사용자:Gcd822/9급 토목설계 오답노트/휨 설계

복철근보 인장철근비 상한, 하한

인장철근, 압축철근 모두 항복하는 경우

균형철근비

$A_{s}f_{y}=0.85f_{ck}ab+{A_{s}}'f_{y}$에서 유도

• 복철근 보 균형철근비 ${\overline {\rho _{b}}}={\frac {A_{s}}{bd}}$
• 단철근 보 균형철근비 $\rho _{b}$
• 압축철근비 $\rho '$

이 담에 몇 가지 깜빡하는데, 균형철근비니까 b 들어가고, 좌변에 '바' 들어가는 거 까먹지 말자.

${\overline {\rho _{b}}}bdf_{y}=0.85f_{ck}\beta cb+\rho 'bdf_{y}$

${\overline {\rho _{b}}}=0.85\beta {\frac {f_{ck}}{f_{y}}}{\frac {c}{d}}+\rho '\qquad \cdots (1)$

$\therefore {\overline {\rho _{b}}}=\rho _{b}+\rho '$

최소철근비(인장철근비 하한)

압축철근 항복을 위한 최소철근비(인장철근비 하한)

${\overline {\rho _{min}}}=0.85\beta {\frac {f_{ck}}{f_{y}}}{\frac {d'}{d}}{\frac {0.003}{0.003-\epsilon _{y}}}+\rho '$

분모에 마이너스다!

우측 첫번째 항은 변형률도에서 c에 대해 정리한 다음 위 (1)식에 넣어준 것임.

${\frac {{\epsilon _{s}}'}{c-d'}}={\frac {0.003}{c}}$

${\frac {\epsilon _{y}}{c-d'}}={\frac {0.003}{c}}$

$c={\frac {0.003}{0.003-\epsilon _{y}}}d'$

인장취성파괴 방지 위한 최소철근비(인장철근비 하한)

복철근보는 단철근보에 비해 과다철근보. 따라서 일반적으로 ${\overline {\rho _{min}}}\geq \rho _{min}$

최대철근비(인장철근비 상한)

복철근 보의 인장철근비 상한

${\overline {\rho _{max}}}=\rho _{max}+\rho '$

• $\rho _{max}$ : 단철근 보 인장철근비 상한

복철근보 인장, 압축철근이 모두 항복하기 위한 철근비 조건

$(\rho _{min}\leq )\ {\overline {\rho _{min}}}\leq {\overline {\rho }}\leq {\overline {\rho _{max}}}$

압축철근이 항복하지 않는 경우

균형철근비

${\begin{aligned}A_{s}f_{y}&=0.85f_{ck}ab+{A_{s}}'{f_{s}}'\\&=(A_{s}-{A_{s}}')f_{y}+{A_{s}}'{f_{s}}'\\\end{aligned}}$

우측 1항을 단철근보로 보면 $\rho _{b}={\frac {A_{s}-{A_{s}}'}{bd}}$

${\overline {\rho _{b}}}bdf_{y}=\rho _{b}bdf_{y}+\rho 'bd{f_{s}}'$

$\therefore {\overline {\rho _{b}}}=\rho _{b}+\rho '{\frac {{f_{s}}'}{f_{y}}}$

$\left({f_{s}}'=E_{s}{\epsilon _{s}}'=E_{s}\left[0.003-{\frac {d'}{d}}(0.003+\epsilon _{y})\right]\leq f_{y}\right)$

최대철근비(인장철근비 상한)

${\overline {\rho _{max}}}=\rho _{max}+\rho '{\frac {{f_{s}}'}{f_{y}}}$

인장철근비 하한

$\rho _{min}\leq {\overline {\rho }}\leq {\overline {\rho _{max}}}$