토목기사 요약/응용역학/기둥

단주

문제로도 이해하는 게 좋음.

기둥은 주로 압축을 받아서 압축력을 +, 인장력을 -로 표시함.^[1]
I의 의미만 제대로 알아두고 e_x, x 등은 원리적으로 이해하는 게 그냥 외우는 것보다 안 헷갈림.

단편심 하중 받는 단주

99 / 철콘 91 산업

압축과 휨의 조합작용으로 해석.

조합응력 $\sigma ={\frac {P}{A}}\pm {\frac {M_{x}}{I_{y}}}x={\frac {P}{A}}\pm {\frac {M_{x}}{Z_{y}}}$ (인장부 -, 압축부 +)
- M_x = P e_x
- $Z_{y}={\frac {hb^{2}}{6}}$ (직사각형 단면에 대해)

복편심 하중 받는 단주

98, 14-2, 17-4

역시 조합작용으로 해석.

조합응력 $\sigma ={\frac {P}{A}}\pm {\frac {M_{x}}{I_{y}}}x\pm {\frac {M_{y}}{I_{x}}}y={\frac {P}{A}}\pm {\frac {P\cdot e_{x}}{I_{y}}}x\pm {\frac {P\cdot e_{y}}{I_{x}}}y$

e_x, e_y : 중심에서 x, y 방향으로의 하중 편심거리

x, y : 응력 구하고자 하는 점의 x, y축 상의 거리

98

그림과 같은 단주. D점에 편심하중 P = 5tf가 작용중일 때 B점에 생기는 응력은?

$\sigma ={\frac {P}{A}}\pm {\frac {P\cdot e_{x}}{I_{y}}}x\pm {\frac {P\cdot e_{y}}{I_{x}}}y$

식에서 각 문자의 값, 부호 정확히 알고 대입해야함!!

$e_{y}=-10,\ e_{x}=+20,\ y=+10,\ x=-20$

$\sigma ={\frac {5}{20\times 40}}-{\frac {5\times 20}{\frac {20\times 40^{3}}{12}}}\times 20-{\frac {5\times 10}{\frac {40\times 20^{3}}{12}}}\times 10=-31.25kg/cm^{2}$

90, 17-4

K점에 하중이 작용할 때 압축응력 최대치가 발생하는 점은 K점의 우하단 꼭짓점

단주의 핵

♣♣13-2, 18-1, 18-2, 19-1, 19-2, 19-3, 20-1+2

단주의 핵 : 하중을 중심에서 어느쪽으로 이동하든, 단면의 모든 곳에서 압축력만 생기는 영역.

끝단에서 하중에 의한 압축력과 편심모멘트에 의한 인장력이 상쇄된다면, 해당 편심 e가 핵거리가 될 것이다.

${\frac {P}{A}}={\frac {Pe}{I}}y$

$e={\frac {Z}{A}}$

직사각형 단주 핵
원형 단주 핵

장주

세장비

(slenderness ratio)

13-1

$\lambda ={\frac {l}{r}}$

참고 자료

Gere, Goodno. 《SI 재료역학》 8판. 센게이지 러닝 코리아.

유효세장비

(effective slenderness ratio)

♣♣♣13-1, 14-3, 16-4, 17-2, 19-2

${\begin{aligned}\lambda _{e}&={\frac {\text{기 둥 유 효 길 이 }}{\text{최 소 회 전 반 경 }}}\\&={\frac {k\cdot l}{r_{min}}}={\frac {k\cdot l}{\sqrt {\frac {I_{min}}{A}}}}\\\end{aligned}}$