상하수도 공학/상수도 계획

상수도 목적 달성을 위한 기술적인 3요소

♣♣♣

1. 수압
2. 수량
3. 수질

상수도 계통

지표수가 수원인 경우

♣♣♣ 순서(자세한 건 일단 제외)

• 수원
• 취수 : 취수문, 취수탑, 취수틀, 취수관거 사용 가능
• 도수 : 침사지, 착수정을 거침.
• 정수
• 송수
• 배수
• 급수

계획 기간

♣♣♣ 밑줄 내용이 ppt임. 우선!!

• 일반적인 정수, 배수시설 : 10-15년(확장 쉬움)
• 수원지, 송수관, 배수본관 등 : 20-30년(확장 어려움)
• 새로운 수도 시설 혹은 기존 시설에 대한 확장 시설을 하려는 경우 장래 10-15년 또는 20-30년을 고려하여 결정(수업 ppt에서 예제로 나옴. 그냥 위에처럼 확장 난이도에 따라 답하면 될 듯.... 5-20년이라는 책 있음.)

그냥 참고

• 전망을 세우기 어려운 경우 기본계획 결정시점에서 10년정도가 표준. 그러나 단기는 비경제적이기 때문에 표준연차 이상으로 전망할 필요가 있기도 하다.
• "계획년도는 (...) 우리나라에서는 그간의 실적을 근거로 10-15년 후를 목표로 하는 것이 보통이다."

유수율

정수장에서 생산된 수돗물이 시민에게 얼마나 갔는지의 비율. 중간의 누수 등으로 생산된 물에서 손실량이 발생한다. 이러한 손실 때문에 수도요금을 100% 받을 수 없음.

계획 급수인구의 추정

• 급수인구는 급수구역 내 상주인구만을 고려
• ♣♣♣ 계획급수인구 : 상수도 물을 공급받는 인구( = 급수구역 내 총 인구 × 상수도 보급율(%))
• 계획 급수인구 추정 시 과거 20년의 인구 증감을 고려하여 결정(ppt 예제 내용. 교수님은 10-15년이라는데... 뭐가 맞지?)
• 상수도 기본계획 시 계획급수인구 결정에 있어 계획(목표)년도는 15-20년을 표준으로 함

등차급수 방법

= 연평균 인구증가수에 의한 방법

등차급수법 인구 추정

$P_{n}=P_{0}+na=P_{0}+n{\frac {P_{0}-P_{t}}{t}}$

• 연평균 인구증가수가 일정하다는 가정 하에 장래인구를 추정하는 방법.
• 느린 발전의 도시에 적합.
• 추정인구가 과소평가될 수 있다. ♣♣♣

등비급수 방법

= 연평균 인구증가율에 의한 방법

• 연평균 인구증가율이 일정하다는 가정 하에 장래 인구를 추정하는 방법
• 상당히 긴 시간동안 같은 인구증가율을 가진 발전가능성 있는 도시에 적용 가능.
• 인구증가율이 실제로 감소하는 도시에는 과대추정할 우려가 있다. ♣♣♣

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1. 99, 04, 19-2 기사

1995년 10900명, 1999년 12200명이었다고 할 때 인구증가율은?

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그냥 원리를 생각해본다. $P_{n}=P_{0}(1+r)^{n}$에서 r 구하면 되겠지.

$12200=10900(1+r)^{4}$

답은 0.028570

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최소자승법에 의한 방법

최소자승법 이하 방법들 소수점 왕창 쓰자. 그게 속편한 듯.

♣♣♣

n개 년의 인구 수 y의 표가 있다고 할 때, 기준년을 계열 중앙에 놓고 Y = aX + b를 구한다.

정규방정식(normal equation)

$a\sum x^{2}+b\sum x=\sum xy$

$a\sum x+bn=\sum y$
구한 Y = aX + b의 X에 기준년으로부터 예측하고자 하는 년도까지의 년수를 넣으면 인구수 Y를 구할 수 있다.

예를 들어 1990년부터 1996년까지 기록된 인구 자료가 다음과 같다고 하자.

연도	인구(Y)
1990	177800
1991	182500
1992	187000
1993	192300
1994	194500
1995	199200
1996	203700

계산의 편의를 위해 연도를 다음과 같이 치환한다.

연도(X)	인구(Y)
-3	177800
-2	182500
-1	187000
0	192300
1	194500
2	199200
3	203700

정규방정식에 필요한 값들을 계산하면

$\sum X^{2}=(9+4+1)\times 2=28$

$\sum X=0$

$\sum XY=118600$

$\sum Y=1337000$

정규방정식에 이 값들을 대입하면 a, b를 알 수 있다.

$a\times 28=118600$

$b\times 7=1337000$

${\begin{aligned}\therefore Y&=aX+b\\&=4235.714X+191000\\\end{aligned}}$

93년도가 0년으로 되었으므로 2000년은 X = 7을 대입하여 계산한다. 따라서 2000년의 인구 수는 220,650명으로 예측할 수 있다.

로지스틱 커브 방법

로지스틱 커브. 인구가 일정 한도 이상으로 증가하지 않는 것을 볼 수 있다

로지스틱 커브 방법(Logistic Curve, 논리 곡선법)은 먼저 포화 인구를 추정한 후에 인구 증가 곡선을 그리는 방법이다. 포화 인구를 K라 하고, a, b는 상수라고 할 때,.

♣♣♣ 밑 e임... 한번 까먹었다.

$P_{n}={\frac {K}{1{\color {Red}+e}^{a-bn}}}$

• 장기간 인구 추정엔 로지스틱 커브 방법이 가장 정확

$P_{n}+P_{n}e^{a-bn}=K$

$P_{n}e^{a-bn}=K-P_{n}$

$\log P_{n}+(a-bn)\log e=\log(K-P_{n})$

$\underbrace {\log P_{n}-\log(K-P_{n})} _{Y}=b\underbrace {n\log e} _{X}+\underbrace {-a\log e} _{c}$

최소자승법을 이용해 b, c 계산

최소자승법에서 사용한 통계표를 이용해 2000년의 인구를 추정해보자. 포화인구 K = 350,000명이라고 예상했다고 하자.

연도(n)	인구(y)
1990	177800
1991	182500
1992	187000
1993	192300
1994	194500
1995	199200
1996	203700

로지스틱 곡선식은

$y={\frac {K}{1+e^{a-bn}}}$

최소제곱법을 쓰기 위해 식을 정리하면

$\underbrace {\log y-\log(K-y)} _{Y}=b\underbrace {n\log e} _{X}+\underbrace {-a\log e} _{c}$

여기에 대한 정규방정식은

$b\sum X^{2}+c\sum X=\sum XY$

$b\sum X+cn=\sum Y$

계산의 편의를 위해 연도를 치환하고, 필요한 값들을 표로 만들어둔다.

연도(n)	인구(y)	K - y
-3	177800	172200
-2	182500	167500
-1	187000	163000
0	192300	157700
1	194500	155500
2	199200	150800
3	203700	146300

정규방정식의 미지수 b, c를 계산하기 위한 값들을 구한다.

${\begin{aligned}\sum X^{2}=\sum (n\log e)^{2}&=\sum n^{2}\times (\log e)^{2}\\&=(9+4+1)\times 2\times (\log e)^{2}\\&=5.281\end{aligned}}$

$\sum X=\sum n\log e=\log e\sum n=0$

${\begin{aligned}\sum XY&=\sum n\log e[\log y-\log(K-y)]\\&=\log e\sum n[\log y-\log(K-y)]\\&=\log e\times 0.5943593605\\&=0.2581269905\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\sum Y&=\sum [\log y-\log(K-y)]\\&=0.5587721677\\\end{aligned}}$

정규방정식은 다음과 같이 간단해진다.

$b\times 5.281=0.2581269905$

$c\times 7=0.5587721677$

b, c를 계산하면

$b=0.04887843032$

$c=0.07982459539=-a\log e$

$a=-0.183802923$

$\therefore y={\frac {350000}{1+e^{-0.183802923-0.04887843032n}}}$

2000년은 n = 7이므로 대입하면 219,988명이 됨을 예측할 수 있다.

지수곡선식법

♣♣♣

$P_{n}=P_{0}+An^{a}$

$\log(P_{n}-P_{0})=\log A+a\log n$

$Y=b+aX$

여기서 최소자승법을 이용해 a, b 계산

위에서 사용한 같은 예시를 가지고 지수곡선식으로 인구예측을 해보자.

연도	인구(Pn)
1990	177800
1991	182500
1992	187000
1993	192300
1994	194500
1995	199200
1996	203700

1990년을 0으로 치환하고, 지수곡선식에 필요한 계산을 위해 $P_{n}-P_{0}$를 나열한다.

연도(n)	Pn - P0
0	0
1	4700
2	9200
3	14500
4	16700
5	21400
6	25900

정규방정식은

$a\sum X^{2}+b\sum X=\sum XY$

$a\sum X+bn=\sum Y$

미지수 계산을 위해,

$\sum X^{2}=\sum (\log n)^{2}=1.774818419$

$\sum X=\sum \log n=2.857332496$

$\sum XY=\sum \log n\times \log(P_{n}-P_{0})=12.182$

$\sum Y=\sum \log(P_{n}-P_{0})=24.7636837$

이것을 정규방정식에 대입하면 다음과 같은 연립 이차방정식이 된다. 두번째 식에서 n = 6이다. log 0은 정의되지 않으므로 제외하기 때문이다.

${\begin{array}{lcr}a\times 1.774818419+b\times 2.857332496&=&12.182\\a\times 2.857332496+b\times 6&=&24.7636837\end{array}}$

따라서

$a=0.9393697131$

$b=3.679932016=\log A$

$A=4785.551739$

$\therefore P_{n}=P_{0}+4785.551739n^{0.9393697131}$

$P_{2000}=219,420$명

기타 추정 방법

• 감소 증가율법
• 비상관법(Ratio and Correlation method) : 위성도시
• 타 도시와의 비교법

계획급수량의 산정

• 시간 최대급수량 또는 화재시 수량을 계획 기준수량으로 하여 결정되는 것은? 배수관망
• 정수를 위한 약품, 전력 등 산정이나 유지관리비, 수도요금 산정 등 수도재정 계획의 기준이 되는 급수량은? 1일 평균 급수량
• 상수도 정수시설 규모 결정 시 사용되는 설계정수량은? 계획 1일 최대급수량 상수시설 계획 송수량도 계획 1일 최대급수량을 기준으로 정함

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답 작성 시 /day 와 같이 단위 써줄 것. 이렇게 안 하고 m³만 쓰니까 오답처리됨...

월 최대급수량

1인 1일 평균급수량 X 30 X 1.25

1일 최소급수량

1일 평균급수량 X 0.6

계획 1일 평균 급수량

${\begin{aligned}&={\frac {\text{1년 간 총 급 수 량}}{365}}\\&={\text{(계 획 1일 최 대 급 수 량 )}}\times {\begin{cases}0.70&{\text{(중 소 도 시 )}}\\0.85&({\text{대 도 시 , 공 업 도 시 }})\end{cases}}\\\end{aligned}}$

생활 수준이 높고 공업도시일수록 1인 1일 평균급수량이 증가한다. 수도 요금을 정액제로 할 때가 종량제로 할 때보다 1인 1일 평균급수량이 커진다. 수압이 높을수록 수량이 증가하기 때문에 평균 급수량 역시 증가한다.

계획 1일 최대 급수량

상수도 시설 규모, 1일 계획 취수량 결정의 기준이 되는 급수량이다. 계획 1일 평균 급수량에 첨두율인 1.5나 1.3을 곱하여 구한다.

${\begin{aligned}&=({\text{계 획 1인 1일 최 대 급 수 량 }})\times ({\text{계 획 급 수 인 구 }})\\&=({\text{계 획 1일 평 균 급 수 량 }})\times {\begin{cases}1.5&{\text{(중 소 도 시 )}}\\1.3&{\text{(대 도 시 , 공 업 도 시 )}}\end{cases}}\\\end{aligned}}$

계획 시간 최대 급수량

1일 중 사용 수량이 최대가 될 때의 1시간 당 급수량이다. 배수본관의 설계 시 이용된다.(평상 시 계획배수량)

$={\frac {\text{계 획 1일 최 대 급 수 량}}{24}}\times {\begin{cases}2.0&{\text{(농 촌 , 주 택 단 지 , 소 도 시 )}}\\1.5&{\text{(중 소 도 시 )}}\\1.3&{\text{(대 도 시 , 공 업 도 시 )}}\\\end{cases}}$

화재시 계획배수량

= 계획 1일 최대급수량의 1시간 당 수량 + 소화용수량

수질오염지표

pH

수소 이온 농도가 $2.5\times 10^{-6}mole/L$이면 몇 pH인가?

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$pH=\log {\frac {1}{[H^{+}]}}=-\log[H^{+}]=-\log(2.5\times 10^{-6})=5.6$

DO

용존산소량 ♣♣♣

• 온도가 낮을수록 증가
• 용존염류 농도 클수록 감소
• 기압 크면 증가
• BOD 크면 감소

BOD

♣♣♣

물속의 호기성 미생물이 유기물을 분해하여 안정화시키는 데 필요한 산소량. 수중 유기물 함량을 간접적으로 나타낸다. 20°C 온도 암실에 5일간 놔둔 시료수의 소비 DO량이다. 일반적으로 BOD라 함은 5일 BOD 소비량(BOD₅)를 의미!

BOD 잔존량

t일 후 잔존하는 BOD(mg/L)를 $L_{t}$

$L_{t}=L_{a}\cdot e^{-k_{1}\cdot t}\doteqdot L_{a}\cdot 10^{-k_{1}\cdot t}$

$L_{a}$ : 최초 BOD(mg/L) 또는 최종 BOD(=BOD_u)

$k_{1}$ : 탈산소 계수(day^-1)

t : 경과 시간(day)

BOD 소비량

t일 동안 소비된 BOD(mg/L)를 Y(예 : $BOD_{5},BOD_{u}$)라 하면,

${\begin{aligned}Y&=L_{a}-L_{t}\\&=L_{a}(1-e^{-k_{1}\cdot t})=L_{a}(1-10^{-k_{1}\cdot t})\\\end{aligned}}$

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15-3, 16-2 기사문제

탈산소계수 0.1/day. 어느 폐수의 5일 BOD = 300mg/L. 이 폐수의 3일 후 남아있는 BOD? (밑 10인 지수함수 사용)

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5일 BOD = BOD 소비량 = Y = 300mg/L

$Y=L_{a}(1-10^{-k_{1}\cdot t})$

${\begin{aligned}L_{a}&={\frac {Y}{1-10^{-0.1\times 5}}}\\&={\frac {300}{1-10^{-0.1\times 5}}}\\&=439mg/L\end{aligned}}$

3일 후 잔존 BOD 계산

${\begin{aligned}L_{t}&=L_{a}\cdot 10^{-k_{1}\cdot t}\\&=439\cdot 10^{-0.1\times 3}\\&=220mg/L\end{aligned}}$

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2. 96, 03, 06 기사문제

최종 BOD가 5일 BOD의 1.8배. 밑 10인 상용대수를 쓸 때 탈산소계수?

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BOD 소비량 공식

${\begin{aligned}Y&=L_{a}-L_{t}\\&=L_{a}(1-10^{-k_{1}t})\\\end{aligned}}$

${\frac {Y}{L_{a}}}=1-10^{-k_{1}t}$

${\frac {1}{1.8}}=1-10^{-k_{1}\times 5}$

$k_{1}=0.07/$일

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예제

도시 하수 처리장에서 2차 처리수를 하천에 방류하고 있다. 폐수 최대 유량은 0.17m³/s, BOD 40mg/L이다. 하천(폐수배출지점으로부터 상류) 최소유량은 0.5m³/s, BOD는 3mg/L이다. 폐수와 하천수는 순간적으로 혼합되며, 혼합 후 유속은 0.2m/s이다. 혼합된 물의 BOD는? (DO, 수온도 있는데 그건 그냥 똑같이 혼합물 특성 변화 공식으로 구하면 되고...)

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이 문제 좀 이상한데 일단 다른 문제는 위에처럼 정상적으로 풀고 이것만 따로 풀이과정을 외워두자.

혼합된 BOD 구하면 끝인가 싶어서 봤더니 혼합 후 유속을 줬다. 근데 혼합 지점에서 얼마 떨어진 곳에서 BOD를 재는지는 안 알려줬다. 그럼 유속을 가지고 뭘 하라는거지? 기사문제에서는 원래 유속, 거리를 주고 흐른만큼 시간을 계산해서 BOD 잔존량 공식에 넣어서 구하잖아. 지수함수 뭐 쓰라는 얘기도 안 주고...

아무튼 풀이는 이렇게 함.

혼합된 BOD농도는 쉽게 구할 수 있고. 12.4mg/L 나온다.

일반적으로 BOD라 함은 BOD₅를 의미하기 때문에 12.4mg/L를 BOD₅로 보고 최종 BOD를 계산. 밑 e인 식으로 가정하고 풀어서 L_a = 18.2mg/L

$Y=L_{a}(1-e^{-k_{1}\cdot t})$

하천 합류 시 혼합물 특성 변화

♣♣♣

$C_{m}={\frac {Q_{A}\cdot C_{A}+Q_{B}\cdot C_{B}}{Q_{A}+Q_{B}}}$

여기서 C는 BOD, DO, 수온 등이 될 수 있음. 꼭 오염물 농도만 넣는 게 아님

COD

♣♣♣

• 유기물이 화학적으로 산화하는 데 필요한 산소량.
• 무기물은 COD 증가요인(NaNO₂, SO₂^- 등)
• 단시간 측정 가능(1-3시간)

경도

♣♣♣

• 물의 거센 정도. 수중 용해 금속 양이온에 의한 지표
• 주 요인 : ${\ce {Ca^{2+}, Mg^{2+}}}$(그 외 : ${\ce {Fe^{2+}, Mn^{2+}, Sr^{2+}}}$)

• 경도가 높은 물을 쓰면 보일러 관에 slime 또는 scale이 생길 수 있다.

트리할로메탄(THM)

♣♣♣

• 간, 심장, 신장에 해롭고 발암물질.
• 첨가하는 염소와 물 속의 휴믹산(Humic acid)이 반응하여 생성.

대장균

♣♣♣

• 대장균은 소화기계 전염병균보다 저항력이 강함. 대장균 유무로 병원성 균 존재 여부 추정.
• 그 자체로 해로운 균은 아니나, 분변의 오염지표로 쓰임. 검출 방법이 간편, 정확.
• 강의자료엔 50ml라고 되어있으나... 먹는물 수질기준에서 100ml 중 불검출

최적확수(MPN)

Most Probable Number

• 대장균군의 정량법으로 일정량 시료 내에 존재하는 대장균의 수. 분석결과를 통계적으로 환산한 값. = 최확수, 최적수
• 통상 100ml 시료 내에 존재하는 대장균의 수를 말함. MPN표를 이용.

부유 고형물(SS)

Suspended Solids.

♣♣♣

총 고형물(TS) = 휘발성 고형물(VS) + 강열잔류 고형물(FS)

시료를 105 - 110도에서 2시간 가열, 증발했을 때 남는 물질(증발 잔류물)

• 휘발성 고형물(VS, Volatile Solid) : 500-550도의 온도로 가열했을 때 분해되는 물질. 주로 유기물
• 강열잔류 고형물(FS, Fixed Solid) : 500-550도의 온도로 가열해도 분해되지 않는 물질. 주로 무기물

수질검사

• 광역, 지방상수도 정수장 먹는물 매일 검사 항목 6가지 : 냄새, 맛, 색도, 탁도, pH, 잔류염소, (+알칼리도)
• 광역, 지방상수도 수도꼭지 매월검사 항목 : 일반세균, 총 대장균군, 잔류염소

잔류염소

♣♣♣

수도전에서 먹는 물의 잔류염소 기준

	유리잔류염소 ${\ce {(HOCl^{-}, OCl^{-})}}$	결합잔류염소 ${\ce {(NH2Cl^{-}, NHCl2, NCl3)}}$
평소	0.2mg/L 이상	1.5mg/L 이상
병원생물 오염 또는 오염 우려 있는 경우(소화기 계통 전염 유행 시) 단수 후 또는 감수압일 때 홍수로 수질 악화 시 정수작업 이상 시 그 외 수도전 계통을 통한 오염 우려 시	0.4mg/L 이상	1.8mg/L 이상

기타

• 불명수 : 관의 노후화, 누수 등으로 수도관 내로 들어오는 예상하지 못한 물.