {L_{r}}}$

$V_{r}={\frac {V_{m}}{V_{p}}}={\sqrt {L_{r}}}$

$Q_{r}={\frac {Q_{m}}{Q_{p}}}={L_{r}}^{\frac {5}{2}}$

• r : 실물(p)에 대한 모델(m)의 비(ratio)$\left({\frac {m}{p}}\right)$
• m : 모델값
• p : 실물값(practical)
• L_r : 축척

레이놀드의 법칙

• 관수로와 같이 마찰력, 점성력이 흐름을 지배하는 경우(18-3)
• 레이놀즈 수 : 점성력에 대한 관성력의 상대적인 크기(18-1)
• $Re={\frac {VL}{\nu }}$

역시 암기하지 않고 유도하면 됨.

$Re_{m}=Re_{p}$

${\frac {V_{m}L_{m}}{\nu _{m}}}={\frac {V_{p}L_{p}}{\nu _{p}}}$

양변을 실제값으로 나눠주면

${\frac {V_{r}L_{r}}{\nu _{r}}}=1$

$\nu _{r}=1$이므로

$\therefore V_{r}={L_{r}}^{-1}$

웨버의 법칙

• 위어의 월류 수심이 작을 때, 또는 파고가 극히 작은 파동 등, 표면장력이 유체운동을 지배하는 경우 (07년 딱 1번 기출)

우물의 수리

우물의 영향원 : 우물에서 수면이 지하수를 양수 시에 영향을 받지 않는 곳까지의 거리(13-2, 18-3)

지하수의 연직 분포

• 통기대 : 토양수대, 중간수대, 모관수대
• 포화대 : 지하수대

굴착정

굴착정

artesian well. 집수정을 불투수층 사이에 있는 투수층까지 판 후 투수층 사이에 낀 압력을 받고 있는 피압 지하수(심층수)를 양수하는 우물.

♣13-1, 15-1, 15-2, 16-1, 19-1

양수량

$Q={\frac {{\color {red}2}\pi aK(H-h_{0})}{ln(R/r_{0})}}$

• h₀ : 양수 후 우물 최종 수위
• h : 우물 수위
• H : 지하수심
• R : 영향원 반경
• r₀ : 우물 반경
• a : 피압 대수층의 높이

깊은 우물(심정호)

집수정 바닥이 불투수층까지 도달한 우물. 자유수면 지하수(천층수) 양수.

14-2 / 토질 14-2 / 상수도 04, 10

자유수면 우물

$Q={\frac {\pi K(H^{\color {red}2}-{h_{0}}^{\color {red}2})}{ln(R/r_{0})}}$