포털:고등학교/고등 1학년/수학 (상)/집합

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• 안녕하세요? 이 페이지에서는 집합과 원소에 대하여 강의를 할 것입니다. 집합은 그렇게 어려운 것이 아니니 겁을 내지 마세요. 수학이란 부단히 노력하면 높은 성취를 할 수 있다는 점에 주목하여 주세요. 그럼, 아래 내용을 봅시다.

집합이란?

집합이란, 어떠한 조건들에 의하여 명확하게 구별할 수 있는 것들의 모임입니다. 그리고 이러한 집합들을 구성하고 있는 구성요소들을 집합의 원소라고 합니다. 가령 예를 들어 봅시다. '5보다 작은 자연수들의 모임'이라는 조건에 해당하는 원소들은 '1, 2, 3, 4' 입니다. 그렇다면, '예쁜 사람들의 모임'이라는 조건의 원소들은 어떻게 될까요? 사람마다 다른 기준을 가지고 있지요? 누구는 A라는 연예인이 가장 예쁘다고 할 것이고, 누구는 어머니가 예쁘다고 할 수도 있습니다. 이처럼 개인마다 기준이 다르게 나타나는 주관적인 것들은 명확하게 구별할 수 없습니다. 그래서 이러한 것들은 집합이 될 수 없습니다.

집합과 원소 나타내기

집합은 통상적인 경우라면 알파벳의 대문자들을 사용합니다. 가령 집합 $A,B,C,D,...$등으로 나타냅니다. 그렇다면 원소는 어떨까요? 원소는 알파벳의 소문자로 나타냅니다. $a,b,c,d,...$ 그리고 집합의 원소들은 괄호 안에 넣어줍니다.

$A=\left\{1,2,3,4\right\}$처럼 나타내면 됩니다.

그리고 안에서 반드시 작은 숫자 순서로 나열할 필요는 없습니다. $A=\left\{2,1,4,3\right\}$도 가능합니다.

대신, 중복된 숫자는 넣지 않습니다. $A=\left\{1,2,2,4\right\}$는 $A=\left\{1,2,4\right\}$로 나타냅니다.

집합과 원소의 관계

어떠한 집합 A가 있습니다. 그 안에 원소 a가 있습니다. 그렇다면, 원소 a가 집합 A에 포함한다면 어떻게 나타낼까요? 다음과 같습니다.

$a\in A$

원소 a가 집합 A에 삼지창을 찌르는군요. 이런 내용들은 중학교 다닐 때 다 배워서 아는 내용들인가요? 그렇다면 포함되지 않는 경우는 어떨까요?

$a\not \in A$

아주 간단하지요?

집합의 표현 방법

집합을 표현하는 방법은 두 가지 방법이 있습니다. 원소나열법과 조건제시법이 있습니다. 원소나열법이란, 말 그대로 집합 기호 안에 원소를 나열하는 것입니다.

$\left\{1,2,3,4\right\}$처럼 나타내는 것이지요.

그렇다면, 조건제시법은 무엇일까요? 마찬가지입니다. 조건을 제시하여 나타내는 것입니다. 그러나 다소 불친절한 느낌도 납니다. 다음과 같거든요.

$\left\{x|x=condition\right\}$

condition에 조건을 넣습니다. 가령 5 이하의 자연수와 같은 것이죠.