토목기사 요약/측량학/다각 측량

출제 기준

2019-2021

개요
외업
내업
측점전개 및 도면 작성

순서

14-1 한번 기출

계획 및 답사 - 선점 및 조표 - 방위각 관측 - 거리 및 수평각 관측 - 계산 및 조정 - 측점 전개

다각측량 특징, 종류

한 삼각점에서 다른 삼각점에 결합하는 트래버스가 기준점 위치 정하는 데 가장 좋은 방법(85, 91)
다각측량의 장점(03)
- 2방향만 시준. 선점이 용이, 후속작업 편리
- 오측 시 재측 쉬움
- 세부 측량 기준점으로 적합.

종류

19-2

폐합 트래버스(Closed Traverse) : 소규모 지역에 적합. 임의 한 점에서 출발하여 마지막에 다시 시작점에 폐합시키는 트래버스
개방 트래버스(Open Traverse) : 임의 한 점에서 출발하여 아무 관계나 조건이 없는 다른 점에서 끝나는 트래버스. 하천이나 노선의 기준점을 정하는 데 쓰임.(가장 정밀도가 낮은 트래버스)
결합 트래버스(Decisive Traverse) : 어떤 기지점에서 출발하여 다른 기지점에 결합시키는 트래버스. 정밀도가 가장 높음.(기지점은 삼각점 이용)

관측법

교각법, 편각법, 방위각법이 있다.

결합트래버스의 좌측 우회전각 교각법
폐합트래버스의 내각 우회전각 교각법
편각법
방위각법. 한번 오차가 생기면 그 영향이 끝까지 미치므로 관측에 주의(17-4)

방위각법

14-3, 17-4

험준하고 복잡한 지형에는 부적합
각 관측값 계산, 제도가 편리. 신속 관측 가능

각 관측값 오차

외우지 않고 유도해도 될 듯?

폐합 트래버스

내각 관측 시 $E_{\alpha }=[\alpha ]-180(n-2)$
외각 관측 시 $E_{\alpha }=[\alpha ]-180(n+2)$
편각 관측 시 $E_{\alpha }=[\alpha ]-360$
- E_α : 각오차
- $[\alpha ]=\alpha _{1}+\alpha _{2}+\cdots +\alpha _{n}$
- n : 측각의 수

결합 트래버스

♣13-1

결합 트래버스는 자오선과 측선의 위치에 따라 다음 유형으로 구분한다.

II형: 양끝 기지점이 모두 자오선 내부에 있을 때
- $E_{\alpha }=\alpha _{p}-\alpha _{n}+[\beta ]-180(n-3)$
IO / OI형: 양끝 기지점 중 한 기지점만 자오선 내부에 있을 때
- $E_{\alpha }=\alpha _{p}-\alpha _{n}+[\beta ]-180(n-1)$
OO형: 양끝 기지점이 모두 자오선 외부에 있을 때
- $E_{\alpha }=\alpha _{p}-\alpha _{n}+[\beta ]-180(n+1)$

OO형. 조정량은 시점, 종점 포함해서 점 수만큼

E_{\alpha }

를 나눠 가지면 됨.

허용오차 범위

암기

${\sqrt {}}$ 가 있다는 건 부정오차라는 의미.


지형	허용오차 범위(초)
시가지	20 - 30 ${\sqrt {n}}$
평탄지	30 - 60 ${\sqrt {n}}$
산림 및 복잡한 지형	90 ${\sqrt {n}}$

관측결과 허용오차 이내의 오차가 나온 경우 조정

경중률이 같을 때: 참값과 관측값의 차를 산술 평균하여 관측값에 더하거나 뺌(14-3)
경중률이 다를 때: 오차를 경중률의 역수에 비례하도록 한 후 관측값에 더하거나 뺌

수평각 관측

13-3

방향각 : 기준선(보통 직각좌표의 X축(도북))으로부터 측선까지의 우회전각
- 진북방향각 : 도북 기준 진북까지 우회전각
방위각 : 자오선(진북)을 기준으로 측선까지 우회전각
다각측량, 소규모에선 도북과 진북이 같다고 봄.

방위각의 계산

♣05, 13-2 원리 이해 필요

역방위각 = 방위각 + 180도

A_BA = BA의 방위각 = AB의 역방위각 = A_AB + 180도

18-3

측량성과표에 측점 A의 진북방향각은 6' 17'', 측점 A에서 측점 B에 대한 평균방향각은 263° 38' 26''일 때, A에서 B에 대한 역방위각은?

$263^{\circ }38'26''-180^{\circ }-6'17''=83^{\circ }32'9''$

98, 12-3

진북 방위각 = 자북 방위각 - 자침 편차 + 자오선 수차

방위의 계산

14-2, 19-1, 19-3

방위 : N, S를 기준으로 측선까지 각을 예각으로 표시한 것.


상한	방위각	방위
I	0 - 90	N 0 - 90° E
II	90 - 180	S 0 - 90° E
III	180 - 270	S 0 - 90° W
IV	270 - 360	N 0 - 90° W

위거 및 경거의 계산

위거 : 측선을 남북선에 투영한 길이(종거)
경거 : 측선을 동서선에 투영한 길이(횡거)


	I	II	III	IV
위거(cos)	+ $S_{1}\cos \alpha _{1}$	- $S_{2}\cos \alpha _{2}$	- $S_{3}\cos \alpha _{3}$	+ $S_{4}\cos \alpha _{4}$
경거(sin)	+ $S_{1}\sin \alpha _{1}$	+ $S_{2}\sin \alpha _{2}$	- $S_{3}\sin \alpha _{3}$	- $S_{4}\sin \alpha _{4}$

합위거, 합경거는 그냥 좌표임.(19-1)
남북 축이 X좌표, 동서 축이 Y좌표!!! ♣♣♣

폐합오차 및 폐합비

폐합오차

$E={\sqrt {(\Delta l)^{2}+(\Delta d)^{2}}}$

Δl : 위거오차
Δd : 경거오차

폐합비

13-1, 13-2, 17-4

${\begin{aligned}R&={\frac {\sqrt {(\Delta l)^{2}+(\Delta d)^{2}}}{\sum L}}\\&={\frac {E}{\sum L}}={\frac {1}{m}}={\frac {1}{\text{정 도 }}}\\\end{aligned}}$

ΣL : 전측선 길이의 합

폐합오차 조정

컴퍼스 법칙

각 측량의 정도와 거리 측량의 정도가 거의 같을 때 사용.(♣15-2, 16-1, 18-1, 19-2, 19-3)

위거 조정량 ${\frac {\Delta l}{\sum L}}L$
경거 조정량 ${\frac {\Delta d}{\sum L}}L$
- $\sum L$ : 측선 길이 합
- L : 해당 측선 길이
- Δl : 위거오차
- Δd : 경거오차

트랜싯 법칙

각 측량의 정도가 거리측량의 정도보다 좋을 때 사용.

위거 조정량 ${\frac {\Delta l}{\sum |l|}}\cdot l$
경거 조정량 ${\frac {\Delta d}{\sum |d|}}\cdot d$
- $\sum \left\vert l\right\vert ,\ \sum \left\vert d\right\vert$ : 위거, 경거 절대치의 합
- l, d : 조정할 측선의 위거, 경거

배횡거

횡거 : 어떤 측선 중심에서 어떤 시준선에 내린 수선의 길이
배횡거
- 첫 측선의 배횡거는 첫 측선의 경거와 같다.(15-2)
- 임의 측선의 배횡거는 전 측선의 배횡거 + 전측선의 경거 + 그 측선의 경거
- 마지막 측선의 배횡거는 마지막 측선의 경거와 같다.(부호는 반대) 그냥 계산한 결과와 같음.

배면적 = 배횡거 × 위거
면적 = 배면적 / 2

좌표법(신발끈 공식)으로 면적 계산하기 굳이 안 씀.

15-1, 18-1, 18-3

폐합트래버스 측량 결과가 다음과 같을 때 CD 측선의 배횡거는?

측선	위거(m)	경거(m)
AB	65.39	83.57
BC	-34.57	19.68
CD	-65.43	-40.60
DA	34.61	-62.65

위거는 종거고 경거가 횡거이므로 경거만으로 계산하여 배횡거를 구할 수 있다. ㄷ자로 더해나가면 됨.

측선	위거(m)	경거(m)	배횡거
AB	65.39	83.57	83.57
BC	-34.57	19.68	(83.57) + 83.57 + 19.68 = 186.82
CD	-65.43	-40.60	(83.57 + 83.57 + 19.68) + 19.68 - 40.60 = 165.9
DA	34.61	-62.65	62.65