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평면 선형의 원곡선

13-1, 14-1, 14-2, 16-4, 17-4, 18-1 종합적인 이해 필요 ♣♣♣

원곡선으로 설계할 때는 지형과 여건에 따라 R과 I를 정하고 시작한다. 즉 나머지 부분들의 치수와 각도는 R과 I로 유도할 수 있다는 것이다. 각 부분의 명칭과 식은 다음과 같다.

BC : 원곡선 시점(Beginning of Curve)

• 도로의 기점은 원곡선 시점과 다름!! 기점은 직선부 도로가 시작되는 점.

EC : 원곡선 종점(End of Curve)

IP : 교선점(Intersection Point)

R : 반경(Radius)

${\begin{aligned}TL&={\text{접 선 길 이 }}(Tangential\ Length)\\&=R\tan {\frac {I}{2}}\\\end{aligned}}$

${\begin{aligned}E&={\text{외 할 }}(External\ Secant)\\&=R\left(\sec {\frac {I}{2}}-1\right)\\\end{aligned}}$

${\begin{aligned}M&={\text{중 앙 종 거 }}(Middle\ ordinate)\\&=R-R\cos {\frac {I}{2}}\\&=R\left(1-\cos {\frac {I}{2}}\right)\\\end{aligned}}$

SP : 곡선중점(Secant Point)

${\begin{aligned}CL&={\text{곡 선 길 이 }}(Curve\ Length)\\&=R\cdot I(degree)\\&=R\cdot I\times {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\\\end{aligned}}$

${\begin{aligned}L&={\text{장 현 }}(Long\ chord)\\&=2R\sin {\frac {I}{2}}\\\end{aligned}}$

l : 현 길이(chord length)

• 곡선의 시점에서 첫 번째 말뚝까지의 현을 시단현이라 함.(18-1)
• 시단현 길이 = 앞 말뚝값 - BC
• 종단현 길이 = EC - 전 말뚝값

c : 호 길이(arc length)

I : 교각(Intersection angle)

♣13-1, 13-2, 13-3, 14-3, 16-4

${\begin{aligned}\delta &={\text{편 각 }}(deflection\ angle)\\&={\color {red}{\frac {l}{2R}}\times \rho ''}\\&={\frac {l}{2R}}\times 206265''\end{aligned}}$

• 중심각부터 구하고 반절해서 계산하는 게 식 안 외워도 돼서 좋은 듯.

$\theta =2\delta$ : 중심각(central angle)

${\frac {I}{2}}$ : 총편각(total deflection angle)

설치방법

♣14-2, 14-3, 15-2, 18-1, 20-1+2

• 중심말뚝은 20M마다 설치

편각에 의한 방법

• 편각에 의해 원곡선 그리는 것은 도로, 철도, 수로 등에서 원곡선 설치 시 가장 많이 사용되며, 가장 정도가 높다.

중앙종거에 의한 방법

• 중앙종거에 의해 원곡선을 그리는 것은 곡선 반경이나 곡선 길이가 작은 시가지의 곡선 설치나 철도, 도로 등의 기설 곡선의 검사 또는 개정에 편리한 방법.
• 근사적으로 1/4가 되기 때문에 1/4법이라고도 한다.
• 정확도는 좋지 않으나 간단하고 신속하게 설치 가능하다.

접선에 대한 지거법(좌표법)

• 양 접선에 지거를 내려 곡선을 설치하는 방법
• 터널 내 곡선 설치나 산림지의 벌채량을 줄일 경우 적당한 방법
• $x=l\cos \delta =2R\sin \delta \cdot \cos \delta =R\sin 2\delta$
• $y=l\sin \delta =2R\sin ^{2}\delta =R(1-\cos 2\delta )$
  • 공식은 굳이 암기하지 말 것.

접선편거와 현 편거에 의한 방법

• 트랜싯을 사용하지 않고(각도 X) pole과 tape만으로 곡선을 설치하는 방법.(거리만 이용.)
• 농로 측설에 많이 사용.
• 현 편거 = ${\frac {l^{2}}{R}}$
• 접선 편거 = ${\frac {l^{2}}{2R}}$
  • 공식은 굳이 암기하지 말 것.

장현에 대한 종거, 횡거에 의한 방법

• 곡률반경이 작은 곡선에 편리

완화곡선

♣♣ 18-3, 19-1

• 곡선 반경은 완화곡선 시점에서 무한대, 종점에서 원곡선 R로 된다.
• 완화 곡선의 접선은 시점에서 직선에, 종점에서 원호에 접한다.
• 완화 곡선에 연한 곡선 반경의 감소율은 캔트의 증가율과 동률(다른 부호)로 된다.(아래 공식에서 확인 가능)

캔트

열차의 계획 최고 속도를 고려한 경우의 균형 캔트(cant)

(♣♣14-1, 14-2, 15-2, 17-4, 19-1, 19-2, 19-3)

$C={\frac {V^{2}\cdot S}{gR}}$

• C : 캔트
• R : 곡선반경
• V : 열차의 계획 최고 속도
• g : 중력가속도
• S : 레일 간 거리

확폭

♣♣12-3, 13-3, 16-1

확폭량 $\epsilon ={\frac {L^{2}}{2R}}$

• L : 차량의 전면에서 뒷바퀴까지 거리
• R : 곡선반경

클로소이드

= 곡률이 곡선장에 비례하는 곡선

♣♣ 18-1, 18-2, 19-2

붉은 선이 클로소이드 구간. 파란색의 직선 도로에서 녹색의 원형 도로로 들어갈 때 클로소이드를 이용해 완화곡선 구간을 둔다.

$RL=A^{2}$

• R : 곡률반경
• L : 곡선장
• A : 매개변수

13-1, 19-3

접선각 $\tau ={\frac {L}{2R}}$