토목공학/응용역학/구조물의 탄성변형

용어

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  • 변형에너지(strain energy) = 탄성 에너지(elastic energy)

카스틸리아노 정리와 연결되는 내용임.

카스틸리아노의 정리

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제 1정리

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  • 미지력(모멘트) 구할 때 이용
  • 부정정 구조물 해석에 이용

15-2, 16-4

 

  • Ui : 전체 변형 에너지(total strain energy)
  • Pj, Mj : j점의 하중, 모멘트
  •   : j점의 처짐, 처짐각

제 2정리

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  • 처짐, 처짐각을 구할 때 이용
  • 부정정 구조물 해석에도 이용.(최소일의 원리)

 

상반작용의 원리

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Reciprocal theorem.

기사 시험에선 그냥 소개하는 정도의 쉬운 난이도로 출제. 계산 문제도 복잡하지 않고 그냥 두 개 곱해서 같다고 놓으면 풀 수 있는 정도다.

베티의 정리(상반 가상일의 정리)

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"재료가 탄성적이고 훅의 법칙을 따르는 구조물에서 지점침하, 온도변화가 없을 때 한 역계 Pi에 의해 변형되는 동안 다른 역계 Pj이 하는 외적인 가상일은 Pj 역계에 의해 변형하는 동안 Pi 역계가 하는 외적인 가상일과 같다." (15-1)

δij : j점 하중에 의한 i점 처짐.

δji : i점 하중에 의한 j점 처짐.

θij : j점 모멘트에 의한 i점 처짐각.

θji : i점 모멘트에 의한 j점 처짐각.

 

 

 

 

 

 

일반적인 경우

 
 
 

Maxwell의 정리

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= 상반 처짐의 정리(theorem of reciprocal deflections)

위 Betti의 정리에서  일 때의 식

 
 
 

탄성변형에너지

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수직력에 의한 변형에너지

♣♣♣

 

전체 변형에너지  

 이므로

 

휨으로 인한 변형에너지

♣♣♣ 14-1, 14-2, 14-3, 16-1, 16-2

 

 

14-3, 17-2, 18-1, 19-2

 

 

05-2, 11-1, 16-4

 

오른쪽 그림에서 휨에 의한 탄성에너지를 구하시오.


먼저 반력을 구하고, 모멘트도까지 그린다.