토목기사 요약/철근콘크리트 및 강구조/RC 보의 전단과 비틀림

휨응력, 전단응력

철콘 보에서 가장 큰 전단응력이 생기는 곳은 인장측(99)
철콘 해석에서 중립축 이하 콘크리트 인장응력을 무시. 휨응력과 전단응력의 특징은 반대이다. 휨응력이 0일 때 전단응력이 최대가 된다. 따라서 중립축 이하 전단응력은 최대값이 계속됨.(95)

사인장 응력

14-1

사인장 응력 : 순수전단력이 작용하는 부재에는 전단력의 방향과 45도 방향으로 인장 응력이 생기고 이와 직교하여 압축응력이 생긴다. 이 45도 방향 인장응력을 사인장 응력이라 함. 경사균열의 주 원인.
- 발생 시 철근이 균열에 저항. 균열면 양쪽 부착응력 증가, 인장철근 응력 증가.
전단에 의한 인장철근 장부력(dowel force)은 부착에 의한 쪼갬응력 증가시킴

전단설계 원칙

13-1

공칭 전단강도 결정 시, 구속된 부재에서 크리프와 건조수축으로 인한 축방향 인장력의 영향, 깊이가 일정하지 않은 부재의 경사진 휨압축력의 영향도 고려하여야 한다.

전단 철근

전단 보강근 종류

수직 스터럽 : 주철근에 수직으로 배치한 전단 보강 철근
경사 스터럽 : 주철근에 45도 또는 그 이상의 경사로 배치한 전단 보강근.(18-3) 응력상 유리하나 시공이 번거로워 별로 사용하지 않는다.
굽힘 철근 또는 절곡철근(bent bar) : 주철근의 일부를 30도 또는 그 이상의 경사로 굽혀 올리거나 내린 철근(18-2, 18-3)

굽힘철근과 스터럽은 겸용 가능. 수직 스터럽과 경사 스터럽은 겸용하지 않음(98)
스터럽 사용 시 균열 후 균열증대 방지에는 효과가 있다. 콘크리트 부착력과는 상관없음(95)

전단설계

♣♣♣ 14-2, 14-3, 16-4, 18-1 등등. 한 회차에도 여러개씩 나옴

소요전단강도 V_u일 때


$V_{u}>V_{\color {red}d}=\phi V_{n}$ or $V_{\color {red}s}>4V_{c}$ 일 때 Φ 없음. 주의!!	전단보강철근 배치만으로 안 됨. 단면 늘려야 함.	수직스터럽만 사용 시
$\phi V_{c}<V_{u}$	계산상 필요량 배치 ${\begin{aligned}{\color {red}V_{u}}\leq \phi V_{n}&=\phi (V_{c}+V_{s})\\&=\phi \left(V_{c}+{\frac {A_{v}f_{y}d}{s}}\right)\\\end{aligned}}$ 여기서의 s도 철근간격 비교조건에 포함시켜야 함.	${\color {red}V_{s}>2V_{c}}$ 인 경우 덜 안전하니까 간격 절반으로 줄인다.	$s\leq {\frac {d}{4}}\ or\ 300mm$
$\phi V_{c}<V_{u}$		${\color {red}V_{s}\leq 2V_{c}}$ 인 경우 $s\leq {\frac {d}{\color {red}2}}\ or\ 600mm$ 프리스트레스트 콘크리트는 $s\leq {\frac {3}{4}}h\ or\ 600mm$
${\frac {1}{2}}\phi V_{c}<V_{u}\leq \phi V_{c}$	안전상 최소량 배치 ${\begin{aligned}A_{v,min}&=0.0625{\sqrt {f_{ck}}}{\frac {b_{w}s}{f_{yt}}}\\&\geq 0.35{\frac {b_{w}s}{f_{yt}}}\\\end{aligned}}$ (둘 중 큰 값 채택) 예외 조건 표 별도 첨부.
$V_{u}\leq {\frac {1}{2}}\phi V_{c}$	계산, 안전상 전혀 불필요

V_c : 콘크리트가 부담하는 공칭 전단강도

$V_{c}={\frac {1}{6}}\lambda {\sqrt {f_{ck}}}b_{w}d$
V_c 계산엔 위의 약산식과 정밀식이 있는데 정밀식 외우기 좀 힘드니까 정밀식으로 풀라는 문제 있으면 약산식으로 계산하고 그것보다 약간 더 큰 값 찾으면 된다.(15-3)

A_v : s 거리 내 전단 보강철근의 단면적

주의 : A_v구할 때 철근 한개 면적이 주어지는 경우에 2배 해주어야 함. 스터럽 끝 부분이 두 개니까.

전단 보강 철근이 받을 수 있는 최대 전단강도 $V_{s}={\frac {2}{3}}{\sqrt {f_{ck}}}b_{w}d=4V_{c}$ . 제한하는 이유는 사압축 파괴 방지 (98, 99)
전단 보강 철근의 설계항복강도 < 500MPa (97, 99, 14-3, 18-2) 용접철망을 쓰는 경우는 f_yt ≤ 600MPa (18-3)
${\sqrt {f_{ck}}}\leq 8.4MPa$ 이어야 함. 단 최소 전단철근량보다 많은 충분한 스터럽이 배치된 보나 장선구조에 대해서는 이 제한을 적용하지 않아도 됨.

최소 전단철근 배치 예외기준

KDS 14 20 22 :2018 콘크리트구조 전단 및 비틀림 설계기준 4.3.3. 최소 전단철근

19-3

슬래브, 기초판, 바닥판, 장선
폭 넓고 깊이 얕은 보 $(h\leq 250mm)$
교대 벽체, 날개벽, 옹벽 벽체, 암거 등과 같이 휨이 주 거동인 판부재.
전단철근 없이도 계수휨모멘트, 계수전단력에 저항할 수 있음을 실험에 의해 확인가능한 경우

이 아래도 나오는지는 모르겠음. 일단은 참고만.

I, T형 보 중 높이가 플랜지 두께의 2.5배 또는 복부폭의 1/2 중 큰 값 이하인 보
순단면 깊이가 315mm 초과하지 않는 속 빈 부재에 작용하는, 계수전단력 $0.5\phi V_{cw}$ 를 초과하지 않는 경우
보 깊이가 600mm 초과하지 않고 설계기준압축강도가 40MPa를 초과하지 않는 강섬유 콘크리트 보에 작용하는 계수전단력이 $\phi {\frac {1}{6}}{\sqrt {f_{ck}}}b_{w}d$ 를 초과하지 않는 경우^[1]

계수전단력 V_u 문제

90년 토목산업기사 문제. 94, 13-2, 16-1년 기사

그림과 같은 캔틸레버 보의 계수전단력 V_u? 콘크리트 보의 단위하중 25kN/m²이고, 위험단면에 대해 계산한다.

계수하중. 사하중 계산도 주의!

${\begin{aligned}w&=1.6w_{l}+1.2w_{d}\\&=1.6\times 10+1.2\times (0.4\times 0.55)\times 25\\&=22.6kN/m\end{aligned}}$

계수전단력

${\begin{aligned}V_{u}&=R_{A}-w\cdot d\\&=22.6\times 2-22.6\times 0.5\\&=33.9kN\end{aligned}}$

위험단면에 대해 계산한다는 말에 주의!! 지지점 전단력이 아님!

경사스터럽이 부담하는 공칭전단강도

12-3

$V_{s}={\frac {A_{v}f_{yt}d(\sin \alpha +\cos \alpha )}{s}}$

공칭, 극한 전단 응력

부재의 공칭 전단응력

v_{n}={\frac {V_{u}}{\phi b_{w}d}}

(99)

극한 전단응력(산업기사 98)

v_{u}=\phi v_{n}={\frac {V_{u}}{b_{w}d}}

전단철근 구조 상세

스터럽, 기타철근 또는 철선은 콘크리트 압축 연단으로부터 거리 d만큼 연장해야 함(18-3)

브래킷과 내민 받침의 전단 설계

93, 99

인장력 N_uc에 저항할 철근 A_n은 $N_{uc}\leq \phi A_{n}f_{y}$ 로부터 구한다.
설계에 포함되는 힘은 전단력 V_u, 모멘트 및 수평인장력 N_uc
주인장 철근 A_s의 단면적은 A_f + A_n과 $\left({\frac {2A_{vf}}{3}}+A_{n}\right)$ 중 큰 값이다.
주철근량의 최소 철근비는 $0.04{\frac {f_{ck}}{f_{y}}}$

비틀림 용어

적합 비틀림(compatibility torsion) : 균열 발생 후 비틀림 모멘트 재분배가 일어날 수 있는 비틀림.

비틀림 설계

15-3

비틀림에 저항하는 유효단면의 보가 슬래브와 일체로 되거나 완전 합성구조로 되어 있을 때 '비틀림 단면' : 슬래브 위 또는 아래로 내민 깊이 중 큰 깊이만큼을 보의 양측으로 연장한 슬래브 부분을 포함한 단면으로, 보의 한 측으로 연장되는 거리를 슬래브 두께의 4배 이하로 한 단면.

비틀림 고려하지 않아도 되는 경우

97, 13-1

RC의 경우

${\begin{aligned}T_{u}<\phi \left({\frac {1}{12}}\lambda {\sqrt {f_{ck}}}\right){\frac {{A_{cp}}^{2}}{p_{cp}}}&={\frac {\phi }{4}}\left({\frac {1}{3}}\lambda {\sqrt {f_{ck}}}\right){\frac {{A_{cp}}^{2}}{p_{cp}}}\\&={\frac {\phi }{4}}T_{cr}\\\end{aligned}}$

이면 비틀림 영향 무시

계수 비틀림 모멘트

13-3

균열에 의하여 내력의 재분배가 발생하여 비틀림모멘트가 감소할 수 있는 부정정 구조물의 경우, 최대 계수비틀림모멘트를 감소시킬 수 있음.
RC 부재에서, 받침부에서 d 이내에 위치한 단면은 d에서 계산된 T_u보다 작지 않은 비틀림모멘트에 대하여 설계. 받침부에서 d 이내에서 집중된 비틀림모멘트가 작용하면 위험단면은 받침부의 안쪽 면으로 함.
PSC 부재에서 받침부에서 h/2 이내에 위치한 단면은 h/2에서 계산된 T_u보다 작지 않은 비틀림모멘트에 대하여 설계. 만약 h/2 이내에서 집중된 비틀림모멘트가 작용하면 위험단면은 받침부의 안쪽 면으로 함.
정밀한 해석을 수행하지 않은 경우, 슬래브에 의해 전달되는 비틀림 하중은 전체 부재에 균등 분포로 가정

비틀림 강도

단면의 외부둘레로 둘러싸인 콘크리트 단면적

$A_{cp}=bh$

가장 바깥 비틀림 보강철근 중심으로 닫혀진 부분 단면적

$A_{0h}=x_{0}\cdot y_{0}$

전단흐름은 스터럽을 따라 생김.

공간트러스 단면적

$A_{0}=0.85A_{0h}$

콘크리트 단면의 둘레 길이

$p_{cp}=2(b+h)$

가장 바깥 스터럽 중심 둘레길이

$p_{h}=2(x_{0}+y_{0})$

프리스트레스 부재에서 받침부로부터 h/2 이내에 위치한 단면은 h/2에서 계산된 계수비틀림 모멘트 T_u보다 작지 않은 비틀림 모멘트에 대해 설계해야 한다.(기사 가끔 출제. 14-3)

무근 콘크리트의 비틀림

균열 비틀림모멘트

$T_{cr}={\frac {1}{3}}\lambda {\sqrt {f_{ck}}}{\frac {{A_{cp}}^{2}}{p_{cp}}}\ [N\cdot mm\ or\ N\cdot m]$

비틀림 철근의 설계

비틀림 철근의 단면적(가끔 출제)

폐쇄 스터럽 다리 하나의 단면적 A_t

$A_{t}={\frac {s\cdot T_{u}}{2\phi A_{0}\cdot f_{yt}\cot \theta }}={\frac {s\cdot T_{u}}{2\phi (0.85A_{0h})f_{yt}\cot \theta }}$

T_u : 계수 비틀림 모멘트(계수하중에 의한 소요 비틀림 강도)
θ : 콘크리트 압축 스트럿의 기울기(30도에서 60도. 따로 언급 없으면 45도)

종방향 철근의 단면적

$A_{l}={\frac {A_{t}}{s}}p_{h}{\frac {f_{yt}}{f_{y}}}\cot ^{2}\theta$

f_yt : 횡방향 철근의 항복강도

96

계수 비틀림 모멘트 $T_{u}\leq \phi \left({\frac {2A_{0}\cdot A_{t}\cdot f_{yt}}{s}}\cot \theta \right)$ 이어야 함.

비틀림 철근 구조상세

12-3, 14-1, 18-3, 19-1

횡방향 비틀림 철근

간격?
- ${\frac {p_{h}}{8}}$ 또는 300mm 이하
135도 표준갈고리
횡방향 비틀림 철근은 종방향 철근 주위로 135도 표준갈고리에 의해 정착해야 함.
비틀림 모멘트를 받는 속빈 단면에서 횡방향 비틀림철근 중심선에서부터 내부 벽면까지 거리는 $0.5{\frac {A_{oh}}{p_{h}}}$ 이상이 되도록 설계.

종방향 비틀림 철근

스터럽 각 모서리에 한개 이상 배치
폐쇄 스터럽 주변 둘레에 배치한 10mm 이상의 종방향 철근 간격?
- 300mm 이하.
종방향 비틀림철근은 양단에 정착해야 함.
종방향 철근 지름은 스터럽 간격의 1/24 이상.

비틀림 철근의 설계 기준 항복 강도?

최대 500MPa.^[2]

기타

철콘 보의 시공이음은 전단력이 작은 보의 중앙에서 하는 게 좋다(89, 98)

각주

↑ 설계기준에는 $\phi {\sqrt {\frac {f_{ck}}{6}}}b_{w}d$ 로 되어있는데 오타인지 현재 질문 넣어둔 상태임. 이학민 토목설계(2016)에선 오타로 보고 있음.
↑ KDS 14 20 22 :2018 콘크리트구조 전단 및 비틀림 설계기준 4.5.1 비틀림강도

참고 자료

KDS 14 20 22 :2018 콘크리트구조 전단 및 비틀림 설계기준

[1] 설계기준에는 $\phi {\sqrt {\frac {f_{ck}}{6}}}b_{w}d$ 로 되어있는데 오타인지 현재 질문 넣어둔 상태임. 이학민 토목설계(2016)에선 오타로 보고 있음.

[2] KDS 14 20 22 :2018 콘크리트구조 전단 및 비틀림 설계기준 4.5.1 비틀림강도

[1]

[2]