전단강도

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직접전단시험

모래의 직접전단시험

• 
  가로 세로축 뭔지 헷갈리네
• 

점토의 직접전단시험

배수 조건인 경우

삼축압축시험

구분	배수 조건
	구속압력 시	축차응력 시
압밀 배수시험(Consolidated Drained Test; CD Test)	배수	배수
압밀 비배수시험(Consolidated Undrained Test; CU Test)	배수	비배수
비압밀 비배수시험(Unconsolidated Undrained Test; UU Test)	비배수	비배수

응용

• 압밀 배수 시험(CD TEST)
  • 그리 많이 안 쓰임. 전단 소요 시간 길고, ${\overline {CU}}$ 시험과 결과가 비슷하기 때문.
  • 장기안정성 검토 시!!!
  • 공극수압 측정 어려울 때 또는 중요한 공사에 관한 시험에 쓰임.
• 압밀 비배수 시험(CU TEST)
  • 단계성토 시!!!
  • 지반이 완전히 하중을 받기 전에 압밀로 인해 함수비 변화가 상당히 크다고 예상될 때.
  • 흙댐 수위 급강하 시 안정문제
• 비압밀 비배수 시험(UU TEST)
  • 응력 변화에도 즉각적인 함수비 변화 없을 때.
  • 점토 지반에 제방을 쌓거나 기초 설치 시 짧은 경우 초기 안정해석

용어

• 배압(back pressure) : 시료를 포화시키기 위해 수압을 거는 것. 현장 공극수압 조건을 재현하기 위해서 한다. 배압은 유효응력을 변화시키지 못하므로 작용시킨 배압만큼 구속응력을 증가시켜야 한다.

압밀배수시험

압밀배수시험의 구속압력 단계에선 체적수축이 일어난다.

1. 구속압력 단계. 배수밸브를 연 상태로 σ₃를 주고 24시간을 대기
2. 처음엔 물이 σ₃를 받아 과잉간극수압 발생. $\Delta u_{c}=B\Delta \sigma _{3}=\sigma _{3}\quad (t=0)$
3. 나중이 되면 과잉간극수압이 0 (물이 빠져나가 흙 입자가 모든 응력을 받음)
4. 압밀(체적수축) 발생. σ₃' = σ₃. 모래는 훨씬 빨리, 점토는 24시간 이상 지나야 압밀 완료
5. 축차응력 단계. 과잉간극수압 없도록 천천히 하중 가함. (축차응력 시에도 과잉간극수압이 0. 가해준 모든 응력을 흙 입자가 받는다)

전단 파괴가 발생할 때의 최대주응력은

${\sigma _{1f}}'=\sigma _{1f}=\sigma _{3}+\Delta \sigma _{df}$

최소주응력은

σ₃' = σ₃

구속압력을 바꿔가며 실험을 여러번 반복한다.

느슨한 모래, 정규압밀점토의 압밀배수시험 축차응력단계

• 
  축방향 변형률에 따른 체적변형률
• 
  축방향 변형률에 따른 축차응력

조밀한 모래, 과압밀점토의 압밀배수시험 축차응력단계

• 
  축방향 변형률에 따른 체적변형률
• 
  축방향 변형률에 따른 축차응력

압밀배수시험 모어원

• 
  모래, 정규압밀점토 CD 시험결과
• 
  과압밀점토 CD 시험결과(절편 존재)

CD 시험에서는 가해준 응력을 모두 흙이 받으므로 전단강도를 다음 식으로 쓸 수 있다.

$\tau _{f}=c'+{\sigma _{n}}'\tan \phi '$

CD TEST 응력경로

K_f 선과 Mohr-Coulomb 파괴포락선의 관계

$\tan \alpha ={\color {red}\sin }\phi$

$a=c\cos \phi$

압밀 비배수 시험

정교한 시험. 갈수록 많이 실시됨.

압밀 비배수시험의 구속압력 단계에선 체적수축이 일어난다.

1. 구속압력 단계. 배수밸브를 연 상태로 σ₃를 주고 24시간을 대기
2. 처음엔 물이 σ₃를 받아 과잉간극수압 발생. $\Delta u_{c}=B\Delta \sigma _{3}=\sigma _{3}\quad (t=0)$
3. 나중이 되면 과잉간극수압이 0 (물이 모두 빠져나가 흙 입자가 모든 응력을 받음)
4. 압밀(체적수축) 발생. σ₃' = σ₃. 모래는 훨씬 빨리, 점토는 24시간 이상 지나야 압밀 완료
5. 축차응력 단계. 배수밸브를 잠그고 축차응력을 증가시킨다. 과잉간극수압 발생.

   ${\begin{aligned}\Delta u_{d}&=BA\Delta \sigma _{d}\\&=A\Delta \sigma _{d}\quad (\because B=1)\\\end{aligned}}$

6. 파괴.

   $\Delta u_{df}=A_{f}\Delta \sigma _{df}$

A계수는 시료의 과압밀 상태를 구분하는 데도 쓰인다.(기사 97)

• 정규압밀점토 : A_f : 0.5 ~ 1
• 과압밀점토 : A_f : 0 ~ - 0.5

느슨한 모래, 정규압밀점토의 압밀비배수시험 축차응력단계

• 
  축방향 변형률에 따른 과잉간극수압
• 
  축방향 변형률에 따른 축차응력

조밀한 모래, 과압밀점토의 압밀비배수시험 축차응력단계

• 
  축방향 변형률에 따른 과잉간극수압
• 
  축방향 변형률에 따른 축차응력

모래, 정규압밀점토 CU TEST 모어원. Δu_df만큼 빼지는 것은 과잉간극수압이 제거되기 때문이다.

CU 시험은 강도정수를 유효응력 개념으로 나타낼 수 있다.

$\tau _{f}=c'+{\sigma _{n}}'\tan \phi '$

전응력 개념으로 강도정수를 표현한다면 c_cu, Φ_cu인데, 비배수 전단강도로 부른다. 비배수 전단강도는 추가 하중이 재하되었을 때 점토지반이 압밀하게 되고 압밀로 인해 강도증가가 일어나는데, 이 강도증가를 예측할 때 쓰인다.

CU TEST 응력경로

• 
  CU TEST 정규압밀점토 응력경로. ESP와 TSP의 시작점인 σ₃가 동일함에 주의!!
• 
  CU TEST 과압밀점토 응력경로

예제

어느 점토를 다음과 같이 시험하였다.

1. $\sigma _{3}=200kN/m^{2}$으로 구속압력. 압밀 완료
2. 비배수조건으로 구속압력 350kN/m²으로 증가.
3. 수압 측정 결과 144kN/m²
4. 비배수 조건으로 축차응력을 가함.

연직방향 변형률(%)	0	2	4	6
축차응력(kN/m2)	0	201	252	275
간극수압(kN/m2)	144	244	240	222

이때 Skempton 과잉간극수압계수 B, 각 하중 단계에서의 Skempton 과잉간극수압계수 A를 구하여라.

---

B는 구속압력 단계에서 구한다.

$\Delta u_{c}=B\Delta \sigma _{c}$

${\begin{aligned}B&={\frac {\Delta u_{c}}{\Delta \sigma _{c}}}\\&={\frac {144}{\color {red}350-200}}\\&=0.96\end{aligned}}$

A는 각 하중단계마다 구해야 한다.

연직방향 변형률(%)	0	2	4	6
축차응력(kN/m2)	0	201	252	275
간극수압(kN/m2)	144	244	240	222
${\color {red}\Delta u_{d}=\Delta u-\Delta u_{c}}$	0	100	96	78
$A={\frac {\Delta u_{d}}{\Delta \sigma _{d}}}$		0.5	0.38	0.284

예제 : 배압이 있는 경우 ESP

포화점토에 대한 압밀비배수 삼축시험을 하여 다음의 결과를 얻었다. 구속압력은 6kg/cm²로 유지, 압밀은 2kg/cm²의 배압에서 진행.

$\sigma _{1}-\sigma _{3}$	0	0.08	1.58	2.14	2.79	3.19
u	2	2.29	2.77	3.18	3.88	4.33

TSP, ESP를 그리고, 파괴시 간극수압계수 A_f를 구하시오.

---

TSP, ESP 구하는 과정은 생략. TSP는 어렵지 않게 구할 수 있다.

ESP는 TSP에서 수압(부압 + Δu)을 빼준 빨간선.

A_f의 계산에서도 역시 과잉간극수압만을 식에 넣어줘야 한다. 즉

${\begin{aligned}A_{f}&={\frac {u-{\color {red}2}}{\sigma _{1}-\sigma _{3}}}\\&={\frac {4.33-{\color {red}2}}{3.19}}\\&=0.73\end{aligned}}$

위의 예제와 같다!

예제 : p, q 등의 값을 이용해 역으로 계산하는 문제

정규압밀점토에서 ${\overline {p_{0}}}=206.8kN/m^{2}$

• q = 34.5kN/m²
• p = 241.3kN/m²
• ${\bar {p}}=206.8kN/m^{2}$일 때,

---

$\sigma _{1}=p+q={\frac {\sigma _{1}+{\cancel {\sigma _{3}}}+\sigma _{1}-{\cancel {\sigma _{3}}}}{2}}$

$\sigma _{3}=p-q={\frac {{\cancel {\sigma _{1}}}+\sigma _{3}-{\cancel {\sigma _{1}}}+\sigma _{3}}{2}}$

${\begin{aligned}{\overline {\sigma _{1}}}&={\bar {p}}+q\\&={\frac {{\overline {\sigma _{1}}}+{\overline {\sigma _{3}}}+\sigma _{1}-\sigma _{3}}{2}}\\&={\frac {{\overline {\sigma _{1}}}+{\cancel {\overline {\sigma _{3}}}}+{\overline {\sigma _{1}}}-{\cancel {\overline {\sigma _{3}}}}}{2}}\end{aligned}}$

${\begin{aligned}{\overline {\sigma _{3}}}&={\bar {p}}-q\\&={\frac {{\overline {\sigma _{1}}}+{\overline {\sigma _{3}}}-(\sigma _{1}-\sigma _{3})}{2}}\\&={\frac {{\cancel {\overline {\sigma _{1}}}}+{\overline {\sigma _{3}}}-({\cancel {\overline {\sigma _{1}}}}-{\overline {\sigma _{3}}})}{2}}\end{aligned}}$

$u=\Delta u=p-{\bar {p}}$

$A={\frac {\Delta u}{\Delta (\sigma _{1}-\sigma _{3})}}$

셀압력, 부압, 간극압, 구속압력, B계수 문제

삼축압축시험의 포화단계에 대한 결과가 다음과 같다. 각 단계에 대해 B계수를 구하라.

이런 얘기인 듯?

셀 압력(kPa)	부압(kPa)	간극압(kPa)	Δu (kPa)	Δσ3 (kPa)	B
0	0	-4	11	50	0.22
50	-	7
50	40	39	23	50	0.46
100	-	62
100	90	89	37	50	0.74
150	-	126
150	140	139	43	50	0.86
200	-	182
200	190	190	95	100	0.95
300	-	285
300	290	290	98	100	0.98
400	-	388

B = 0.98이면 시료가 완전 포화되었다고 본다.

OCR과 엮는 예제

포화된 불교란 과압밀 시료에 대해 ${\overline {CU}}$ TEST. 셀압력 σ₃값들을 주고, 점토의 선행압밀하중이 600kN/m²이라할 때, OCR을 구하라 한다면 초기유효상재하중값은 셀압력 σ₃를 써서 구한다.

비압밀 비배수(UU) 시험

c_u : 비배수 전단강도

유효응력은 단 하나의 모어원만으로 그려짐!!

일축압축시험

$c_{u}={\frac {q_{u}}{2}}$

예민비

$S_{t}={\frac {q_{u({\color {red}{\text{불 교 란 }}})}}{q_{u({\color {red}{\text{재 성 형 }}})}}}$

기타 전단강도 추정법

베인 시험

점토에 대해, 베인을 돌리는 최대 모멘트를 $M_{max}$라 하면, 점착력(비배수 전단강도) c_u는

$c_{u}={\frac {M_{max}}{{\color {red}\pi D^{2}}({\frac {H}{\color {red}2}}+{\frac {D}{\color {red}6}})}}$

소성지수를 이용한 정규압밀점토의 비배수 전단강도 추정

정규압밀점토 지반에서 점토층의 소성지수 I_P가 주어졌을 때 비배수 점착력 c_u 계산하는 문제.(암기. 실무에서 자주 씀.)

$c_{u}={\sigma _{v}}'(0.11+0.0037I_{P}(\%))$

σ_v' : 점토가 받고 있는 유효상재압력

같이 보기

• 지중응력 분포#모어원
• 토목기사 요약/토질 및 기초/흙의 전단강도 : 웬만하면 보기
• 응력-변형률 및 과잉간극수압 : 삼축압축하중과 과잉간극수압. 꼭 보기