토목기사 요약/측량학/수준 측량

출제기준

2019-2021

• 정의, 분류, 용어
• 야장기입법
• 종, 횡단측량
• 수준망 조정
• 교호수준측량

정의, 분류, 용어

• 지평면(mean sea level) : 지구상 어떤 점에서 중력 방향에 수직인 평면.(07) 곡면이면 수평면.
• 기준선(datum level) : 높이의 기준이 되는 수평면. 평균해수면을 기준으로 함.(18-1)
• 수준점(benchmark) : 기준면에서 표고를 정확히 측정해서 표시해둔 점. 대한민국 국도 및 주요도로에서는 수준점을 1등은 4km (02), 2등은 2km마다 설치.

야장 작성법

고차식, 기고식 야장 작성법♣♣♣

고차식 야장

고차식 야장 기입법(differential or two-column system; 2란식)은 계산이 가장 간단하지만 점검이 어렵다는 단점과, 중간점을 기록할 수 없다는 단점이 있다. 야장 기입은 전, 후시(FS, BS)를 동시에 취하는 이기점(TP)만을 기록한다.

St	BS	FS	GH
P1	1.357		512.731
PP1	1.104	0.252
PP1+0.7
PP2	1.033	0.342
P2		0.322

최종점의 지반고는 후시(BS)의 합에서 전시(FS)의 합을 뺀 값을 처음 지반고에 더하여 결정한다.$(GH_{last}=GH_{first}+\Sigma BS-\Sigma FS)$ i번째 이기점의 지반고는 i-1번째 후시값에서 i번째 전시값을 뺀 것을 i-1번째 지반고에 더하여 구한다.$(GH_{i}=GH_{i-1}+BS_{i-1}-FS_{i})\quad (i=2,3,4,\cdots )$

St	BS	FS	GH
P1	1.357		512.731
PP1	1.104	0.252	513.836
PP1+0.7
PP2	1.033	0.342	514.598
P2		0.322	515.309

검산은 후시의 합과 전시의 합의 차이값이 처음 점과 최종 점의 지반고 차이와 같으면 야장기입이나 계산상 오류가 없는 것으로 본다.$(\Sigma BS-\Sigma FS=GH_{last}-GH_{first})$

St	BS	FS	GH
P1	1.357		512.731
PP1	1.104	0.252	513.836
PP1+0.7
PP2	1.033	0.342	514.598
P2		0.322	515.309
계	3.494	0.916

3.494 - 0.916 = 515.309 - 512.731 = 2.578 (두 값이 일치하므로 야장 기입이나 계산 상 오류가 없다.)

기고식 야장

20-1+2 계산

기고식 야장 기입법(Instrumental height system)은 기계고(IH)를 구하여 여기서 전시값(FS)을 빼서 지반고(GH)를 구하는 방법이다. 고차식과 달리 중간점(IP)도 측정할 수 있는 장점이 있고, 중간점이 많은 경우에 유리하다.(19-2 유사) 가장 많이 사용하는 방법이지만 완전한 검산은 힘들다는 단점이 있다.(19-1)

고차식과 마찬가지로 후시(BS)와 전시(FS)를 구분해서 표를 작성하되, 전시(FS)는 이기점(TP)와 중간점(IP)로 구분해서 적어야 한다. 작성 예는 다음과 같다. 마지막 측점은 이기점(TP)에 적는다.

St	BS	IH	TP(FS)	IP(FS)	GH
P1	1.357				512.731
PP1	1.104		0.252
PP1+0.7				0.220
PP2	1.033		0.342
P2			0.322

다음으로 기계고(IH)와 지반고(GH)를 계산한다. 기계고는 해당 점의 지반고(GH)에 해당 점의 후시(BS)를 더한 값이다. 지반고(GH)는 이전 점의 기계고(IH)에 현재 점의 전시(FS)를 빼면 된다. 주의할 점은 중간점에서는 기계고를 구하지 않는다는 것이다. 이에 따라 표를 완성하면 다음과 같다.

St	BS	IH	TP(FS)	IP(FS)	GH
P1	1.357	514.088			512.731
PP1	1.104	514.940	0.252		513.836
PP1+0.7				0.220	514.72
PP2	1.033	515.631	0.342		514.598
P2			0.322		515.309
계	3.494		0.916

검산은 후시의 합에서 이기점 전시의 합을 뺀 값이 처음과 마지막 지반고 차이와 같으면 야장 기입이나 계산 상 오류가 없는 것으로 한다. 이 예시에서는

$\Sigma BS-\Sigma FS_{TP}=3.494-0.916=2.578$

$GH_{last}-GH_{first}=515.309-512.731=2.578$

두 차이값이 일치하므로 야장 기입이나 계산 상 오류가 없다.

승강식 야장

19-3

검산방법 간단히 나옴. w:수준측량#승강식 야장 참고

종, 횡단측량

12

• 종단면도에 표기해야할 사항: 측점, 추가 거리, 지반고, 계획고, 절·성토고, 구배
• 횡단면도에 표기해야할 사항: 측점, 절토면적(흙깎이 토량), 성토면적(흙쌓기 토량), 비탈 기울기, 용지 폭

95

• 종단도를 보면 노선 형태를 알 수 있지만 횡단도를 보면 알 수 없다.
• 종단 측량은 횡단 측량보다 높은 정확도가 요구된다.
• 종단도의 횡축척, 종축척은 서로 다르게 잡는 게 일반적이다.
• 종단 측량 이후 횡단 측량을 할 수 있다.

19-2

종단수준측량에서 중간점을 많이 쓰는 이유?

• 중심말뚝 간격이 20m 내외인데 이들을 전환점으로 쓰면 오차가 커질 수 있기 때문.

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84

도로 중심선 따라 20m 간격 종단측량을 했다. 측점 1, 5를 서로 연결하는 도로 계획선을 설정한다면 이 계획선 구배는?

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측점 1, 5의 지반고 : H₁, H₅

${\text{구 배 }}={\frac {H_{5}-H_{1}}{20m\times 4}}$

교호 수준측량

13-2, 18-3, 19-2

• 수평이 안 맞아서 생기는 오차, 양차, 표척의 읽음값에 의해 발생하는 오차가 상쇄된다.

두 지점간의 고저차 $h=a_{1}-b_{1}=a_{2}-b_{2}$이고 두 값을 평균하면

${\begin{aligned}h&={\frac {(a_{1}-b_{1})+(a_{2}-b_{2})}{2}}\\&={\frac {(a_{1}+a_{2})-(b_{1}+b_{2})}{2}}\\\end{aligned}}$

그림에서 $a_{1},b_{1},a_{2},b_{2}$순서 잘 외워둘 것

표척 읽음값	A	B	HB
a1 > b1 a2 > b2	낮음	높음	HA + h
a1 < b1 a2 < b2	높음	낮음	HA - h

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1. 13-2, 03, 20-1+2

A-B-C-D 경로로 수준측량을 하였다. A의 표고는 300m. A→B: -0.567m, B, C 사이에선 교호수준측량을 하여 B→C: -0.887m, C→B: +0.866m, C→D: +0.357m의 결과가 나왔을 때 D의 표고는?

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풀이

BC 구간 고저차 = ${\frac {1}{2}}(-0.887-(+0.866))=-0.8765$

D의 표고 = 300 - 0.567 - 0.8765 + 0.357 = 298.914m

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기포관 감도와 곡률 반경 계산

• 기포관 감도 α'': 기포 한 눈금이 움직이는 데 필요한 중심각.

(92, 97, 05)

• 곡률 중심에 낀 각이 작을수록 감도 높다.
• 필요 이상으로 높은 감도의 기포관을 사용하는 건 불합리.
• 관 곡률 일정, 기포 길이가 커야함.

♣♣♣

$\alpha ''={\frac {l}{nD}}\rho ''$

$\alpha ''={\frac {d}{R}}\rho ''$

• ρ'': 206265''
• l: 표척의 읽음값(l₂ - l₁)
• n: 이동 눈금
• D: 수평거리
• R: 기포관 곡률반경
• d: 기포관 한 눈금 크기

오차

오차의 배분(보정, 조정)

17-4

${\text{배 분 량 }}={\frac {\text{출 발 점 에 서 조 정 할 점 까 지 누 가 거 리 }}{\sum L}}\times E$

양차

♣♣

• 기차 : 대기 굴절때문에 실제보다 높게 보이는 것
• 구차 : 지구가 곡면이므로 실제보다 낮게 보이는 것.
• 양차 : 기차 + 구차

13-1, 14-1, 15-1, 15-2, 19-1

${\frac {S^{2}}{2R}}(1-K)$

• S : 시준거리
• R : 지구반지름
• K : 공기굴절계수

${\text{정 도 }}={\frac {\text{오 차 }}{{\text{시 준 거 리 }}S}}={\frac {S}{2R}}(1-K)$

허용오차

구분	1등	2등
왕복차	$2.5mm{\sqrt {L}}$	$5.0mm{\sqrt {L}}$
폐합차	$2.0mm{\sqrt {L}}$	$5.0mm{\sqrt {L}}$

L은 km단위이다. 주는 값에서 2배 해서 계산해야 함.

95, 96, 98, 04

$E=C{\sqrt {L}}$

C : 1km 당 오차

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15-3

수준망 관측 오차가 다음과 같다. 어떤 것이 정확도가 가장 높은가?

	총거리(km)	폐합오차(mm)
I	25	±20
II	16	±18
III	12	±15
IV	8	±13

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$E=C{\sqrt {L}}$

$C={\frac {E}{\sqrt {L}}}$이 가장 작은 것이 정확도가 가장 높다. 여기서 폐합오차니까

$L={\color {red}2\times {\text{총 거 리 }}}$로 계산해주어야 한다.

정답은 I

오차 제거

동일 시준거리를 통한 오차 제거

전 후시 거리를 같게하면 제거되는 오차(93, 95, 13-1, 13-3, 14-2, 14-3, 15-1 등등 걍 많이 나옴.♣♣♣)

• 시준축 오차: 불완전 레벨 조정으로 인해 시준선과 기포관 축이 평행하지 않을 때 생기는 오차. 가장 큰 영향을 주는 오차다
• 양차 : 지구 곡률오차, 빛 굴절 오차
• 초점 나사 움직임에 의한 오차

기타 오차 제거

• 표척의 영눈금 오차 : 표척 바닥이 닳아서 생기는 오차
  • 출발점 표척을 도착점에서도 사용하여 소거(14-2, 19-1)
  • 인바표척 사용(바닥면이 합금으로 되어있다)
  • 기계는 짝수번, TP점은 홀수번 해야 함.
• 기포 수평조정이나 표척면의 읽기는 육안으로 한계가 있으나, 이로 인한 오차는 일반적으로 허용오차 범위 내에 들 수 있다.(14-2, 19-1)

인바표척(Invar rod)

항정법

1. 92, 94, 97

조정량 d를 구하시오.

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풀이

${\begin{aligned}d&={\frac {D+e}{D}}\left\{(a_{1}-b_{1})-(a_{2}-b_{2})\right\}\\&={\frac {100+4}{100}}\left\{(2-2.2)-(2.5-2.75)\right\}\\&=0.052m\end{aligned}}$

오른쪽 표척값 = 2.75 - d = 2.698m

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• 정밀수준측량 타원보정은 경도 위도 관계있음(91)