9급 공무원 토목설계/기둥

기출, 예상문제 공통으로 나오는 건 별도 표시 안 하고, 기출 또는 예상문제 중 하나로만 특이하게 나온 것만 별도로 표시

RC 기둥에 대한 설명

• 장주효과를 고려할 때 압축부재는 2차 비선형해석방법 또는 휨모멘트 확대계수법같은 근사해법으로 설계 가능
• 기둥은 보 부재와 평형조건, 적합조건이 같다.
• 높이가 단면최소치수의 3배 이상인 것을 기둥으로 봄.
• 최소편심은 최대설계축강도를 제한하기 위한 것이다.
• 편심거리는 소성중심으로부터 떨어진 거리이다.
• 축하중 편심거리 $e={\frac {M}{P}}$
• 콘크리트 벽체와 일체 시공되는 기둥 유효단면한계는 나선철근이나 띠철근 외측에서 40mm보다 크지 않게 취해야 함.

탄성상태 콘크리트 응력

$0.85f_{ck}$가 아니라 그냥 $f_{c}$

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<예상 문제>

탄성거동하는 RC 기둥이 400×400mm, 철근 단면적 $4000mm^{2}$ , 탄성계수비 n=6. 기둥에 하중 작용 시 철근에 생기는 응력이 30MPa이었다. 기둥에 재하되고 있는 하중은?[kN]

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${\begin{aligned}f_{s}=30MPa&=E_{s}\epsilon _{s}\\&=2\times 10^{5}MPa\times \epsilon _{s}\\\end{aligned}}$

$\epsilon _{s}=\epsilon _{c}=0.00015$

$n={\frac {E_{s}}{E_{c}}}=6$

$E_{c}={\frac {E_{s}}{6}}$

${\begin{aligned}P&=f_{s}A_{s}+f_{c}A_{\color {red}c}\\&=f_{s}A_{s}+E_{c}\epsilon _{c}A_{\color {red}c}\\&=f_{s}A_{s}+{\frac {E_{s}}{6}}\epsilon _{c}A_{\color {red}c}\\&=30\times 4000+{\frac {2\times 10^{5}}{6}}\times 0.00015\times {\color {red}(400^{2}-4000)}\\&=900kN\end{aligned}}$

오일러 좌굴하중

• ♣♣♣ $P_{cr}={\frac {\pi ^{2}EI_{min}}{{L_{e}}^{2}}}$

이거 외우는 게 아니라 좌굴형상 보고 이해하는 거임

• 
• 

유효세장비

♣♣♣

$\lambda _{e}={\frac {l_{e}}{r_{min}}}={\frac {kl}{\sqrt {\frac {I_{min}}{A}}}}$

• 원형 단면 : $r_{min}={\frac {D}{4}}$
• 직사각형 단면 : r은 좌굴안정성이 고려되는 방향 단면치수의 0.3배 사용 가능(최소단면치수의 0.3배)
• ♣♣♣주의점 : I 구할 때, 특히 직사각형 단면에서 $I={\frac {L\cdot S^{3}}{12}}$ 그래야 "최소" 회전반경이 되니까.

  L : 긴 변 길이

  S : 짧은 변 길이

• 이외 단면 : r은 콘크리트 전체 단면적에 대해 계산 가능.

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• 세장비가 클수록 지진 시 휨파괴 발생 쉬움.

단주, 장주 판정

비횡구속 골조 압축부재의 경우

• ${\frac {kl_{u}}{r}}\leq 2{\color {red}2}$이면 단주로 볼 수 있음

횡구속 골조에서

• ${\frac {kl_{u}}{r}}\leq 34-12{\frac {M_{1}}{M_{2}}}<40$이면 단주로 볼 수 있음.
  • ${\frac {M_{1}}{M_{2}}}$는 기둥이 단곡률일 때 양(+), 이중곡률일 때 음(-)

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• $l_{u}$는 바닥슬래브, 보, 기타 고려하는 방향으로 횡지지할 수 있는 부재들 사이 순길이
• 기둥머리나 헌치가 있는 경우 비지지 길이 $l_{u}$는 검토하고자 하는 면에 있는 기둥머리나 헌치 최하단까지 측정된 거리로 한다.

횡구속 조건 판정

• 일반적으로 육안 판정.
• 2차 해석에 의한 기둥 단부 휨모멘트 증가량이 1계 탄성해석에 의한 단부 휨모멘트의 5퍼센트를 초과하지 않는다면 이 구조물 기둥은 횡구속 구조물로 가정 가능.
• 층 안정성 지수가 0.05 이하일 때 횡구속구조물로 가정 가능.
• 횡변위에 저항하는 구조 요소 중 기둥을 제외한 구조요소의 전체 강성이 해당 층에 있는 기둥 전체 강성의 12배보다 큰 골조는 횡구속 골조로 간주 가능.

설계단면치수

• 둘 이상 맞물린 나선철근을 가진 독립 압축부재 유효단면 한계는 나선철근 최외측에서 콘크리트 최소피복두께를 더하여 구함.
• 콘크리트 벽체나 교각구조와 일체로 시공되는 나선철근 또는 띠철근 압축부재 유효단면 한계는 나선철근이나 띠철근 외측에서 40mm보다 크지 않게 해야 한다.
• 정사각형, 8각형 또는 다른 형상 단면을 가진 압축부재 설계에서 전체 단면적을 사용하는 대신 실제 형상 최소치수에 해당하는 지름을 가진 원형단면 사용 가능. 이 경우 고려되는 부재 전단면적, 요구 철근비, 설계강도는 원형단면 기준으로 함.
• 하중에 의해 요구되는 단면보다 큰 단면으로 설계된 압축부재의 경우 감소된 유효단면적을 사용하여 최소철근량과 설계강도를 결정 가능. 이때 감소된 유효단면적은 전 단면적의 1/2 이상이어야 함.

비합성 압축부재 축방향 주철근량

♣♣♣

축방향 겹침이음 하지 않은 경우

$0.01A_{g}\leq A_{st}\leq 0.08A_{g}$ (다른 표현 : $0.01\leq \rho _{g}\leq 0.08$)

축방향 주철근 겹침이음한 경우

$0.01A_{g}\leq A_{st}\leq 0.04A_{g}$ (다른 표현 : $0.01\leq \rho _{g}\leq 0.04$)

축방향 주철근 사용 목적

• 시공 과정 콘크리트 재료분리 억제(재료분리에 의한 부분적 결함 보완)
• 콘크리트 건조수축, 크리프 영향 감소

축방향 철근 순간격 조건

♣♣♣띠철근, 또는 나선철근으로 둘러싸인 경우

• 40mm 이상
• 축방향 철근지름의 1.5배 이상
• 굵은골재 최대치수의 4/3 이상

참고 설계기준

• KDS 14 20 50 :2018 콘크리트구조 철근상세 설계기준 4.2.2 간격 제한
• KDS 14 20 01 콘크리트구조 설계(강도설계법) 일반사항 : 3.1.1 구성재료

간격조건 정리♣♣♣

축방향 철근 순간격 (띠철근, 나선철근으로 둘러싸인 경우)	40mm 이상 축방향 철근지름의 1.5배 이상 굵은골재 최대치수의 4/3 이상
띠철근 수직간격 제한	축방향 철근지름 16배 이하 띠철근이나 철선지름의 48배 이하 기둥단면 최소치수 이하
나선철근 순간격 제한	25mm 이상 75mm 이하 철근비에 의한 순간격 조건 만족
띠철근 합성부재 띠철근 수직간격 조건	축방향 철근지름의 16배 띠철근 지름의 48배 합성부재 단면 최소치수의 1/2배 중 가장 작은값 이하

띠철근

횡방향 철근 역할 ♣

• 적당한 피복두께 유지
• 축방향 강도증가
• 전단보강
• 기둥 연성 증가

띠철근 수직간격 제한

♣♣♣

• 축방향 철근지름 16배 이하
• 띠철근이나 철선지름의 48배 이하
• 기둥단면 최소치수 이하

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♣♣♣

• 단, 기초판 또는 슬래브 윗면에 연결되는 압축부재의 첫 번째 띠철근 간격은 다른 띠철근 간격의 1/2 이하
• 슬래브나 지판, 기둥전단머리에 배치된 최하단 수평철근 아래 배치되는 첫 번째 띠철근은 다른 띠철근 간격의 1/2 이하(띠철근 간격 문제랑 연계한 계산문제로 나옴. 절반 해주는 거 캐치해야한다)
• 보 또는 브래킷이 기둥의 4면에 연결되어 있는 경우 가장 낮은 보 또는 브래킷 최하단 수평철근과 띠철근의 최대간격은 75mm.(계산문제처럼 둔갑해서 나옴. 하지만 계산과정 없이 75mm로 답하면 된다) 이때 보의 폭은 해당 기둥면 폭의 1/2 이상
• 보 또는 브래킷이 기둥 모든 면에 연결되어 있지 않는 경우 나선철근 끝나는 점부터 슬래브 또는 지판 밑면까지 추가 띠철근을 배근해야 함.(나선철근 아님!)

띠철근 직경

• D32 이하 축방향 철근의 경우 : D10 이상 띠철근 사용
• D35 이상 축방향 철근과 다발철근의 경우 : D13 이상의 띠철근 사용. 띠철근 대신 등가단면적 이형철선 또는 용접철망 사용 가능.

중심축하중이 작용하는 띠철근 기둥의 최대설계압축강도

♣♣♣

${\begin{aligned}P_{d(max)}=\phi P_{n(max)}=\alpha \phi P_{0}&=\alpha \phi [0.85f_{ck}(A_{g}-A_{st})+f_{y}A_{st}]\\&=0.80\times 0.65[0.85f_{ck}(A_{g}-A_{st})+f_{y}A_{st}]\\\end{aligned}}$

• A_st : 축방향 철근의 단면적

♣♣♣중심축하중을 받는 기둥이 아니라 압축과 휨을 받는 경우엔 변형률도를 이용해 중립축거리 c를 계산해서 축방향 강도를 계산해야된다!

0.85가 붙는 이유

• 실험실의 원주형 공시체와 실제 현장 기둥 강도차이 보정
• 연직으로 위치하는 거푸집의 블리딩 가능성
• 장기거동 영향으로 콘크리트 강도 저하 현상 고려

기타

• 압축부재의 축방향 주철근 최소 개수는 직사각형이나 원형 띠철근 내부 철근의 경우 4개, 삼각형 띠철근 내부 철근의 경우 3개
• 모든 모서리 축방향 철근과 하나 건너 위치하는 축방향 철근들은 135도 이하로 구부린 띠철근 모서리에 의해 횡지지되어야 함. 다만 띠철근을 따라 횡지지된 인접 축방향 철근 순간격이 150mm 이상 떨어진 경우 추가 띠철근을 배근하여 축방향 철근을 횡지지해야 함.

앵커볼트

• 앵커볼트가 기둥 상단이나 지주 상단에 위치한 경우 앵커볼트는 기둥이나 지주의 수직철근을 감싸고 있는 적어도 4개 이상의 횡방향 철근에 둘러 싸여져야 한다. 횡방향 철근은 기둥 상단이나 지주 상단에서 125mm 이내 배치하고 적어도 2개 이상의 D13 철근이나 3개 이상의 D10 철근으로 구성되어야 한다.
• 내진설계 적용하는 구조물은 기둥 접합면에 띠철근 조밀 배근해야 함.

나선철근

나선철근 순간격 제한

• 25mm 이상
• 75mm 이하
• 철근비에 의한 간격조건 만족

(KDS 14 20 50 :2018 콘크리트구조 철근상세 설계기준 4.4.2 압축부재의 횡철근)

최소 나선철근비

♣♣

${\begin{aligned}\rho _{s,min}&=0.45\left({\frac {A_{g}}{A_{ch}}}-1\right){\frac {f_{ck}}{f_{yt}}}\\&=0.45\left({\frac {d^{2}}{{d_{c}}^{2}}}-1\right){\frac {f_{ck}}{f_{yt}}}\\\end{aligned}}$

A_ch : 나선철근 바깥선으로 측정한 지름 d_c로 계산한 심부 면적

f_ck : 콘크리트의 설계기준압축강도

f_yt : 나선철근의 설계기준항복강도$(\leq 700MPa)$. 400MPa 초과 시 겹침이음 불가

나선철근비

♣♣

$\rho _{s}={\frac {4A_{b}}{d_{c}s}}$

♣♣계산 후 순간격 조건 반드시 검토!!!

중심축하중이 작용하는 나선철근 기둥의 최대설계압축강도

♣♣♣

${\begin{aligned}P_{d(max)}=\phi P_{n(max)}=\alpha \phi P_{0}&=\alpha \phi [0.85f_{ck}(A_{g}-A_{st})+f_{y}A_{st}]\\&=0.85\times 0.70[0.85f_{ck}(A_{g}-A_{st})+f_{y}A_{st}]\\\end{aligned}}$

A_st : 축방향 철근의 단면적

나선철근 보강된 프리스트레스 콘크리트 기둥 설계축강도는 편심 없는 경우 설계축강도의 0.85배를 초과하지 않아야 함.

나선철근 이음

• 이형나선철근 또는 철근 이음길이는 $48d_{b},\ 300mm$ 이상
• 원형나선철근은 $72d_{b},\ 300mm$ 이상
• 이형, 원형나선철근은 겹침이음, 용접 또는 기계적 이음 가능

기타

• 현장치기 콘크리트 공사에서 나선철근 지름은 10mm 이상
• 나선철근 정착은 나선철근 끝에서 추가로 1.5회전 더
• 나선철근은 확대기초판 또는 기초 슬래브 윗면에서 그 위에 지지된 부재의 최하단 수평철근까지 연장되어야 함.
• 나선철근 기둥의 축방향 철근은 원형단면에서 6개 이상이어야 함.
• 기둥 머리가 있는 기둥에서 기둥머리 지름이나 폭이 기둥지름의 2배가 되는 곳까지 나선철근을 연장해야 함.

옵셋 굽힘철근

• 굽힘부 기울기는 1/6 초과하지 않아야 함.
• 굽힘부 벗어난 상, 하부 철근은 기둥 축에 평행해야 함.
• 굽힘부에는 띠철근, 나선철근, 또는 바닥구조에 의해 수평지지가 이루어져야 함.
  • 수평지지는 굽힘부에서 계산된 수평분력의 1.5배를 지지할 수 있도록 설계.
  • 수평지지로 띠철근, 나선철근 사용하는 경우 이들 철근을 굽힘점으로부터 150mm 이내 배치
• 기둥 연결부에서 상 하부 기둥면이 75mm 이상 차이나는 경우 축방향 철근을 구부려 옵셋 굽힘철근으로 사용하면 안 됨. 이 경우 별도 연결철근을 옵셋되는 기둥의 축방향 철근과 겹침이음하여 사용.

합성 콘크리트 부재

• 구조용 강재를 철근콘크리트로 보강한 합성 휨부재에서 $f_{ck}\geq 27MPa$

띠철근, 나선철근 합성부재 공통사항

• 구조용 강재심부 주위를 나선철근, 띠철근으로 보강한 합성부재에서 f_ck ≥ 21MPa이어야 함.
• 심부로 사용된 구조용 강재 설계기준 항복강도는 사용할 구조용 강재의 최소항복강도로 취해야 하고, 450MPa 초과 불가.
• 합성콘크리트 압축부재 강도는 보통 철근콘크리트 부재에 적용하는 동일한 제한조건을 적용해 구해야 함.

띠철근 합성부재

• 축방향 철근의 중심간격은 합성부재 단면 최소치수의 1/2이하
• 띠철근 지름은 합성부재 단면의 가장 긴 변의 1/50배 이상이어야 하나, D10 이상, D16 이하로. 띠철근 대신 등가단면적을 가진 용접철망 사용 가능.
• 횡방향 띠철근 수직간격 조건
  • 축방향 철근지름의 16배
  • 띠철근 지름의 48배
  • 합성부재 단면 최소치수의 1/2배 중 가장 작은값 이하

PM 상관도

• 조건에 따른 PM 상관도 변화
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• 

콘크리트 전 단면이 균등하게 $0.85f_{ck}$ 응력을 받고 철근도 균등하게 항복점 응력 $f_{y}$를 받는다고 할 때 전응력의 합력 작용점을 무엇이라 하는가?(단면 전체에 균등한 변형률 발생하게 하는 점)

• 소성중심

압축부재 최대 설계축강도 제한을 위한 추가 보정계수 α 사용 목적

• 시공 오차 보정
• 예기치 않은 편심보정
• 장기 재하에 따른 부재 강도저하 보정
• 하중 공칭값과 실제 하중의 불가피한 차이 : 이건 하중계수 사용 목적

PM상관도 그리는 과정 요약

♣♣♣

♣♣♣

1. 순수 축하중 강도
2. 평형하중
3. 순수 휨 강도 : 압축철근 항복하지 않는 조건으로 시작
4. $\epsilon _{s}=0$
5. $\epsilon _{t,\ tcl}$인 점
6. $\phi P_{n}$에 대응하는 $\phi M_{n}$ 점 삼각형 닮음 이용해서 찾기
7. PM상관도

♣♣♣강도감소계수 적용 시 유의! 무조건 압축지배단면 아님!!! 어느 부분에 속하는지 보고 강도감소계수를 적용시켜야 된다!

최소편심거리 약산

• 띠철근 기둥 : 0.1h
• 나선철근 기둥 : 0.05h
  • h : 부재단면 가로치수

장주

♣♣

확대계수 휨모멘트 M_c의 계산

1. 등가휨모멘트 보정계수 $C_{m}=0.6+0.4{\frac {M_{1}}{M_{2}}}$

2. 수정 확대계수 $\delta _{ns}={\frac {C_{m}}{1-{\frac {P_{u}}{0.75P_{c}}}}}$

P_u : 계수축력

P_c : 좌굴하중

3. 확대계수 휨모멘트 $M_{c}=\delta _{ns}M_{\color {red}2}$

기타

• 압축부재, 구속 보, 기타 지지부재는 2차 해석에 의한 총 휨모멘트가 탄성 1차 해석에 의한 휨모멘트의 1.4배를 초과 불가.