푸리에 변환은 수학적으로는 다음과 같이 주어진다.
F(ω)=12π∫∞−∞f(t)e−iωtdt{\displaystyle {F}{\mathrm {(} }{\mathit {\omega }}{\mathrm {)} }\mathrm {=} {\frac {1}{\sqrt {{2}{\mathit {\pi }}}}}{\underset {\mathrm {-} \mathrm {\infty } }{\overset {\mathrm {\infty } }{\int }}}{f\mathrm {(} t\mathrm {)} {e}^{\mathrm {-} {i}{\mathit {\omega }}{t}}dt}}
대부분은 f(t){\displaystyle f\mathrm {(} t\mathrm {)} }의 값을 이용해서 F(ω){\displaystyle {F}{\mathrm {(} }{\mathit {\omega }}{\mathrm {)} }}의 값을 구한다.