푸리에 변환은 수학적으로는 다음과 같이 주어진다.
F ( ω ) = 1 2 π ∫ ∞ − ∞ f ( t ) e − i ω t d t {\displaystyle {F}{\mathrm {(} }{\mathit {\omega }}{\mathrm {)} }\mathrm {=} {\frac {1}{\sqrt {{2}{\mathit {\pi }}}}}{\underset {\mathrm {-} \mathrm {\infty } }{\overset {\mathrm {\infty } }{\int }}}{f\mathrm {(} t\mathrm {)} {e}^{\mathrm {-} {i}{\mathit {\omega }}{t}}dt}}
대부분은 f ( t ) {\displaystyle f\mathrm {(} t\mathrm {)} } 의 값을 이용해서 F ( ω ) {\displaystyle {F}{\mathrm {(} }{\mathit {\omega }}{\mathrm {)} }} 의 값을 구한다.
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의 값을 이용해서 
의 값을 구한다.
