약수와 배수

이 문서의 내용은 초등학교 4학년 교육과정에 수록되어있는 내용에 대해 작성하였다.

약수와 배수

약수는 나누는수의 나누어져 나타나는 곱을 전문수학화 한 것이다.

• 2의 약수는 2, 1이다.

배수는 수의 곱을 전문수학화 한 것이다.

• 8의 배수는 8, 16, 24, ...이다.

공약수와 공배수

공약수는 다른 수의 약수가 같은 것을 말한다.

• 8의 약수는 1, 2, 4, 8이고, 16의 약수는 1, 2, 4, 8, 16일때 8과 16의 공약수는 1, 2, 4, 8이다.

공배수는 다른 수의 배수가 같은 것을 말한다. 예시를 봅시다.

• 3의 배수는 3, 6, 9, ...이고, 6의 배수는 6, 12, 18 ...일때 3과 6의 공약수는 6, 12, 18, ...이다.

다항식에서의 약수와 배수

일반적으로 대한민국에서는 고등학교 1학년 과정에서 아래의 내용을 서술하고 있다.

$A=X\cdot Q(X\neq 0)$

위의 식에서, A와 X, Q는 다항식에 해당한다. 물론, 기존처럼 정수 또한 가능하다. 위처럼 A=X·Q의 관계가 성립할 때, A는 X,Q의 배수가 되는 것이고, X,Y는 A의 약수가 된다. 정수와 마찬가지라고 생각하면 쉽게 이해할 수 있을 것이다. 가령, $x^{2}-3x+2$를 보자. 이를 인수분해하면, $(x-1)(x-2)$가 된다. 여기서 $(x-1),(x-2)$는 $x^{2}-3x+2$의 약수가 된다. $x^{2}-3x+2$는 $(x-1),(x-2)$의 배수가 되는 것이다.