GIS/래스터 데이터 분석

학습 목표

• 좌표 등록 과정
  • 아래 세 가지가 유사한 개념(용어)임.
  • 좌표등록 : image registration
  • 기하보정 : geometric correction. 예 : 영상을 보면 실제와 다르게 길이 쭈글쭈글하게 찍힐 수 있는데 이걸 펴줌.
  • 지리좌표화(참조) 과정 : georeferencing
• 실제 원격 탐사 자료를 활용하여 기하보정하고, 벡터자료와 통합하기 위한 분석과정에 대해 배운다.

래스터 자료의 지리좌표화

래스터를 실세계화. 행렬 형태의 래스터 좌표계를 지도 좌표계로 변경(참조)하는 것.

유사 용어

• 영상 대 지도의 편위 수정(Image to map rectification)
• 영상 대 영상 등록(image to image registration)

지상기준점

ground control point(GCP). 영상에서 식별 가능하며 지도상에 정확히 위치되는 점.

원격탐사 자료 기하보정에 필수.

♣과정 알기

1. GCP 쌍 추출
2. 수학적 모델 결정(예 : 어핀 변환(Affine transformation)
3. 모델의 기하변환계수 추출
4. 기하보정

기하보정 종류

영상 대 지도 보정(Image to map registration)

• 영상이 기하보정 대상(slave)
• 지도가 참조자료(master)

영상의 직접 식별 가능한 점 좌표$(x',y')$을 어떤 함수 f를 통해 지도 좌표(x, y)로 바꾸는 게 영상 대 지도 보정.

이 두 좌표를 GCP 쌍이라 함.

기하보정 위해 GCP 수집하는 방법(지도 좌표 (x, y))

• 하드카피 형태 평면지도
• 수치평면지도
• 수치정사사진 : 이미 좌표가 등록이 된 영상.
• GPS이용 현장 수집.

영상 대 영상 등록(image to image registration)

영상 좌표를 이미 좌표가 등록되어 있는 영상에 등록.

동일 지역 두 영상에서 동일한 물체들이 서로 같은 위치에 나타나도록 회전, 변환.

기하보정 과정

♣

1. 입력화소 좌표와 동일 위치 지도 좌표 사이 기하학적 관계 식별(공간 내삽(spatial interpolation))
2. 공간 내삽으로 보정된 출력화소의 밝기값을 결정하는 방법 결정(강도 내삽(intensity interpolation))

공간 내삽

어핀 변환(Affine transformation)

대표적인 좌표변환식. =일차 선형변환.

영상 간 x, y 방향 이동, 축척(scale) 변화, 휨(nonorthogonality), 회전(rotation) 고려.

영상 내 왜곡(오차) 제거 가능. but 왜곡 원인 분석은 안 함.

위 여섯 계수(변환 계수)들에 대한 비선형 결합식을 선형결합식으로 표현하는 것.
영상 좌표를 x, y라 하고, 지도 좌표를 X, Y라 하면

$X=a_{0}+a_{1}x+a_{2}y$

$Y=b_{0}+b_{1}x+b_{2}y$

GCP 1개 당 방정식 2개, 미지수 6개

GCP 3개면 방정식 6개, 미지수 6개. 풀이 가능.

그러나 GCP는 오차를 포함하고 있으므로 4개 이상 GCP를 이용하여 최소제곱법으로 푼다.

$A\cdot X=B$

${\begin{bmatrix}1&x_{1}&y_{1}&0&0&0\\0&0&0&1&x_{1}&y_{1}\\1&x_{2}&y_{2}&0&0&0\\0&0&0&1&x_{2}&y_{2}\\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}a_{0}\\a_{1}\\a_{2}\\b_{0}\\b_{1}\\b_{2}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}X_{1}\\Y_{1}\\X_{2}\\Y_{2}\\\vdots \\\vdots \\\end{bmatrix}}$

A가 정사각행렬이 아니기 때문에 역행렬을 구할 수 없다. 따라서 최소제곱법으로

$X=(A^{T}A)^{-1}A^{T}B$

다항식 차수가 증가하면 GCP 모델링이 정교해지지만, GCP 존재하지 않는 먼 거리의 지역은 오차가 오히려 커지기 때문에 1차식으로 하는 게 좋다.

순방향 매핑(forward mapping)

GIS 분야에서는 사용하나, 원격탐사 자료(래스터 자료) 공간내삽에는 쓰지 않음.

영상좌표를 변환해줬을 때 지도좌표 격자에 딱 맞지 않고 애매하게 걸리는 문제 발생.

역방향 매핑(backward mapping)

어핀변환을 거꾸로 만드는 것.(지도좌표가 영상좌표로 변환되도록) 역시 딱 격자에 맞진 않는데, DN값을 가지고 결정하여 빈칸없이 지도좌표계를 생성 가능.

강도 내삽과 결합하여 효과적으로 기하보정 가능.

강도 내삽

map에서 영상으로 변환했는데 그 위치에 화소가 없는 경우 재배열하는 것.

종류

• 최근린 내삽법(nearest neighbor) : 가장 가까운 화소 밝기값으로 보간.
• 공일차 내삽법(bilinear interpolation) : 2개의 직교하는 방향에 있는 4개 화소 밝기값의 거리가중 평균.
  • ${\frac {\sum _{k=1}^{4}{\frac {Z_{k}}{{D_{k}}^{2}}}}{\sum _{k=1}^{4}{\frac {1}{{D_{k}}^{2}}}}}$
  • 직접 표로 계산해보기.
• 입방회선법(bicubic interpolation, cubic convolution)
  • 가장 가까운 16개 화소 밝기값 거리 가중 평균.
  • 계산 방식은 동일.
  • ${\frac {\sum _{k=1}^{16}{\frac {Z_{k}}{{D_{k}}^{2}}}}{\sum _{k=1}^{16}{\frac {1}{{D_{k}}^{2}}}}}$

오차 계산

♣♣

각 GCP에 대해 RMS(Root Mean Square) 오차 계산.

$RMS_{error}={\sqrt {(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}}}$

• ' 붙은 좌표 : 변환된 영상 좌표
• ' 없는 좌표 : 지도 좌표

영상에서 GCP의 정확도를 나타냄. 어떤 GCP가 큰 오차 내는지 알 수 있다.

응용

• 영상 모자이킹 : 여러 장 영상을 이어붙여서 파노라마 사진처럼 광대한 지역의 연속적인 전경 만듦.
• 히스토그램 매칭 : 날씨에 따른 색상 및 명암 차이 보정하는 것.
• 형상화(Feathering) : 모자이크된 영상 사이 경계선을 섞거나 흐릿하게 해줌. 사람 눈에 경계선이 잘 인식되지 않게 함.