포털:고등학교/수학/수학 Ⅱ(2007 개정)/분수방정식의 뜻과 풀이

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학습 목표: 분수방정식의 뜻을 알고, 이를 풀 수 있다.

분수방정식의 뜻

일차방정식, 이차방정식, 삼·사차방정식 등은 미지수에 대한 다항식만으로 이루어진 방정식입니다. 한편 방정식

4x-{\frac {2x}{x-1}}=3

은 미지수 $x$ 에 대한 분수식을 포함하고 있습니다. 이와 같이 분모에 미지수가 있는 분수식이 포함된 방정식을 분수방정식이라고 합니다.^[1]^[2] 또 다항식만으로 이루어진 방정식과 분수방정식을 통틀어 유리방정식이라고 합니다.^[3]^[4]

분수방정식을 풀 때에는 분모의 최소공배수를 양변에 곱하여 분수방정식을 다항식만으로 이루어진 방정식으로 고쳐서 풀면 됩니다. 이때 분수식의 분모를 $0$ 이 되게 하는 $x$ 의 값은 제외해야 함에 유의하여야 합니다.

↑ 분수방정식(分數方程式)을 영어로 fractional equation이라고 합니다.
↑ 방정식의 모든 항을 좌변으로 이항하고 통분하여 정리한 식이
${\frac {f(x)}{g(x)}}=0$ (단, $f(x)$ 는 다항식, $g(x)$ 는 상수가 아닌 다항식)
의 꼴이 되는 방정식을 분수방정식이라고 합니다.
↑ 유리방정식(有理方程式)을 영어로 rational equation이라고 합니다.
↑ 방정식의 모든 항을 좌변으로 이항하고 통분하여 정리한 식이
${\frac {f(x)}{g(x)}}=0$ (단, $g(x)\neq 0$ 이고 $f(x),g(x)$ 는 다항식)
의 꼴이 되는 방정식을 유리방정식이라고 합니다.