토목공학/응용역학/힘과 모멘트

모멘트

92, 13-2, 17-4

그림에서 R_A 크기를 W로 나타내시오.

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풀이

아래쪽 반력의 작용점에서 모멘트의 합이 0임을 이용한다.

$R_{A}\times r\sin 60^{\circ }-W\cdot r\cos 60^{\circ }=0$

$R_{A}={\frac {Wr\cos 60^{\circ }}{r\sin 60^{\circ }}}={\frac {W}{\sqrt {3}}}=0.577W$

힘의 합성

♣♣

한 점에 작용하는 두 힘의 합성 : 힘의 사변형 법칙, 삼각형 법칙 사용.

$P={\sqrt {{P_{1}}^{2}+{P_{2}}^{2}+2P_{1}P_{2}\cos \alpha }}$

• α : 사잇각

힘의 분해

♣♣♣

95, 00 기출

1600과 600 힘의 합력은 R과 같다. R의 크기는?

풀이

1600, 600을 R의 좌표계(?)에 맞게 분해해준 뒤, 구하려고 하는 방향의 힘만 더해서 구해주면 됨.

$R=1600\cos 30^{\circ }+600\cos 60^{\circ }=1686$

트러스 부재력 계산

84, 87, 96 기출, 14-2 유사

두 부재가 받는 힘은? 오른쪽 끝에서 당기는 힘은 1000이다.

풀이

위의 부재는 인장되고 아래 부재는 압축될 것이다. 여기에 따라 가상의 힘 P_A, P_B를 도입한다. P_A는 횡방향 힘만 있으므로 그냥 두고, P_B는 대각선으로 작용하니까 수직, 수평방향으로 분할한다. 그림으로 나타내면 다음과 같다.

이제 가로, 세로 방향 힘의 평형을 이용해서 P_A, P_B를 계산. P_A = 1732(인장), P_B = 2000(압축)

91, 95, 18-1 기출

A 부재 축방향력은?

풀이

A에 작용하는 축력을 P라고 하고 P를 가로, 세로로 분해한다. O점에서 모멘트 합을 취해보면

$P\sin 60^{\circ }1000\tan 30^{\circ }-500\cdot 1200=0$

$\therefore P=1200$

90

D가 받는 힘은?

풀이

ΣV = 0이므로 D = 0

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14-2, 17-4

AB부재가 받는 힘의 크기를 구하시오.

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B에서 수평반력을 우측으로 가정하고,

$\sum M_{C}=0$

$H_{B}\times 3+1000\times 4+600\times 6=0$

H_B = - 2533t (처음 가정과 반대방향인 왼쪽방향으로 2533t)

2533 : 4 = x : 5

${\frac {2533\times 5}{4}}=3166.3t$

케이블 문제

92, 93, 99, 01, 16-2

P를 a와 W로 나타내시오.

풀이

$P\cos {\frac {a}{2}}={\frac {W}{2}}$

$\therefore P={\frac {W}{2\cos {\frac {a}{2}}}}$

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15-2

BC 케이블에 걸리는 장력은?

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겉보기에 직각삼각형으로 보인다고 직각삼각형으로 보고 풀면 안 된다!! 귀찮아도 직접 확인해야함.

$b=\tan ^{-1}{\frac {60}{45}}=53.13^{\circ }$

$a=31.89^{\circ }$

$T_{1}\sin 31.89^{\circ }=T_{2}\sin 53.13^{\circ }$

$T_{1}={\frac {\sin 53.13^{\circ }}{\sin 31.89^{\circ }}}T_{2}$

$T_{1}\sin 31.89^{\circ }+T_{2}\cos 53.13^{\circ }=30$

대입해서 T₂를 구하면

$T_{2}=15.9kgf$

라미의 정리

19-2

Lami's theorem.

${F_{1} \over \sin \theta _{1}}={F_{2} \over \sin \theta _{2}}={F_{3} \over \sin \theta _{3}}$