수리학/관수로

난류 매끈한 원관 마찰손실계수

토목산업기사 02

Blasius 식

$f={\frac {0.3164}{\sqrt[{4}]{Re}}}$

관망 해석의 조건

관망 해석의 조건은 세 가지가 있다.

1. 폐회로를 따라 한쪽 방향으로 측정한 손실 수두의 합은 0이어야 한다.$(\Sigma h_{L}=0)$ 이때 측정 방향과 흐름 방향이 일치한다면 h_L>0, 반대라면 h_L<0으로 나타낸다.
2. 한 절점에서 유입 유량과 유출 유량은 같아야 한다.(연속방정식)
3. 각각의 관에 대해 수두손실과 유량은 적당한 함수 관계가 유지되어야 한다.

유량과 손실수두의 관계

손실수두 h_L과 유량 Q의 관계는 Darcy-Weisbach 공식과 관수로의 평균 유속 경험식에 의해 일반적으로 다음과 같다.

${\begin{aligned}h_{L}&=f{\frac {l}{d}}{\frac {V^{2}}{2g}}\\&=f{\frac {l}{d}}{\frac {1}{2g}}\left({\frac {4Q}{\pi d^{2}}}\right)^{2}\\&=k_{1}Q^{2}\end{aligned}}$

$h_{L}=kQ^{n}$

k는 관의 제원에 의해 결정되는 값이고 n은 Darcy-Weisbach 공식과 Manning 공식 사용 시에는 n=2, Hazen-Williams 공식 적용시에는 n=1.85를 쓴다.

유량 계산

관망의 유량 계산은 하디 크로스법을 사용한다. 한개의 폐회로에 대해서 유량이 흐르는 경우 손실수두 합은 다음 식으로 나타낼 수 있다.

$\Delta Q=-{\frac {\Sigma kQ'^{n}}{\Sigma knQ'^{n-1}}}$

여기서 Q'은 실제 유량 Q에 대한 가정 유량이다.$(Q=Q'+\Delta Q)$ 이 식을 기본으로 하여 가정유량을 축차보정함으로써 실제 유량을 근사적으로 구하는 것이 하디 크로스법이다. 절차는 다음과 같다.

1. '관망 해석의 조건' 2번을 만족하도록 각각의 관에 흐르는 유량 Q'을 가정한다.
2. n, k값을 결정한다. 각 관에 대하여, 가정 유량 Q'에 대한 손실수두 h_L' 즉, $kQ'^{n},knQ'^{n-1}$을 계산한다.
3. 각각의 폐회로에 대해 $\Sigma h_{L}'(=\Sigma kQ'^{n}),\Sigma knQ'^{n-1}$을 계산한다.
4. 3번의 결과를 이용하여 $\Delta Q$를 구한다. 이 값이 0이 아닌 경우 Q'에 $\Delta Q$를 더하거나 빼서 1차 수정 유량을 정한다. 가정 유량의 방향이 시계방향이면 보정유량을 더해주고, 반시계방향이라면 보정유량을 빼주면 1차 수정 유량을 구할 수 있다. 2개 회로 모두에 속하는 관에 대해서는 이중으로 보정해준다.
5. 다시 2번 과정으로 돌아가서 $\Delta Q$가 어느정도 허용한도 내에 들어올 때까지 계산을 반복한다.