사용자:Gcd822/토목기사 오답노트/철근콘크리트 및 강구조/RC 보의 휨

균형철근비

♣♣♣ 14-3, 18-3

${\begin{aligned}\rho _{b}&={\frac {0.85f_{ck}}{f_{y}}}\beta _{1}\cdot \left({\frac {600}{600+f_{y}}}\right)\\&={\frac {0.85f_{ck}a}{f_{y}\cdot d}}\\\end{aligned}}$

최대 철근비

fy (MPa)	최소 허용 인장변형률 εtmin
400 이하	0.004
400 초과	$2.0\epsilon _{y}$

최대철근비는 다음으로부터 계산된 값이다.

$\rho _{b}=0.85\beta _{1}{\frac {f_{ck}}{f_{y}}}{\frac {0.003}{0.003+\epsilon _{y}}}$

$\rho _{max}=0.85\beta _{1}{\frac {f_{ck}}{f_{y}}}{\frac {0.003}{0.003+\epsilon _{tmin}}}$

위 두 식을 조합하면 아래처럼 된다.

${\begin{aligned}\rho _{max}&={\frac {\epsilon _{c}+\epsilon _{y}}{\epsilon _{c}+\epsilon _{tmin}}}\rho _{b}\\&={\frac {0.003+\epsilon _{y}}{0.003+\epsilon _{tmin}}}\rho _{b}\\\end{aligned}}$

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1. 90

강도 설계법에서 균형 철근비 ρ_b = 0.0365, b = 300mm, d = 500mm일 때 유효 철근량은?

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풀이

다른 조건이 없으므로 최대 철근비에 의해 구한다.

$\rho ={\frac {A_{s}}{b\cdot d}}$에서 $A_{s}=\rho \cdot b\cdot d$

$\rho _{max}=0.75\rho _{b}$이므로 (잉...? 0.75?)

$A_{s}=0.75\rho \cdot b\cdot d=4106mm^{2}$

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2. 92, 18-3(다른 숫자로)

단철근 직사각형보 b = 300mm, d = 620mm에서 사용 가능한 최대 인장철근 단면적은? 강도 설계법을 사용하고 f_ck = 24MPa, f_y = 300MPa이다.

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풀이

f_y = 300MPa일 때 ρ_max = 0.643 ρ_b

$\rho _{b}={\frac {0.85f_{ck}\beta _{1}}{f_{y}}}\times {\frac {600}{600+f_{y}}}$

$\rho _{max}=0.643\rho _{b}=0.643{\frac {0.85f_{ck}\beta _{1}}{f_{y}}}\times {\frac {600}{600+f_{y}}}=0.02478$

A_s = ρ_max b d = 0.02478×300×620 = 4609 mm²

단철근 직사각형보의 단면 해석

유효깊이 계산

19-1

오른쪽 그림에서 유효깊이 d를 구하시오. D19 철근 공칭단면적은 287mm²

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바리뇽의 정리를 이용하는 문제다.

$5d=2\times 350mm+3\times 450mm$

d = 410mm

복철근보에서 압축철근 있어도 유효깊이 구할 땐 인장부 철근만 가지고 함.

♣♣♣ 18-1 등등 이 부분은 그냥 중요

최외단 철근 변형률 $\epsilon _{t}={\frac {d_{t}-c}{c}}\times 0.003$

♣♣♣ $\beta _{1}={\begin{cases}0.85-(f_{ck}-28)\times 0.007\geq 0.65&(f_{ck}>28MPa)\\0.85&(f_{ck}\leq 28MPa)\end{cases}}$

♣♣♣ 단철근 직사각형 보

C = T

$0.85f_{ck}ab=f_{y}A_{s}$

♣ 공칭 휨강도

${\begin{aligned}M_{n}&=T\cdot z=f_{y}A_{s}\left(d-{\frac {a}{2}}\right)\\&=C\cdot z=0.85f_{ck}ab\left(d-{\frac {a}{2}}\right)\\\end{aligned}}$

복철근 직사각형 보의 해석

13-1, 14-2, 18-2

압축철근 효과

• 지속하중에 의한 처짐 감소
• 파괴 시 압축응력 깊이 감소. 연성 증대
• 철근 조립 쉽게 함.
• 단철근 보에 비해 압축철근이 들어간다고 휨 내력이 크게 증가하진 않는다.

단철근 T형보의 단면 해석(단면이 주어진 경우)

• T형보 : 교량이나 건물에서 슬래브와 보를 일체로 친 경우, 슬래브가 양쪽 플랜지를 이루는 보. T형의 단일체가 되어 외력에 저항한다.
• 횡방향 철근 : 주철근이 보와 같은 방향일 때 하중이 직접적으로 플랜지에 작용하면 플랜지가 아래로 휘면서 파괴될 수 있다. 이 휨파괴를 막기 위해 설치.(19-3)

T형보 플랜지 유효폭

♣♣♣99, 12-3, 13-2, 15-3

세 값 중 작은 값

• $16t_{f}+b_{w}$
• 양쪽 슬래브 중심간 거리
• 경간의 1/4

반T형보 플랜지 유효폭

♣♣♣84, 86, 18-2

세 값 중 작은 값

• $6t_{f}+b_{w}$
• 인접보와 내측거리$\times {\frac {1}{2}}+b_{w}$
• ${\text{보 경 간 }}\times {\frac {1}{12}}+b_{w}$

구한 유효폭 b_e가 아래 계산에서 b로 쓰임.

T형보의 판정

아 G로 비교하는 건 안 나오네... 그래도 알고 싶다면 T형보의 판정 보충 참고.

81, 84

$a={\frac {A_{s}f_{y}}{0.85f_{ck}b}}$

• a > t_f : T형보
• a ≤ t_f : 폭이 b인 단철근 직사각형보

a를 가지고 T형보 판정을 한다.

또는 플랜지 전체가 받는 압축력과 인장철근이 받는 인장력을 비교해서 판정해도 된다.

T형보 강도 계산

♣♣♣ 14-2, 14-3, 15-1, 15-2, 18-1, 18-2, 19-3

f_ck = 21MPa, f_y = 300MPa, b = 1000mm, t_f = 60mm, b_w = 300mm, d = 600mm, A_s = 4000mm²일 때 설계휨강도 φM_n을 구하시오.

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1) T형보 판정

전체에 대해서 응력블록의 깊이 a 계산.

$0.85f_{ck}ab=A_{s}f_{y}$

a = 67.2mm

a > t_f이므로 T형보로 해석한다.

2) 응력사각형 깊이 a 계산

플랜지 내민 부분 압축력에 대응하는 가상의 인장철근 단면적

C_f = T_f에서 $0.85f_{ck}\cdot t_{f}(b-b_{w})=f_{y}A_{sf}$

${\begin{aligned}A_{sf}&={\frac {0.85f_{ck}t_{f}(b-b_{w})}{f_{y}}}\\&={\frac {0.85\times 21\times 60\times (1000-300)}{300}}\\&=2499mm^{2}\end{aligned}}$

C_w = T_w에서

${\begin{aligned}a&={\frac {f_{y}(A_{s}-A_{sf})}{0.85f_{ck}b_{w}}}\\&={\frac {300\times (4000-2499)}{0.85\times 21\times 300}}\\&=84.1mm\end{aligned}}$

Φ 계산(그냥 0.85가 아님!!!!!!!!!!!!!)

$\beta =0.85$

$c={\frac {a}{\beta }}={\frac {84.1}{0.85}}=98.94mm$

${\frac {\epsilon _{t}}{600-98.94}}={\frac {0.003}{98.94}}$

$\epsilon _{t}=0.0152>\epsilon _{t,\ tcl}=0.005$

$\therefore \phi =0.85$

3) 설계강도 M_d

${\begin{aligned}M_{d}=\phi M_{n}&=\phi (M_{nf}+M_{nw})\\&=0.85\left\{A_{sf}f_{y}\left(d-{\frac {t_{f}}{2}}\right)+(A_{s}-A_{sf})f_{y}\left(d-{\frac {a}{2}}\right)\right\}\\&=0.85\left\{2499\times 300\left(600-{\frac {60}{2}}\right)+(4000-2499)\times 300\times \left(600-{\frac {84.1}{2}}\right)\right\}\\&=576787802.3N\cdot mm=576.79kN\cdot m\end{aligned}}$