토목기사 요약/수리수문학/관수로

동수반경

= 경심

♣♣13-2, 16-4 등등 기본

$R={\frac {A}{P}}$

윤변 P : 유수 단면이 수로 주벽과 접하는 길이

원 관이 반만 차는 경우 실수로 유수단면적 A 대신 원관 단면적 넣으면 안 됨! 이래서 한번 틀림.

전단응력

유도는 w:관수로(위키백과) 참고

♣♣

관수로에 층류가 흐를 때

관 중심에서 r만큼 떨어진 곳의 전단응력 : 마찰응력분포는 직선식(변수 간 관계 묻는 문제 12-3, 14-2, 16-4)

베르누이 방정식, 운동량 방정식, 연속방정식으로부터 유도.

$\tau ={\frac {\gamma _{w}h_{L}}{2l}}r={\frac {\Delta P}{2l}}r$

관벽 마찰응력

$\tau _{0}={\frac {\gamma _{w}h_{L}}{2l}}R={\frac {\Delta P}{2l}}R$

R : 관 안쪽 반지름

관수로 난류 흐름이라도 벽면 부근에는 벽면마찰로 층류로 흐른다. 이 부분을 층류 저층이라 함.(12-3)

1. 00, 02

지름이 4cm인 원관 속에 섭씨 20도의 물이 흐른다. 관로 길이 1m 구간에서 압력강하가 0.1g/cm²이었을 때 관벽의 마찰응력은?

$\tau _{0}={\frac {\Delta P}{2l}}\cdot r={\frac {0.1g/cm^{2}}{2\times 100cm}}\times 2cm=0.001g/cm^{2}$

유속, 유량

하겐 - 푸아죄유의 법칙

유속분포는 포물선 (변수 관계 13-1, 14-2)

관수로 전단응력 식, 뉴턴의 점성법칙을 결합, 적분하여 유도.

$u={\frac {\gamma h_{L}}{4\mu l}}R^{2}\left(1-{\frac {r^{2}}{R^{2}}}\right)$ (참고)

$V_{max}=2V_{m}$ 최대유속은 평균유속의 2배

유량

$Q=\int _{A}udA=\int _{0}^{R}u_{max}\left(1-{\frac {r^{2}}{R^{2}}}\right)\cdot 2\pi rdr$ 을 적분하여 유도.

12, 13, 변수 관계 13-1, 14-2

${\color {red}Q={\frac {\pi \gamma _{w}h_{L}}{8\mu l}}r^{4}}$

공동 현상

공동 현상 : 흐르는 유체에 속도 변화가 생기면 국부적으로 압력이 증기압 이하가 되는데, 이때 물 속에 있던 공기가 분리되어 물속에 공기방울이 생기는 현상. 공동현상이 생기면 고체 표면에 강한 충격을 주는데 이를 pitting이라 함.(97, 01)

수격 작용

관 크기에도 영향 받음(98)

\Delta P=V_{0}{\sqrt {\rho E}}

E : 복합탄성계수

마찰 손실 수두

Darcy-Weisbach 공식

물의 점성과 관 내 조도에 비례
원인 : 물은 점성을 갖고 있기 때문에 물이 수로 내를 흐를 때 물 분자 상호간 또는 물과 벽 사이에 에너지 손실이 생긴다.(베르누이 정리로부터 유도)

♣♣♣12-3, 13-1, 13-2, 14-2, 14-3, 18-2

$h_{L}=f{\frac {l}{D}}{\frac {V^{2}}{2g}}$

사각형 통수단면인 경우, D는 동일 동수반경인 원관 직경을 구해서 대입해준다.

마찰손실계수

♣♣13-2, 14-1, 14-2, 18-3

층류 : $f={\frac {64}{Re}}$
난류
- 매끈한 관, 거친 관에 따라 다름.
- 매끈한 관은 레이놀즈 수만의 함수.
- 거친관은 상대조도만의 함수

마찰 이외의 손실 수두

소손실의 적용범위

♣♣♣13-1, 18-3

마찰 이외 관수로 내 손실을 소손실이라 하고 소손실을 고려해야할 경우는 다음과 같다.

${\frac {l}{D}}>3000$ : 관의 길이가 충분히 길기 때문에 국부 손실은 거의 무시된다.
${\frac {l}{D}}<3000$ : 관의 길이가 짧기 때문에 소손실을 무시할 수 없다.

소손실 유형

♣♣ 13-1, 16-4

$h_{m}=f_{m}\cdot {\frac {V^{2}}{2g}}$

f_m : 손실 계수

13-1, 18-1

입구손실 f_e = 0.5

출구손실 f_o = 1.0

무디 도표

08, 11, 13-1, 15-1

층류와 난류의 물리적 상이점은 f - Re 관계가 한계 레이놀즈 수 부근에서 갑자기 변한다는 점이다.
난류 영역에서 f - Re 곡선은 상대조도에 따라 변하며 레이놀즈 수보다 관의 조도에 더 큰 영향을 받는다.(거친 관인 경우 상대조도에만 영향 받고, 매끈한 관인 경우 Re에만 영향 받음)^[1]^[2]^[3]^[4]