토목기사 요약/철근콘크리트 및 강구조/프리스트레스 도입과 손실

도입과 손실

${\frac {{f_{ci}}'}{f_{ci}}}\geq 1.7$ (안전율)

f_ci' : 프리스트레스를 도입(재킹)할 때의 콘크리트 자체 응력(강도)

프리텐션 : 35MPa 이상

포스트텐션 : 30MPa 이상

→ 프리스트레스 힘보다 커야 안전(프리텐션 방식은 강재와 콘크리트의 부착에 의해 긴장력이 전달되기 때문이다.)

f_ci : 프리스트레스를 도입(재킹)한 직후 콘크리트에 도입된(남은) 응력

프리스트레스 손실 원인

♣♣♣ 13-1, 18-1, 18-2 / 실기

• 즉시손실
  • 탄성변형에 의한 손실
    • 포스트텐션 방식
      • 긴장재 하나만 긴장할 때는 콘크리트 변형 발생 후 긴장력 측정하므로 손실 고려할 필요 없음.
      • 여러 긴장재 긴장할 때는 콘크리트 탄성 변형도 축차적으로 일어나므로 손실 고려.
  • 강재와 쉬스의 마찰에 의한 손실 : 포스트텐션에서만 발생.
  • 정착단의 활동

• 시간적 손실
  • 콘크리트 크리프
  • 건조수축
  • 긴장재 릴렉세이션

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• 프리텐션 부재가 포스트텐션 부재보다 프리스트레스 손실량이 약간 더 큼.(콘크리트 건조수축, 크리프에 의한 프리스트레스 손실량)
• 프리, 포스트텐션 두 경우 모두 건조수축, 크리프에 의한 손실이 큰 몫 차지.

감소율(손실율), 유효율

14-1 딱히 공식이랄 건 없고 그냥 상식적으로 이해하면 됨.

초기 프리스트레싱 P_i : 재킹(Jacking)력에 의한 콘크리트 탄성수축, 긴장재와 시스의 마찰때문에 감소된 힘

유효 프리스트레싱 P_e : 초기 프리스트레싱이 콘크리트 건조수축 및 크리프, 긴장재의 릴렉세이션에 의해 감소된 힘

${\begin{aligned}P_{e}&=P_{i}-\Delta P\\&=P_{i}\cdot (1-{\text{감 소 율 }})\\\end{aligned}}$

${\text{감 소 율 }}={\frac {\Delta P}{P_{i}}}\times 100(\%)$

${\begin{aligned}{\text{유 효 율 }}&={\frac {P_{i}-\Delta P}{P_{i}}}\times 100(\%)\\&={\frac {P_{e}}{P_{i}}}\times 100(\%)\\\end{aligned}}$

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문제

T형 PSC 보에 설계하중을 작용시킨 뒤 처짐이 0이었다. 프리스트레스 도입단계부터 부착된 계측장치에서 상부 탄성변형률이 $3.5\times 10^{-4}$였다. $E_{c}=26000MPa$, $A_{g}=150000mm^{2}$, 유효율 R = 0.85일 때 강재 초기 긴장력 P_i는?

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$f_{c}=E_{c}\epsilon _{c}$

$P_{e}=f_{c}A_{g}$

$R={\frac {P_{e}}{P_{i}}}$

P_i = 1606 kN

즉시 손실

콘크리트 탄성수축에 의한 손실

프리텐션

긴장재가 단면의 도심배치 또는 편심배치되는 경우(15-1, 19-1)

$\Delta f_{pe}=n\cdot f_{cs}=n\left({\frac {P_{i}}{A_{c}}}+{\frac {P_{i}\cdot e}{I_{c}}}{\color {red}e}-{\frac {M_{d}}{I_{c}}}{\color {red}e}\right)$

• $f_{cs}$ : 프리스트레스 도입 직후 PS 강재 도심 위치에서 콘크리트 압축응력

• $P_{i}=0.9P_{j}$
• $M_{d}$ : 부재 자중에 의한 모멘트

긴장재가 단면 도심에 배치되고(e=0), 긴장재 단면적을 무시하여 총단면적으로 계산하는 경우(13-1, 14-2, 16-2)

긴장재 단면적을 무시해버리는 경우가 약산식임.

$\Delta f_{pe}=n\cdot {\frac {P_{i}}{A_{g}}}$

• n : 탄성계수비$\left({\frac {E_{p}}{E_{c}}}\right)$
• $P_{j}$ : 긴장 작업 시 측정하는 재킹 힘

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18-3

단면이 400×500mm이고 150mm²의 PSC강선 4개를 단면 도심축에 배치한 프리텐션 PSC부재가 있다. 초기 프리스트레스가 1000MPa일 때 콘크리트의 탄성변형에 의한 프리스트레스 감소량은? (단, n = 6)

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${\begin{aligned}P_{i}&=f_{i}A_{s}\\&=1000MPa\times 4\times 150mm^{2}\\&=600000N\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\Delta f_{pe}&=n\cdot {\frac {P_{i}}{A_{g}}}\\&=6\times {\frac {600000N}{400\times 500mm^{2}}}\\&=18MPa\end{aligned}}$

정착장치 활동(일단 정착)에 의한 손실

긴장재-쉬스 사이 마찰 없는 경우(프리텐션)

15-3

$\Delta f_{pa}=E_{p}\cdot \epsilon =E_{p}\cdot {\frac {\Delta L}{L}}$ (훅의 법칙) 양단 정착 시 ×2해준다.

긴장재 마찰에 의한 손실

포스트텐션 긴장재의 마찰에 의한 손실 $K\cdot L_{px}+\mu _{p}\cdot \alpha _{px}\leq 0.3$일 때(15-3, 20-1+2)의 약산식

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20-1+2

지간장 20m, $\mu =0.4,\ k=0.0027$일 때 프리스트레스 근사적인 감소율은? 각은 radian으로 표시됨.

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${\begin{aligned}{\text{감 소 율 }}&={\frac {\Delta P}{P_{0}}}={\frac {P_{0}(\mu \alpha +kl)}{P_{0}}}\\&=0.4(0.16+0.1)+0.0027\times 20\\&=0.158\\\end{aligned}}$

시간적 손실

콘크리트 크리프에 의한 손실

19-3

${\begin{aligned}\Delta f_{pc}&=\phi \cdot n\cdot f_{ci}\\&=\phi {\frac {E_{p}}{E_{c}}}\cdot {\frac {P_{i}}{A_{c}}}\\\end{aligned}}$

Φ : 크리프 계수(1 ~ 3. 제시해줌)

콘크리트 건조수축에 의한 손실

16-1

$\Delta f_{ps}=E_{p}\epsilon _{sh}$ (훅의 법칙)

긴장재 릴렉세이션에 의한 손실

$\Delta f_{pr}=\gamma \cdot f_{pi}$

γ : PS 강재의 겉보기 릴렉세이션 값(PS 강선 : 5%, 강봉 : 3%)

참고 자료

• 전찬기 외 (2015). 《토목기사 필기 - 철근콘크리트 및 강구조》. 성안당. 
• 신현묵. 《프리스트레스트 콘크리트》 10판. 동명사.