토목기사 요약/토질 및 기초/압밀

테르자기 압밀 이론 가정

98, 99, 03, 06, 10, 19-3

• 흙은 균질
• 흙 입자, 물의 압축성 무시
• 흙속의 물 이동은 Darcy 법칙 따름
• 압축, 흐름은 1차원적
• 흙은 완전 포화.

압밀의 단계

시간에 따른 전응력 σ, 유효응력 σ', 공극수압 u의 변화. 압밀이 진행될수록 공극수압 u는 감소하고 그에따라 유효응력은 σ'은 증가하며, 전응력 σ는 일정(92, 95, 02)

테르자기의 1차 압밀도

94, 00

• 적용되는 경우: 점토층 두께에 비해 재하 면적이 매우 넓은 경우.

94, 98, 14-2, 15-1, 16-4

$U=1-{\frac {u_{e}}{u_{i}}}$

$u_{i}$ : 초기의 공극 수압

$u_{e}$ : 임의의 경과 시간 t에 있어서의 공극 수압

91, 96

• 압밀도는 배수층에 가까울수록 큼

평균 압밀도

02

압밀 침하량을 이용해 평균 압밀도를 나타내면 다음과 같다.

${\overline {U}}={\frac {\Delta H_{t}}{\Delta H}}$

$\Delta H_{t}$ : t 시간 후의 압밀 침하량

$\Delta H$ : 1차 압밀에 의한 최종 침하량

18-3, 19-3 / 실기 12-1, 12-2

$1-{\overline {U}}=(1-U_{v})(1-U_{h})$

• U_v : 연직방향 평균압밀도
• U_h : 수평방향 평균압밀도

2차 압밀

92

• 2차 압밀: 일정한 압밀 압력 하의 점토 크리프적 변형. 점토층 두께, 공시체 두께가 클수록 커짐
• 통상의 표준 압밀 시험에서는 대략 1시간 이내에 1차 압밀이 끝남. 1차 후에는 2차 압밀이 진행.

압밀 시험 결과

시간-침하 곡선

94, 13-1, 20-1+2

1. 압밀계수 C_v
2. 투수계수 k
3. 초기 침하비
4. 1차 압밀비 γ

압밀계수

98, 14-2, 15-2, 16-4, 18-1

$c_{v}={\frac {k}{m_{v}\gamma _{w}}}={\frac {k(1+e_{0})}{a_{v}\gamma _{w}}}$

• k : 투수 계수, $T_{v}$: 시간 계수, $a_{v}$ : 압축 계수, t : 압밀 시간, $m_{v}$ : 체적 변화 계수, e₀ : 초기 공극비

시간계수

♣♣♣01, 02, 06, 14-3

$T_{v}={\frac {c_{v}t}{{H_{dr}}^{2}}}$

• 압밀도 50%에 대한 시간계수 0.196
• 압밀도 90%에 대한 시간계수 0.848

e-log σ 곡선

94, 99, 03, 13-1

1. 압축계수 a_v
2. 체적변화계수 m_v
3. 압축지수 C_c
4. 선행 압밀하중 ${\sigma _{c}}'$

압축 계수

압축계수(coefficient of compressibility)

93, 02, 18-1

$a_{v}={\frac {e_{1}-e_{2}}{{\sigma _{2}}'-{\sigma _{1}}'}}=-{\frac {\Delta e}{\Delta \sigma }}$

체적 변화 계수

체적 변화 계수(coefficient of volume compressibility; $m_{v}$)는 압력의 증가에 대한 시료 체적의 감소 비율로 시료의 높이 변화로 표시한다. 체적압축계수(coefficient of volume change), 체적 변화율이라고도 한다.

98

${\begin{aligned}m_{v}&={\frac {\frac {\Delta V_{v}}{V}}{\Delta \sigma }}={\frac {\Delta V_{v}}{V}}\cdot {\frac {1}{\Delta \sigma }}={\frac {e_{1}-e_{2}}{1+e_{0}}}\cdot {\frac {1}{{\sigma _{2}}'-{\sigma _{1}}'}}\\&={\frac {1}{1+e_{0}}}\cdot {\frac {e_{1}-e_{2}}{{\sigma _{2}}'-{\sigma _{1}}'}}={\frac {a_{v}}{1+e_{0}}}\\\end{aligned}}$

• $a_{v}$ : 압축 계수, $e_{0}$: 초기 간극비, $e_{1}$: ${\sigma _{1}}'$에서 간극비, e₂: ${\sigma _{2}}'$에서 간극비

압축지수

경험식 04, 07 / 실기 17-2, 18-1

$C_{c}=0.007(w_{L}-10)$ (교란 점토 시료)

$C_{c}=0.009(w_{L}-10)$ (불교란 점토 시료)

과압밀비

실기 설명하는 문제 07-3, 12-1

OCR(Over Consolidation Ratio)

흙이 과거에 받았던 최대의 하중(선행압밀하중 (${\sigma _{c}}'$))과 현재 받고 있는 하중(${\sigma _{0}}'$)의 비를 과압밀비로 정의한다.

93, 00

$OCR={\frac {{\sigma _{c}}'}{{\sigma _{0}}'}}$

정규압밀(NC ; Normal Consolidation)

추가 유효 하중이 선행압밀하중과 같은 크기일 경우의 압밀을 정규 압밀이라 하고, 해당하는 흙을 정규 압밀 점토(normally consolidated clay)라 한다.

$OCR={\frac {{\sigma _{c}}'}{{\sigma _{0}}'}}=1$

정규 압밀 점토는 현재의 유효 하중보다 큰 크기의 하중을 경험한 적이 없다.

과압밀(OC ; overconsolidation)

추가 유효 하중보다 선행압밀하중이 큰 경우의 압밀을 과압밀이라고 하며, 그 흙을 과압밀 점토(overconsolidated clay)라 한다.

$OCR={\frac {{\sigma _{c}}'}{{\sigma _{0}}'}}>1$

현재 하중과 추가된 하중의 합이 선행압밀하중보다 작은 경우에 압밀침하가 거의 일어나지 않는다.

97

• 포화 점토지반이 과거에 건조된 적 있는 경우, 과거 지하수면이 일시적으로 내려간 일이 있는 경우.
• 과거 침식을 받은 적이 있는 경우

과소압밀

추가 유효 하중보다 선행압밀하중이 작은 경우의 압밀을 과소압밀이라고 하며, 그 흙을 과소압밀 점토라 한다.

$OCR={\frac {{\sigma _{c}}'}{{\sigma _{0}}'}}<1$

준설토매립지 또는 강 하구와 같이 느슨하게 퇴적된 점토층의 경우가 과소압밀로 구분할 수 있으며, 이와같은 지반에서는 추가하중 없이도 압밀이 발생할 수 있다.

압밀 침하량

♣♣♣96, 99, 00, 02, 09, 12-3, 19-2 / 실기 17-1, 17-2, 18-3

초기 간극비($e_{0}$), 압밀층의 두께(H), 압축지수($C_{c}$), 재압축지수($C_{r}$, 또는 팽창지수 $C_{e}$)가 주어졌다면, (1차원) 1차 압밀 침하량은 다음과 같이 계산된다.

${\begin{aligned}S_{c}&={\frac {\Delta e}{1+e_{0}}}H={\frac {e_{0}-e_{1}}{1+e_{0}}}H\\&=m_{v}\Delta \sigma H\\\end{aligned}}$

위 식은 꼭 압밀이 아니어도 다진 뒤 공극비 차이를 이용해 두께 감소량 계산 시에도 활용 가능.

$S_{c}={\frac {C_{c}}{1+e_{0}}}H\log {\frac {{\sigma _{0}}'+\Delta \sigma }{{\sigma _{0}}'}}$

$S_{c}={\frac {C_{r}}{1+e_{0}}}H\log {\frac {{\sigma _{c}}'}{{\sigma _{0}}'}}+{\frac {C_{c}}{1+e_{0}}}H\log {\frac {{\sigma _{0}}'+\Delta \sigma }{{\sigma _{c}}'}}$ (과압밀, ${\sigma _{0}}'+\Delta \sigma >{\sigma _{c}}'$)

참고 자료

• 임진근 외 (2015). 《토목기사 과년도 시리즈 토질 및 기초》. 성안당. 
• 이인모. 《토질역학의 원리》 2판. 씨아이알.