사용자:Gcd822/토목기사 오답노트/응용역학/부정정 구조

3연 모멘트법

11-1, 16-1 계산문제

연속 구조물을 지간별로 분리, 내부 힘 모멘트를 부정정력으로 보고 푼다.

$M_{1}{\frac {l_{1}}{I_{1}}}+2M_{2}\left({\frac {l_{1}}{I_{1}}}+{\frac {l_{2}}{I_{2}}}\right)+M_{3}{\frac {l_{2}}{I_{2}}}=6E(\theta _{21}-\theta _{23}){\color {blue}+6E(\beta _{1}-\beta _{2})}$

처짐각은 단순보에서 처짐공식 암기한 값 쓰면 됨.

파랑 부분은 지점 부등침하가 있는 경우에만 씀. 토목기사 시험에선 두 항 중 하나만 출제.

암기

♣♣♣12-3, 17-2, 19-3

변위일치법으로 풀어도 별로 안 걸리니 못 외웠을 땐 그냥 구해도 됨.

$R_{A}=R_{C}={\frac {3}{8}}wl$

$R_{B}={\frac {5}{4}}wl$

처짐각법

고정단 모멘트

시계방향을 +로 함

(16-2, 17-2, 19-1)

$a=b={\frac {L}{2}}$이면

${\frac {PL}{8}}$

처짐각 방정식

♣♣ 15-2, 17-4

$M_{i}=FEM_{i}+{\frac {2EI}{L}}\left(2\theta _{i}+\theta _{j}-3{\frac {\Delta }{L}}\right)$

$M_{j}=FEM_{j}+{\frac {2EI}{L}}\left(\theta _{i}+2\theta _{j}-3{\frac {\Delta }{L}}\right)$

수정처짐각 방정식 15-3, 16-4

$M_{i}=FEM_{i}+{\frac {{\color {red}3}EI}{L}}\left(\theta _{i}-{\color {red}{\frac {\Delta }{L}}}\right)$

$M_{j}=0$

• 주의 : 이 경우엔 j점이 힌지이기 때문에 M_j = 0임을 알기 때문에 최종적으로 힌지점에서 모멘트가 0인 구조를 조합해서 만들어주는 것이지만, 모멘트가 0이 아닌 힌지점에 대해 수정 처짐각 방정식을 쓰려 한다면 최종적으로 더해서 나오는 모멘트는 0으로 하면 안 된다! 그땐 기본 고정단 모멘트 형태에서 더해주는 고정단-힌지 구조의 힌지점 모멘트가, 최종적으로 더했을 때 나오는 힌지점 모멘트가 나오도록 값을 정해줘야 한다.
• 마지막에 처짐각 방정식에 고정단 모멘트 넣을 때 모멘트 방향에 따라 부호 붙여주는 것임! 수정 처짐각 유도하는 단계(그림)에서는 부호 안 붙임.

예시 : 유도하는 단계에선 부호 안 붙이고, 마지막에 처짐각 방정식에 고정단 모멘트로 대입할 때 방향 고려해서 부호 붙여준다. 처짐각 방정식은 연속보 해석에 쓰일 수 있음.

연속보 일부 수정 처짐각방정식 적용 예

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13-2 그냥 처짐각 구하는 데 처짐각 방정식 쓰는 문제

A점의 처짐각은? 휨강성은 EI

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수정 처짐각 방정식 말고 일반 처짐각 방정식을 쓴다.

${\begin{aligned}M_{AB}&=FEM_{AB}+{\frac {2EI}{l}}\left(2\theta _{A}+\theta _{B}-3{\frac {\Delta }{l}}\right)\\&=-{\frac {wl^{2}}{12}}+{\frac {2EI}{l}}\left(2\theta _{A}+0+0\right)=0\\\end{aligned}}$

$\therefore \theta _{A}={\frac {wl^{3}}{48EI}}$

다른 풀이

먼저 반력을 구한다. 암기한 것 써도 되고, 변위일치법(적분 좀 해야 함) 또는 수정 처짐각 방정식으로 구해도 된다.

단순보 등분포 하중 재하되는 경우 처짐각(암기한 값 사용)과, 고정단의 반력모멘트로 인한 처짐각(탄성하중법으로 계산) 두 가지를 구해 합산.

변위일치법, 모멘트 분배법

19-3

A점 모멘트는? EI는 일정.

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쪼개서 생각해야 함.