99 산업기사
강도설계법에서 단철근 직사각형 보에 수직스터럽 간격을 300mm로 하였다. 최소 전단보강철근 단면적은 얼마 이상이어야 하는가?
f
c
k
=
21
M
P
a
,
f
y
=
300
M
P
a
{\displaystyle f_{ck}=21MPa,\ f_{y}=300MPa}
ϕ
V
c
<
V
u
{\displaystyle \phi V_{c}<V_{u}}
아님 !! 최소 전단보강철근량을 물어본 거니까 Av,min 을 구하는 방법을 생각한다.
1
2
ϕ
V
c
<
V
u
≤
ϕ
V
c
{\displaystyle {\frac {1}{2}}\phi V_{c}<V_{u}\leq \phi V_{c}}
A
v
,
m
i
n
=
0.0625
f
c
k
b
w
s
f
y
t
≥
0.35
b
w
s
f
y
t
{\displaystyle {\begin{aligned}A_{v,min}&=0.0625{\sqrt {f_{ck}}}{\frac {b_{w}s}{f_{yt}}}\\&\geq 0.35{\frac {b_{w}s}{f_{yt}}}\\\end{aligned}}}
A
v
,
m
i
n
=
0.0625
f
c
k
b
w
s
f
y
t
=
85.92
m
m
2
≥
0.35
b
w
s
f
y
t
=
105
m
m
2
{\displaystyle {\begin{aligned}A_{v,min}&=0.0625{\sqrt {f_{ck}}}{\frac {b_{w}s}{f_{yt}}}=85.92mm^{2}\\&\geq 0.35{\frac {b_{w}s}{f_{yt}}}=105mm^{2}\\\end{aligned}}}
∴
A
v
,
m
i
n
=
105
m
m
2
{\displaystyle \therefore A_{v,min}=105mm^{2}}
조건
8m 길이 단순보. 작용 계수하중
w
u
=
168.06
k
N
/
m
{\displaystyle w_{u}=168.06kN/m}
A
v
=
2
×
198.6
=
397.2
m
m
2
{\displaystyle A_{v}=2\times 198.6=397.2mm^{2}}
f
y
=
300
M
P
a
{\displaystyle f_{y}=300MPa}
f
c
k
=
24
M
P
a
{\displaystyle f_{ck}=24MPa}
설계에 필요한 전단력 값들
지점 반력 = 672.24kN
위험단면 계수전단력
V
u
=
672.24
−
0.6
×
168.06
=
571.40
k
N
{\displaystyle V_{u}=672.24-0.6\times 168.06=571.40kN}
V
c
=
195.96
k
N
{\displaystyle V_{c}=195.96kN}
1
2
ϕ
V
c
=
73.49
k
N
{\displaystyle {\frac {1}{2}}\phi V_{c}=73.49kN}
ϕ
V
c
=
146.97
k
N
{\displaystyle \phi V_{c}=146.97kN}
ϕ
(
V
c
+
2
V
c
)
=
440.91
k
N
{\displaystyle \phi (V_{c}+2V_{c})=440.91kN}
ϕ
(
V
c
+
4
V
c
)
=
734.85
k
N
{\displaystyle \phi (V_{c}+4V_{c})=734.85kN}
첫 철근 배치
편집
철근은 지점부터 보 중앙부로 가면서 배치한다. 첫 철근을 지점에서 얼마나 띄우냐면 s/2만큼. 위험단면 계수전단력을 이용해 s/2 계산한다.
V
u
=
ϕ
(
V
c
+
V
s
)
{\displaystyle V_{u}=\phi (V_{c}+V_{s})}
571.40
=
146.97
+
0.75
×
(
2
×
198.6
)
×
300
×
600
s
×
10
−
3
{\displaystyle 571.40=146.97+0.75\times {\frac {(2\times 198.6)\times 300\times 600}{s}}\times 10^{-3}}
s = 126.3mm
최대철근간격 검토
V
u
=
ϕ
(
V
c
+
V
s
)
{\displaystyle V_{u}=\phi (V_{c}+V_{s})}
V
s
=
565.91
k
N
>
2
V
c
=
2
×
195.96
k
N
{\displaystyle {\begin{aligned}V_{s}&=565.91kN\\&>2V_{c}=2\times 195.96kN\\\end{aligned}}}
s
m
a
x
=
[
126.3
,
300
,
d
4
=
150
]
m
i
n
=
126.3
m
m
{\displaystyle {\begin{aligned}s_{max}&=\left[126.3\ ,300,\ {\frac {d}{4}}=150\right]_{min}\\&=126.3mm\\\end{aligned}}}
∴
s
2
=
60
m
m
{\displaystyle \therefore {\frac {s}{2}}=60mm}
스터럽 배근간격 결정
편집
ϕ
(
V
c
+
2
V
c
)
<
V
u
<
ϕ
(
V
c
+
4
V
c
)
{\displaystyle \phi (V_{c}+2V_{c})<V_{u}<\phi (V_{c}+4V_{c})}
편집
s = 300mm
s
=
d
4
=
150
m
m
{\displaystyle s={\frac {d}{4}}=150mm}
V
u
=
ϕ
(
V
c
+
V
s
)
{\displaystyle V_{u}=\phi (V_{c}+V_{s})}
571.40
=
146.97
+
0.75
×
(
2
×
198.6
)
×
300
×
600
s
×
10
−
3
{\displaystyle 571.40=146.97+0.75\times {\frac {(2\times 198.6)\times 300\times 600}{s}}\times 10^{-3}}
(이때의 Vu 는 위험단면 계수전단력을 사용. 다른 건 값 다르게 넣어줘야 함.)
s = 126.3mm이나, 시공성을 위해 100mm로 결정.
위 세 값 중 최솟값인 100mm가 간격.
ϕ
V
c
<
V
u
<
ϕ
(
V
c
+
2
V
c
)
{\displaystyle \phi V_{c}<V_{u}<\phi (V_{c}+2V_{c})}
편집
s = 600mm
s
=
d
2
=
300
m
m
{\displaystyle s={\frac {d}{2}}=300mm}
V
u
=
ϕ
(
V
c
+
V
s
)
{\displaystyle V_{u}=\phi (V_{c}+V_{s})}
440.91
=
146.97
+
0.75
×
(
2
×
198.6
)
×
300
×
600
s
×
10
−
3
{\displaystyle {\color {red}440.91}=146.97+0.75\times {\frac {(2\times 198.6)\times 300\times 600}{s}}\times 10^{-3}}
(이때의 Vu 는
ϕ
(
V
c
+
2
V
c
)
{\displaystyle \phi (V_{c}+2V_{c})}
s = 182.4mm이나, 시공성을 위해 150mm로 결정.
위 세 값 중 최솟값인 150mm가 간격.
1
2
ϕ
V
c
<
V
u
<
ϕ
V
c
{\displaystyle {\frac {1}{2}}\phi V_{c}<V_{u}<\phi V_{c}}
편집
최소철근 배치한다.
s = 600mm
s
=
d
2
=
300
m
m
{\displaystyle s={\frac {d}{2}}=300mm}
A
v
=
0.0625
f
c
k
b
w
s
f
y
t
≥
0.35
b
w
s
f
y
t
{\displaystyle {\begin{aligned}A_{v}&=0.0625{\sqrt {f_{ck}}}{\frac {b_{w}s}{f_{yt}}}\\&\geq 0.35{\frac {b_{w}s}{f_{yt}}}\\\end{aligned}}}
주어진 값들을 대입하면 s = 972.9mm, 851.14mm가 나온다.
위 네 값 중 최솟값인 300mm가 간격.
V
u
<
1
2
ϕ
V
c
{\displaystyle V_{u}<{\frac {1}{2}}\phi V_{c}}
편집
전단철근 불필요
주요 계수전단력 별 위치 계산
편집
지지점으로부터 보 중앙으로 가면서 철근 간격 변하는 대략적인 위치를 찾는다.
100mm 간격 구역
672.24
−
168.06
x
=
440.91
=
ϕ
(
V
c
+
2
V
c
)
{\displaystyle 672.24-168.06x={\color {red}440.91}=\phi (V_{c}+2V_{c})}
x = 1.37m = 1370mm
150mm 간격 구역
672.24
−
168.06
x
=
146.97
=
ϕ
V
c
{\displaystyle 672.24-168.06x={\color {red}146.97}=\phi V_{c}}
x = 3.12m = 3120mm
300mm 간격 구역
672.24
−
168.06
x
=
73.49
=
1
2
ϕ
V
c
{\displaystyle 672.24-168.06x={\color {red}73.49}={\frac {1}{2}}\phi V_{c}}
x = 3.56m = 3560mm
전단강도 검토
편집
ϕ
V
n
=
146.97
+
0.75
×
397.2
×
300
×
600
100
×
10
−
3
=
683.19
>
571.40
k
N
(
위 험 단 면
)
(
O
K
)
{\displaystyle {\begin{aligned}\phi V_{n}&=146.97+0.75\times {\frac {397.2\times 300\times 600}{\color {red}100}}\times 10^{-3}\\&=683.19>{\color {red}571.40kN}({\text{위 험 단 면 }})\quad (OK)\\\end{aligned}}}
ϕ
V
n
=
146.97
+
0.75
×
397.2
×
300
×
600
150
×
10
−
3
=
504.45
>
440.91
k
N
=
ϕ
(
V
c
+
2
V
c
)
(
O
K
)
{\displaystyle {\begin{aligned}\phi V_{n}&=146.97+0.75\times {\frac {397.2\times 300\times 600}{\color {red}150}}\times 10^{-3}\\&=504.45>{\color {red}440.91kN}=\phi (V_{c}+2V_{c})\quad (OK)\\\end{aligned}}}
ϕ
V
n
=
146.97
+
0.75
×
397.2
×
300
×
600
300
×
10
−
3
=
325.71
>
146.97
k
N
=
ϕ
V
c
(
O
K
)
{\displaystyle {\begin{aligned}\phi V_{n}&=146.97+0.75\times {\frac {397.2\times 300\times 600}{\color {red}300}}\times 10^{-3}\\&=325.71>{\color {red}146.97kN}=\phi V_{c}\quad (OK)\\\end{aligned}}}
철근 배치
편집
설계의 기준이 되는 전단력값들을 표시하고, 첫 철근을 지점으로부터 s/2 거리에 배치(받침부가 있다면 받침부 내면에서 s/2거리에 배치) 100mm간격 철근 배치. 이때 440.91kN을 경계로 전단철근을 덜 넣으면 위험성이 있기 때문에 전단철근을 하나 더 넣어주는 것이다. 이걸 잘 이해해야 함. 150mm 간격 철근 배치. 전 단계와 마찬가지로 철근을 넣다보면 10mm만큼 남는데, 안전설계를 위해 철근을 하나 더 집어넣는다. 안전상 최소량 철근 300mm 간격 배치. 이 문제에선 440mm 구간에 우연히 하나가 딱 맞아 들어감. 다 했으면 간격이 변하는 지점의 계수전단력을 전단력도로부터 계산해서 표시해준다.
만약 간격 변하는 점에서 강도에 여유가 있으면 철근 간격을 벌려줘서 철근을 아낄 수 있다.
![{\displaystyle {\begin{aligned}s_{max}&=\left[126.3\ ,300,\ {\frac {d}{4}}=150\right]_{min}\\&=126.3mm\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f68c0b97b3708db50ca8a1722a37c07d9e41f209)
