2019-2021
측량 기준 및 오차
측지학 개요
좌표계와 측량원점
측량의 오차와 정밀도
국가기준점
편집
정도 ♣♣♣
d
−
D
D
=
1
12
(
D
r
)
2
{\displaystyle {\frac {d-D}{D}}={\frac {1}{12}}\left({\frac {D}{r}}\right)^{2}}
10-6 을 기준으로 나눔.
반경 11km이내(면적 380km2 )는 평면으로 간주(14-3) 위 식의 우변이 10-6 과 같다고 놓고 r = 6370km 대입하면 나옴.
96 기출
지구상의 50km 떨어진 두 점의 거리를 측정할 때 지구를 평면으로 보았다. 거리오차는?
풀이
거리오차가
d
−
D
D
=
1
12
(
D
r
)
2
{\displaystyle {\frac {d-D}{D}}={\frac {1}{12}}\left({\frac {D}{r}}\right)^{2}}
d
−
D
=
1
12
(
D
r
)
2
D
{\displaystyle d-D={\frac {1}{12}}\left({\frac {D}{r}}\right)^{2}D}
계산하면 답은 0.257m
14-2, 16-2
지구의 곡률을 고려한 정밀한 측량으로 측량 지역의 넓은 곳에 사용. 지구상 모든 점의 정밀한 위치 또는 지구의 형상과 크기를 구하는 측량.
05
기하학적 측지학 : 지구 및 천체에 대한 점들간의 상호 위치관계를 정하는 것
측지학적 3차원 위치 결정
길이 및 시간의 결정
수평 위치 결정
높이 결정
천문 측량
위성 측지
하해 측지
면체적 산정
지도제작(지도학)
사진측량
물리학적 측지학 : 지구 내부 특성, 지구 형태, 운동을 해석하는 것
지구 형상 해석
중력 측정
지자기 측정
탄성파 측정
지구 극운동, 자전운동
지각변동 및 균형
지구의 열
대륙의 부동
해양의 조류
지구 조석
지자기 측정의 3요소
편 각 : 지 자기의 방향과 자 오선이 이루는 각복 각 : 지자기의 방향과 수평면이 이루는 각수 평분력 : 수평면 내에서 지자기장의 크기.탄성파(지진파) 측정(98, 14-3)
굴절법(refraction) : 지표면으로부터 낮은 곳 측정
반사법(reflection) : 지표면으로부터 깊은 곳 측정 85, 04 기출
중력 이상이 +이면 그 지점 부근에 무거운 물질이 있는 것
중력 실측값 - 중력식 계산값 = 중력 이상
남북 X축, 동서 Y축
14-1
서부원점
중부원점
동부원점
동해원점
경도
동경 125 도
동경 127 도
동경 129 도
동경 131 도
위도
북위 38도
적도를 횡축, 자오선을 종축으로 하는 국제적인 평면 직각좌표
지구 전체를 회전타원체로 간주
지도 투영의 적용범위 : 남, 북위 80도까지 큰 위도 지역은 평사투영법 사용.
경도 : 동경 180도 기준, 지구 전체를 6도 간격으로 60등분(04)
위도 : 적도에서 8도 간격으로 20등분
대한민국 : 51 및 52 지대에 해당(04)
자오선에 대하여 원추도법의 횡 Mercator법 적용
중앙 자오선 축척계수 0.9996 (93 03, 08, 09, 12)
경도의 원점은 중앙자오선에 있다.
위도의 원점은 적도상에 있다.
대한민국에서 공식적으로 사용하는 지구 타원체 형상은 GRS80 타원체다.(01)[ 1] [ 2] 지구 형상을 수학적으로 정의한 것은?(14-2)
어느 국가에 기준으로 채택한 타원체는?(14-2)
98, 00, 02
측량 원점에서 평균 곡률반경(삼축반경의 산술평균)
2
a
+
b
3
{\displaystyle {\frac {2a+b}{3}}}
편심률(이심률)
e
=
1
−
b
2
a
2
=
a
2
−
b
2
a
2
{\displaystyle e={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}={\sqrt {\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}}}
편평률
P
=
a
−
b
a
=
1
−
1
−
e
2
{\displaystyle P={\frac {a-b}{a}}=1-{\sqrt {1-e^{2}}}}
횡곡률반경
N
=
a
W
=
a
1
−
e
2
sin
2
ϕ
{\displaystyle N={\frac {a}{W}}={\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\phi }}}}
자오선 곡률반경
M
=
N
⋅
1
−
e
2
W
2
=
a
W
1
−
e
2
W
2
=
a
(
1
−
e
2
)
W
3
{\displaystyle {\begin{aligned}M&=N\cdot {\frac {1-e^{2}}{W^{2}}}\\&={\frac {a}{W}}{\frac {1-e^{2}}{W^{2}}}\\&={\frac {a(1-e^{2})}{W^{3}}}\end{aligned}}}
중등곡률반경
R
=
M
⋅
N
{\displaystyle R={\sqrt {M\cdot N}}}
참고 서적
최용기 외 (2015). 〈측량학 개론〉. 《토목기사 필기 측량학》. 성안당. James Stewart. 〈매개변수 방정식과 극좌표〉. 《미분적분학》 6판. Cengage Learning. 02
지구 상의 임의 점에서 지표면에 수직선이 적도면과 이루는 각. 지구는 회전 타원체이므로 지표면에 대한 수직선이 반드시 지구 중심을 지난다고 할 수 없다.
지구 상 임의 점에서 적도면과 표준타원체의 법선이 이루는 각. 2015년 기준 대한민국에서는 이것을 위도로 사용.(14-2)
지구 자전축과 지구 상의 한 지점에서의 중력 방향(연직선)이 만나는 각도의 여각. 흔히 적도면과 연직선 방향(지오이드 법선)이 만드는 각도라고 정의.
천문위도와 측지위도는 무엇때문에 값이 약간 다른가?
지구 상의 어느 한 지점과 지구 중심을 연결하는 직선이 적도면과 이루는 각도.
측지위도(β)는 지구 상의 어느 지점에서 적도면과 표준타원체의 법선이 이루는 각이다. 지심위도(β, γ)는 지구 상의 어느 지점과 지구 중심을 연결하는 직선이 적도면과 이루는 각도이다.
14-2, 17-4, 19-2
지오이드란 해양에서는 평균 해면과 일치하는 것, 육지에서는 평균해면을 육지가 없는 것으로 생각하고 연장시킨 것. 즉 지구가 육지가 없는 해양면으로만 되어 있다고 생각하면 그 평균해면이 지오이드가 됨.
지오이드는 도처에 중력방향이 이 면에 수직이며 평균해수면과 일치하는 등포텐셜면으로 일종의 수면이라 할 수 있다.
지오이드 상 중력포텐셜은 어느곳에서나 0으로 같고[ 3]
지오이드는 내부 밀도 분포에 따라 기복이 생김.
지구 현재 모양을 가장 근사하게 표현한 것임. 03, 17-4
준거타원체와 거의 일치.
실제 지오이드면은 굴곡이 심해 측지측량의 기준으로 할 수 없음. 04
수준측량은 지오이드면을 표고 0으로 하여 측정. 96
연직선 편차 : 지구타원체 법선과 지오이드 법선 간 차이(17-4)
04, 05, 14-1, 14-2
ϵ
″
=
A
s
R
2
ρ
″
{\displaystyle \epsilon ''={\frac {A_{s}}{R^{2}}}\rho ''}
한변의 길이가 20km 이상일 때 n각형 내각의 합은 180(n - 2)보다 반드시 크게 나타난다. 구과량이란 구면 삼각형의 내각의 합이 180 + 구과량이 되는 것이다.
♣♣♣ 14-3 등등
오차 발생 원인이 확실하여 일정한 크기와 일정한 방향에 발생하는 오차로 측량 후 조정이 가능. 측정을 되풀이하면 이 오차는 쌓여서 커진다.
정오차
=
n
⋅
δ
{\displaystyle =n\cdot \delta }
n : 측정(관측 횟수)
δ : 1회 관측에 대한 누적오차 오차 발생 원인이 명확하지 않고 오차 제거가 어려우며, 최소제곱법으로 오차가 보정됨. 오차론에서 다루는 오차는 우연오차(87)
14-1, 15-3
±
δ
n
{\displaystyle \pm \delta {\sqrt {n}}}
92, 97, 98, 04 어떤 각을 12회 관측한 결과 ±0.5초의 평균제곱근 오차를 얻었다고 할 때 같은 정확도로 ±0.3초 평균 제곱근 오차를 얻으려면 몇 회 관측해야할까?
풀이 우연오차
±
δ
n
{\displaystyle \pm \delta {\sqrt {n}}}
0.5
12
=
0.3
n
{\displaystyle 0.5{\sqrt {12}}=0.3{\sqrt {n}}}
n=34
90, 92, 19-2 50m 스틸 테이프로 측선 1450m를 측정했다. 50m에 대해 ±30mm의 오차가 생길 때 전체 길이를 측정하면 얼마의 오차가 생기는가?
풀이 우연오차
=
±
δ
n
=
±
30
1450
50
=
±
161.55
m
m
{\displaystyle =\pm \delta {\sqrt {n}}=\pm 30{\sqrt {\frac {1450}{50}}}=\pm 161.55mm}
측정자의 부주의에 의해 발생하는 오차
원인 : 기록 및 계산의 착오, 눈금 읽기의 착오, 측침의 이동, 측정 횟수의 오차 등이 있다. 매우 작은 크기의 오차는 큰 오차보다 발생할 확률이 높다.
같은 크기의 정(+)오차는 부(-) 오차와 발생 확률이 같다.
매우 큰 오차는 거의 발생하지 않는다.
86, 88, 91, 93, 96, 97, 99, 02 80m를 20m 줄자로 측정하였고 1회 당 +5mm의 누적오차, ±5mm의 우연오차가 생길 때 정확한 거리는?
풀이 n=4. 누적오차 = nδ = 0.02m, 우연오차
=
±
δ
n
=
±
0.01
m
{\displaystyle =\pm \delta {\sqrt {n}}=\pm 0.01m}
정확한 거리 = 측정 거리 + 누적오차 ± 우연오차 = 80 + 0.02 ± 0.01 = 80.02 ± 0.01
02 줄자로 20m를 측정했을 때 정오차가 +2mm였다. 200m를 측정했을 때 정확도는?
풀이 n = 10. 10×2mm = 20mm = 0.020m
정도 = 오차 / 총 거리 = 0.02 / 200 = 1 / 10000
식 유도는 다음을 w:이항 정리 로 전개함.[ 4]
L
0
=
L
2
−
h
2
=
L
2
(
1
−
h
2
L
2
)
=
L
(
1
−
h
2
L
2
)
1
2
{\displaystyle {\begin{aligned}L_{0}={\sqrt {L^{2}-h^{2}}}&={\sqrt {L^{2}\left(1-{\frac {h^{2}}{L^{2}}}\right)}}\\&=L\left(1-{\frac {h^{2}}{L^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}\\\end{aligned}}}
♣♣♣
보정량
C
i
=
−
h
2
2
L
{\displaystyle C_{i}=-{\frac {h^{2}}{2L}}}
정확한 거리
L
0
=
L
−
h
2
2
L
{\displaystyle L_{0}=L-{\frac {h^{2}}{2L}}}
86 사거리 50m에 대해 경사보정이 1cm가 되는 비고는?
풀이 경사 보정량 =
C
i
=
−
h
2
2
L
{\displaystyle C_{i}=-{\frac {h^{2}}{2L}}}
h
=
C
i
⋅
2
L
=
0.01
m
⋅
2
⋅
50
m
=
1.0
m
{\displaystyle h={\sqrt {C_{i}\cdot 2L}}={\sqrt {0.01m\cdot 2\cdot 50m}}=1.0m}
91 1/5000 정밀도 거리측량에서 사거리를 수평거리로 취급해도 되는 경사도 한계는?
풀이
정 도
=
오 차
거 리
=
h
2
2
L
L
=
h
2
2
L
2
=
1
5000
{\displaystyle {\text{정 도 }}={\frac {\text{오 차 }}{\text{거 리 }}}={\frac {\frac {h^{2}}{2L}}{L}}={\frac {h^{2}}{2L^{2}}}={\frac {1}{5000}}}
sin
θ
=
h
L
{\displaystyle \sin \theta ={\frac {h}{L}}}
sin
2
θ
=
h
2
L
2
{\displaystyle \sin ^{2}\theta ={\frac {h^{2}}{L^{2}}}}
sin
2
θ
2
=
1
5000
{\displaystyle {\frac {\sin ^{2}\theta }{2}}={\frac {1}{5000}}}
θ
=
sin
−
1
2
5000
=
1
∘
8
′
45.57
″
{\displaystyle \theta =\sin ^{-1}{\sqrt {\frac {2}{5000}}}=1^{\circ }8'45.57''}
16-4
1/5000 정확도를 요구하는 50m 거리 측량에서 경사거리를 측정해도 허용되는 두 점간 최대 높이차는?
1
5000
=
h
2
2
L
L
=
h
2
2
×
50
m
50
m
{\displaystyle {\frac {1}{5000}}={\frac {\frac {h^{2}}{2L}}{L}}={\frac {\frac {h^{2}}{2\times 50m}}{50m}}}
h = 1m
90, 15-1, 16-1, 16-2 ♣♣♣
인장 보정까지 끝난 거리 L'은 평균해수면 으로부터 H만큼 높은 곳에 있는 지표면상의 거리이다. 따라서 기준면인 평균해수면상의 거리로 바꿔주어야 한다. 이를 표고보정량이라고도 하며, 항상 기준면상에서의 거리가 지표면상에서의 거리보다 작으므로 보정량 Ch (Correction for height)는 음수(-)이다. 닮음비와 이항 정리 를 이용하여 보정량을 구하면 다음과 같다.
C
h
=
−
L
′
H
R
{\displaystyle C_{h}=-{\frac {L'H}{R}}}
따라서 표고보정까지 마친 기준면상의 거리
L
0
=
L
′
+
C
h
{\displaystyle L_{0}=L'+C_{h}}
편집
♣♣♣
86, 14-3, 19-2 A, B 두 점간 고저차를 1, 2, 3코스로 측량했다. 두 점 간 고저차는?
코스
측정 결과(m)
거리(km)
1
23.234
4
2
23.245
2
3
23.240
2
풀이 경중률은 측정 거리에 반비례.
P
1
:
P
2
:
P
3
=
1
S
1
:
1
S
2
:
1
S
3
=
1
:
2
:
2
{\displaystyle P_{1}:P_{2}:P_{3}={\frac {1}{S_{1}}}:{\frac {1}{S_{2}}}:{\frac {1}{S_{3}}}=1:2:2}
최확값 =
1
×
23.234
+
2
×
23.245
+
2
×
23.240
1
+
2
+
2
=
23.241
m
{\displaystyle {\frac {1\times 23.234+2\times 23.245+2\times 23.240}{1+2+2}}=23.241m}
99
A, B, C, D 네 사람이 같은 두 지점간 거리를 10회씩 측정한 결과가 다음과 같았다면 가장 신뢰성이 높은 측정자는?
A : 165.864±0.002
B : 165.867±0.006
C : 165.862±0.007
D : 165.864±0.004 관측치에 대한 평균제곱근 오차의 경중률은 평균제곱근 오차의 제곱에 반비례함을 이용!!
P
1
:
P
2
:
P
3
:
P
4
=
1
m
1
2
:
1
m
2
2
:
1
m
3
2
:
1
m
4
2
=
1
2
2
:
1
6
2
:
1
7
2
:
1
4
2
{\displaystyle P_{1}:P_{2}:P_{3}:P_{4}={\frac {1}{{m_{1}}^{2}}}:{\frac {1}{{m_{2}}^{2}}}:{\frac {1}{{m_{3}}^{2}}}:{\frac {1}{{m_{4}}^{2}}}={\frac {1}{2^{2}}}:{\frac {1}{6^{2}}}:{\frac {1}{7^{2}}}:{\frac {1}{4^{2}}}}
L
0
=
∑
P
l
∑
P
=
165.864
m
{\displaystyle L_{0}={\frac {\sum Pl}{\sum P}}=165.864m}
따라서 A가 가장 신뢰성이 높은 측정자다.
= 제곱근 오차
18-3
Σ
ν
2
n
−
1
{\displaystyle {\sqrt {\frac {\Sigma \nu ^{2}}{n-1}}}}
표준편차는 각과 거리같은 1차원의 경우에 대한 정밀도 척도이다.(17-4) = 제곱 평균 제곱근 오차= 표준오차
표 준 편 차
n
=
Σ
ν
2
n
(
n
−
1
)
{\displaystyle {\frac {\text{표 준 편 차 }}{\sqrt {n}}}={\sqrt {\frac {\Sigma \nu ^{2}}{n(n-1)}}}}
84, 96 두 지점 간 거리를 3회 관측한 결과 잔차 제곱의 합이 0.00000458m2 라고 할 때 50% 확률오차는?
풀이
±
0.6745
Σ
v
2
n
(
n
−
1
)
=
±
0.00059
m
{\displaystyle \pm 0.6745{\sqrt {\frac {\Sigma v^{2}}{n(n-1)}}}=\pm 0.00059m}
평균 제곱근 오차는 밀도 함수 전체의 68.26% 범위이다.(95) 측정값을 가지고 계산을 하는 경우, 측정값에 포함되어 있는 오차가 계산값에도 포함되게 되는데 이를 오차의 전파 (error propagation)라고 한다.
일차인 선형 함수
y
=
f
(
x
1
,
x
2
,
x
3
,
⋯
,
x
n
)
{\displaystyle y=f(x_{1},x_{2},x_{3},\cdots ,x_{n})}
x
1
,
x
2
,
x
3
,
⋯
,
x
n
{\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3},\cdots ,x_{n}}
d
x
1
,
d
x
2
,
d
x
3
,
⋯
,
d
x
n
{\displaystyle dx_{1},dx_{2},dx_{3},\cdots ,dx_{n}}
d
y
=
∂
y
∂
x
1
d
x
1
+
∂
y
∂
x
2
d
x
2
+
∂
y
∂
x
3
d
x
3
+
⋯
+
∂
y
∂
x
n
d
x
n
{\displaystyle dy={\frac {\partial y}{\partial x_{1}}}dx_{1}+{\frac {\partial y}{\partial x_{2}}}dx_{2}+{\frac {\partial y}{\partial x_{3}}}dx_{3}+\cdots +{\frac {\partial y}{\partial x_{n}}}dx_{n}}
14-3, 15-3
관측값 x가 서로 독립일 때, 함수
y
=
f
(
x
1
,
x
2
,
x
3
,
⋯
,
x
n
)
{\displaystyle y=f(x_{1},x_{2},x_{3},\cdots ,x_{n})}
x
1
,
x
2
,
x
3
,
⋯
,
x
n
{\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3},\cdots ,x_{n}}
σ
x
1
,
σ
x
2
,
σ
x
3
,
⋯
,
σ
x
n
{\displaystyle \sigma _{x_{1}},\sigma _{x_{2}},\sigma _{x_{3}},\cdots ,\sigma _{x_{n}}}
y 는
σ
y
2
=
(
∂
y
∂
x
1
)
2
σ
x
1
2
+
(
∂
y
∂
x
2
)
2
σ
x
2
2
+
(
∂
y
∂
x
3
)
2
σ
x
3
2
+
⋯
+
(
∂
y
∂
x
n
)
2
σ
x
n
2
{\displaystyle {\sigma _{y}}^{2}=\left({\frac {\partial y}{\partial x_{1}}}\right)^{2}{\sigma _{x_{1}}}^{2}+\left({\frac {\partial y}{\partial x_{2}}}\right)^{2}{\sigma _{x_{2}}}^{2}+\left({\frac {\partial y}{\partial x_{3}}}\right)^{2}{\sigma _{x_{3}}}^{2}+\cdots +\left({\frac {\partial y}{\partial x_{n}}}\right)^{2}{\sigma _{x_{n}}}^{2}}
99
어떤 기선을 4 구간으로 나누어 측정했을 때 각 구간에 대한 표준오차는 0.0014, 0.0012, 0.0015, 0.0015m였다. 전 거리에 대한 표준오차는?
오차 전파 법칙 사용.
M
0
=
±
m
1
2
+
m
2
2
+
m
3
2
+
m
4
2
=
±
0.00281
m
{\displaystyle M_{0}=\pm {\sqrt {{m_{1}}^{2}+{m_{2}}^{2}+{m_{3}}^{2}+{m_{4}}^{2}}}=\pm 0.00281m}
87, 99, 18-1, 18-3 장방형 두 변을 측정해 x1 =25m, x2 =50m를 얻었다. 줄자 1m 당 평균 자승 오차는 ±3mm일 때 면적의 평균 자승 오차는?
풀이
m
1
=
±
0.003
25
1
=
±
0.015
m
,
m
2
=
±
0.003
50
1
=
±
0.021
m
{\displaystyle m_{1}=\pm 0.003{\sqrt {\frac {25}{1}}}=\pm 0.015m,\quad m_{2}=\pm 0.003{\sqrt {\frac {50}{1}}}=\pm 0.021m}
오차 전파 법칙을 사용한다. 면적의 평균 자승 오차 =
±
(
50
×
0.015
)
2
+
(
25
×
0.021
)
2
=
±
0.92
m
2
{\displaystyle \pm {\sqrt {(50\times 0.015)^{2}+(25\times 0.021)^{2}}}=\pm 0.92m^{2}}
92, 01 n 구간을 측정할 때 1구간 당 3mm의 정오차와 ±3mm의 우연오차가 생긴다고 할 때 전 길이의 확률오차는?
풀이 전 길이에 대한 정오차 3n
전 길이에 대한 우연오차
±
3
n
{\displaystyle \pm 3{\sqrt {n}}}
오차 전파 법칙에 의해 확률오차는
(
3
n
)
2
+
(
3
n
)
2
=
9
n
2
+
9
n
=
3
n
2
+
n
{\displaystyle {\sqrt {(3n)^{2}+(3{\sqrt {n}})^{2}}}={\sqrt {9n^{2}+9n}}=3{\sqrt {n^{2}+n}}}
거리 측량의 정확도
오 차
관 측 거 리
=
1
m
{\displaystyle {\frac {\text{오 차 }}{\text{관 측 거 리 }}}={\frac {1}{m}}}
대축척(Large Scale)
소축척(Small Scale)
98
50m 스틸자로 사각형 변장을 측정한 결과 가로, 세로가 30.00m였다. 스틸자의 눈금을 기선척에 비교하니 50m에 대해 1cm 늘어났다고 할 때 면적 오차는?
관측면적
A
=
30
×
30
=
900
m
2
{\displaystyle A=30\times 30=900m^{2}}
L
0
=
L
±
(
L
×
δ
l
)
=
30
+
(
30
×
0.01
50
)
=
30.006
m
{\displaystyle L_{0}=L\pm \left(L\times {\frac {\delta }{l}}\right)=30+\left(30\times {\frac {0.01}{50}}\right)=30.006m}
실제면적
A
0
=
L
0
×
L
0
=
30.006
×
30.006
=
900.36
m
2
{\displaystyle A_{0}=L_{0}\times L_{0}=30.006\times 30.006=900.36m^{2}}
면적오차
A
0
−
A
=
900.36
−
900
=
0.36
m
2
{\displaystyle A_{0}-A=900.36-900=0.36m^{2}}
85, 95, 97, 00 지상 1km2 면적을 지도상에서 4cm2 으로 하려면 축척이 얼마여야할까?
풀이 1km2 = 1010 cm2
축척 =
4
10
10
=
2
10
5
=
1
50000
{\displaystyle {\sqrt {\frac {4}{10^{10}}}}={\frac {2}{10^{5}}}={\frac {1}{50000}}}
97, 03, 04, 16-2 장방형 토지를 측정하여 37.8m, 28.9m가 나왔다. 측정한 기구의 오차가 30m에 대해 45mm라고 한다. 발생한 면적의 최대 오차는?
풀이
종 방 향 오 차
=
δ
L
l
=
0.045
m
×
37.8
m
30
m
=
0.057
m
{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{종 방 향 오 차 }}=\delta {\frac {L}{l}}&=0.045m\times {\frac {37.8m}{30m}}\\&=0.057m\\\end{aligned}}}
횡 방 향 오 차
=
δ
L
l
=
×
0.045
m
28.9
m
30
m
=
0.043
m
{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{횡 방 향 오 차 }}=\delta {\frac {L}{l}}&=\times 0.045m{\frac {28.9m}{30m}}\\&=0.043m\\\end{aligned}}}
면 적 최 대 오 차
=
37.8
×
28.9
m
2
−
(
37.8
−
0.057
)
×
(
28.9
−
0.043
)
m
2
=
3.28
m
2
{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{면 적 최 대 오 차 }}&=37.8\times 28.9m^{2}-(37.8-0.057)\times (28.9-0.043)m^{2}\\&=3.28m^{2}\\\end{aligned}}}
이렇게 해도 되고 그림 그려서 풀어도 됨. 이해하는 게 좀더 편한 것 같다.
87, 92, 95, 97, 00, 05 1/3000 도면을 구적기로 면적을 관측하니 2450m2 이었다. 도면의 가로와 세로가 각각 1%씩 줄어있었다고 한다면 올바른 면적은 얼마인가?
풀이
2450
(
1
+
0.01
)
2
=
2499.245
m
2
=
2500
m
2
{\displaystyle 2450(1+0.01)^{2}=2499.245m^{2}=2500m^{2}}
14-3
축척 1:1500 지도상 면적을 잘못하여 1:1000으로 측정했더니 10000m2 이 나왔다면 실제면적은?
오답
도상 10000m2 인 줄 알았다. 여기다 X 10002 하고 15002 으로 나눔. 4444m2 은 오답!
정답
도상 면적이 10000m2 일 리가 없다! 지도 면적이 10000m2 이라고? 말도 안 되지!
1:1000으로 잘못 보고 실제 면적을 구한 게 10000m2 이니까 다시 원래 지도 상으로 줄여놓고 다시 늘려야 된다.
10000
m
2
1000
2
=
0.01
m
2
{\displaystyle {\frac {10000m^{2}}{1000^{2}}}=0.01m^{2}}
0.01
m
2
×
1500
2
=
22500
m
2
{\displaystyle 0.01m^{2}\times 1500^{2}=22500m^{2}}
↑ 최용기 외, <<토목기사 필기 과년도 - 측량학>>(2015), 성안당, 1 - 14
↑ 오재홍 (2017). 《알기쉬운 GPS 측량》. 구미서관. 31쪽. ↑ 최용기, 박기용 (2015). 《토목기사 필기 측량학》. 성안당. A-115쪽. ↑ 이재기 외 (2013). 《측량학1》. 형설출판사. 121쪽.
