상위 문서 : 토질역학

정지토압계수

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암기

 

μ : 포아송 비

경험식

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사질토 및 정규압밀토에 대해 Jaky 공식(암기)

 

과압밀점토에 대해서는[1](암기)

 

토압이론의 종류

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  • Rankine의 이론 : 작은 입자를 가지고 이론 전개. 벽면 마찰 무시.
  • Coulomb의 이론 : 흙 덩어리(흙쐐기, Wedge)를 가지고 이론 전개. 벽면 마찰 등 여러 요소 고려. Rankine의 이론을 포함하는 이론임.

Rankine의 이론

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Rankine의 주동토압

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오른쪽 그림으로부터 유도됨.

Rankine의 주동토압계수(coefficient of Rankine's active earth pressure)

 

주동토압♣♣♣

 
 
점토인 경우라 c≠0이라 이렇게 나오는 것이고, 모래인 경우는 c = 0이므로 삼각형으로 나옴.

토압분포도는 사실 - 부호의 점착력 항에 의한 직사각형 분포와, 흙 자체에 의한 삼각형 분포 토압(+)이 더해져서 생긴 것이다.

점성토 뒤채움일 때 많이 틀리니 연습할 것!!! 사질토에선 도형 나눠놓고 생각하는 게 좋았는데, 점성토에선 결국에 합쳐놓고 합력 구해야되는 것 같음...

만약 점성토 조건만 있는 벽체가 아니라 위에 등분포하중까지 있는 점성토 조건인 경우, 인장균열 깊이를 구할 때 등분포하중에 의한 영향도 포함시켜서 계산해야 한다!!!!

인장균열깊이

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= 점착고(cohesion height)

σa = 0인 점

 

점성토 뒤채움부에 인장균열이 발생하면 인장균열이 발생한 깊이까지는 더이상 인장력이 존재하지 않으므로 무시하고 그 깊이 이하의 토압분포만 고려한다. 토압분포도에서 위의 삼각형 부분 없다고 하고 계산하면 됨.

 

인장균열 발생 전의 전주동토압 작용점을 계산하려면 삼각형 분포의 주동토압에서 구한 전주동토압 및 작용점, 사각형 분포의 인장력에서 구한 합력 및 작용점, 둘을 합친 전주동토압을 가지고, 전주동토압 작용점을 미지수로 놓고 w:바리뇽의 정리를 이용하면 된다. 즉 아래처럼 계산하면 됨.[2]

 

예제 - 인장균열 발생 시 주동토압 계산 - 등분포 하중 있을 때
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인장균열 발생 시 주동토압

오른쪽 그림처럼 마찰이 없는 옹벽이 있다. 인장균열이 발생한 뒤의 주동토압, 합력 작용점을 계산하시오.[3]

  • H = 4m
  • q = 10kN/m2
  • γ = 15kN/m3
  •  
  • c' = 8kN/m2

 
인장균열 발생 시 주동토압


인장균열깊이부터 구한다.

 

z = 1.041m

인장균열깊이 이하의 토압분포만을 고려하여 토압 합력을 구한다. 그림에서 빗금 친 부분.

 

합력의 작용점은 분포도 나눠서 모멘트 합 구하는 게 아님!! 합쳐진 토압분포도에서 인장균열깊이 이하 토압의 무게중심 점! 즉,

 

한계고

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2zc

이 깊이까지 굴착하면 흙이 자립할 수 있다.

파괴면 각도

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  • 뒤채움 흙의 폭이  만큼 존재해야 옹벽에  의 주동토압이 생김.
  • 수평면과 파괴면의 각도는  
    • 토압계수랑 다르게 부호 +다!!! 주동토압일 때 뒤채움 흙의 파괴면을 생각해보면 알 수 있다.

Rankine의 수동토압

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Rankine의 수동토압계수(coefficient of Rankine's passive earth pressure)

 

수동토압

 

 

파괴면 각도

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  • 수평면과 파괴면의 각도는  
    • 역시 뒤채움 흙의 파괴면을 생각해보라!!

토압계수 간 관계

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Rankine 응력경로

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K0선 기울기

 

초기응력(정지토압 상태) : A점

 

주동토압 : C점

 

1사분면 Kf 선 기울기

 

수동토압 : B점

 

4사분면 Kf 선 기울기

 

비포화 모래지반에서의 Rankine 토압

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지표가 수평이고, i=0, c=0인 경우 옹벽에 작용하는 토압은 다음과 같다.

주동토압  
수동토압  
작용점  

등분포 상재하중이 있을 때 Rankine 토압

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지표가 수평이고, i=0, c=0이며 등분포 하중 q가 작용하는 경우 옹벽에 작용하는 토압은 다음과 같다.

주동토압  
수동토압  

뒤채움이 여러 층인 경우 Rankine 토압

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지하수위가 있을 때 Rankine 토압

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지표면 경사가 있을 때 Rankine 토압

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암기. 부호가 - 인 곳을 유심히 보고 외울 것. 앞에 제곱 없는 거 계속 제곱 있다고 잘못 외우네.

 

 

주동토압 합력은 경사와 평행하게 작용.

예제

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뒤채움 흙이 경사진 경우

파괴면이 수평면과 이루는 각도를 구하시오.


 

6m 깊이에서

 

 

 

삼각함수를 이용해 A, B'점의 좌표를 알아낸다.

A(94.909, 34.544)

B'(25.372, 9.235)

원의 방정식을 세우고, A, B' 두 점을 이용해 방정식의 미지수 두 개를 구한다.

 

 

 

연립하면 a = 68.108, r = 43.722


그럼 OF의 길이, F의 좌표, B'F의 길이를 구할 수 있다.

OF 길이는 직각삼각형 OCF에서 삼각함수를 이용한다.

OF = 52.174


F의 좌표는 OF와 삼각함수를 이용하여 구한다.

F(39.967, 33.537)


B'F 길이는 두 점간의 거리 공식을 이용해 구한다.

B'F = 28.348

 

사인법칙을 이용해 β 계산

 

 

 

따라서 수평면과 파괴면이 이루는 각은 20 + 39 = 59도이다.

모어원의 아래쪽에도 파괴포락선과 모어원이 닿는 부분이 있다. 이 역시 같은 방법으로 구한다.

 

수평면과 파괴면이 이루는 각은 71도이다.

Coulomb의 이론

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토압계수 식 복잡한 거 있는데 외우지 말랬음. 문자의 의미만 알아두기

  • α : 옹벽 각도
  • β : 뒤채움 흙 경사각
  • δ : 뒤채움 흙과 옹벽 사이 마찰각(벽면마찰각)
  • Φ : 흙의 내부마찰각

 이라면(연직 옹벽, 수평 지표면, 벽면마찰 없다면) 쿨롱의 토압계수는 랭킨의 토압계수와 같아진다.

  • 쿨롱 이론으로 얻은 수동토압은 실제보다 아주 크게 예측된다. 불안전측 설계가 되지 않게 유의.

지하수위와 토압

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옹벽 전면, 뒤채움부에 지하수위가 있을 때

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이때는 유효단위중량에 의한 토압만이 작용.

 

옹벽 배면에 경사배수재 설치 시

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수압은 0.

 

옹벽 배면에 연직배수재 설치 시

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수압 영향 없다고 생각하면 안 됨.

기초공사 가시설용 흙막이공의 토압분포

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기초공사 가시설용 흙막이공(braced cut)에 작용하는 토압은 Peck의 토압분포를 따른다.

 
Peck 토압

같이 보기

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각주

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  1. 이인모, <<토질역학의 원리>>, 448쪽
  2. Das. 《기초공학》 5판. 인터비젼. 301쪽. 
  3. Das, Sobhan, <<토질역학>>, 507쪽