PSC/프리스트레스의 도입과 손실

프리스트레싱 할 때 콘크리트 강도

$f_{ci}\geq 1.7f_{ct}$

• $f_{ci}$ : 프리스트레싱을 할 때의 콘크리트의 압축강도.
  • 프리텐션 방식에서 콘크리트의 압축강도는 30 MPa 이상
  • 짧은 부재나 단부 근처 큰 휨모멘트나 전단력을 받는 부재는 35MPa 이상.
• $f_{ct}$ : 프리스트레스를 준 직후, 콘크리트에 일어나는 최대 압축응력

프리스트레스 손실 원인

♣♣♣ 기사 필기 92, 18-1, 18-2 / 실기

• 즉시손실
  • 탄성변형에 의한 손실
    • 포스트텐션 방식
      • 긴장재 하나만 긴장할 때는 콘크리트 변형 발생 후 긴장력 측정하므로 손실 고려할 필요 없음.
      • 여러 긴장재 긴장할 때는 콘크리트 탄성 변형도 축차적으로 일어나므로 손실 고려.
  • 강재와 쉬스의 마찰에 의한 손실 : 포스트텐션에서만 발생.
  • 정착단의 활동

• 시간적 손실
  • 콘크리트 크리프
  • 건조수축
  • 긴장재 릴렉세이션

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92

• 프리텐션 부재가 포스트텐션 부재보다 프리스트레스 손실량이 약간 더 큼.(콘크리트 건조수축, 크리프에 의한 프리스트레스 손실량)
• 프리, 포스트텐션 두 경우 모두 건조수축, 크리프에 의한 손실이 큰 몫 차지.

감소율(손실율), 유효율

기사 14-1 딱히 공식이랄 건 없고 그냥 상식적으로 이해하면 됨.

초기 프리스트레싱 P_i : 재킹(Jacking)력에 의한 콘크리트 탄성수축, 긴장재와 시스의 마찰때문에 감소된 힘

유효 프리스트레싱 P_e : 초기 프리스트레싱이 콘크리트 건조수축 및 크리프, 긴장재의 릴렉세이션에 의해 감소된 힘

${\begin{aligned}P_{e}&=P_{i}-\Delta P\\&=P_{i}\cdot (1-{\text{감 소 율 }})\\\end{aligned}}$

${\text{감 소 율 }}={\frac {\Delta P}{P_{i}}}\times 100(\%)$

${\begin{aligned}{\text{유 효 율 }}R&={\frac {P_{i}-\Delta P}{P_{i}}}\times 100(\%)\\&={\frac {P_{e}}{P_{i}}}\times 100(\%)\\\end{aligned}}$

• 프리텐션 R = 0.800
• 포스트텐션 R = 0.855

즉시 손실

콘크리트 탄성수축에 의한 손실

프리텐션

긴장재가 단면의 도심배치 또는 편심배치되는 경우(기사 15-1, 19-1)

$\Delta f_{el}=n\cdot f_{cs}=n\left({\frac {P_{i}}{A_{c}}}+{\frac {P_{i}\cdot e}{I_{c}}}{\color {red}e}-{\frac {M_{d}}{I_{c}}}{\color {red}e}\right)$

• $P_{i}=0.9P_{j}$.
  • $P_{i}$의 정확한 추정은 실용상 그렇게 중요하진 않다.
• $M_{d}$ : 부재 자중에 의한 모멘트

긴장재가 단면 도심에 배치될 때(e=0) 환산단면을 쓰는 경우

$\Delta f_{el}=nf_{cs}=n\times {\frac {P_{i}}{A_{c}+nA_{p}}}$

• $f_{cs}$ : 프리스트레스 도입 직후 PS 강재 도심 위치에서 콘크리트 압축응력
• $P_{i}=P_{j}$ : 프리스트레스 도입 직후 PS 강재에 작용하는 인장력(긴장재 초기 인장력)
• $P_{j}$ : 긴장 작업 시 측정하는 재킹 힘
• $A_{c}+nA_{p}$ : 환산 단면적

긴장재가 단면 도심에 배치되고(e=0), 긴장재 단면적을 무시하여 총단면적으로 계산하는 경우(기사 13-1, 14-2, 16-2)

긴장재 단면적을 무시해버리는 경우가 약산식임.

$\Delta f_{el}=n\cdot {\frac {P_{i}}{A_{g}}}$

• $P_{i}=0.9P_{j}$
• n : 탄성계수비$\left({\frac {E_{p}}{E_{c}}}\right)$

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기사 18-3

단면이 400×500mm이고 150mm²의 PSC강선 4개를 단면 도심축에 배치한 프리텐션 PSC부재가 있다. 초기 프리스트레스가 1000MPa일 때 콘크리트의 탄성변형에 의한 프리스트레스 감소량은? (단, n = 6)

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${\begin{aligned}P_{i}&=f_{i}A_{s}\\&=1000MPa\times 4\times 150mm^{2}\\&=600000N\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\Delta f_{el}&=n\cdot {\frac {P_{i}}{A_{g}}}\\&=6\times {\frac {600000N}{400\times 500mm^{2}}}\\&=18MPa\end{aligned}}$

포스트텐션

다수의 긴장재를 순차적으로 당김. 탄성단축도 순차적으로 일어남.

제일 먼저 긴장한 긴장재는 그 시점에서 탄성단축에 의한 손실 없음. 그러나 나머지 긴장재를 긴장하면서, 제일 먼저 긴장했던 긴장재에도 탄성손실이 생김.

제일 먼저 긴장한 긴장재 탄성변형 손실이 가장 많이, 마지막으로 정착하는 긴장재는 인장력 손실 없음.

아래 세 가지 방법으로 계산 가능.

1. 제일 먼저 긴장한 긴장재 감소량 계산(4회 나누어 긴장 시 $P_{j}$ 계산에 쓰이는 양은 3회)하여, 그 값의 1/2을 모든 긴장재 평균 감소량으로 보는 방법
2. $\Delta f_{el}={\frac {1}{2}}nf_{cs}\times {\frac {N-1}{N}}$
   • N : 긴장 횟수(긴장재 케이블 수)
   • $P_{i}=P_{j}$로 해도 무방.
3. 도입 순서 따라 순차 계산, 산술평균

정착장치 활동(일단 정착)에 의한 손실

긴장재-쉬스 사이 마찰 없는 경우(프리텐션)

기사 15-3

$\Delta f_{an}=E_{p}\cdot \epsilon =E_{p}\cdot {\frac {\Delta l}{l}}$ (훅의 법칙) 양단 정착 시 ×2해준다.

• $l$ : 긴장재 길이
• $\Delta l$ : 정착장치에서 긴장재 활동량

긴장재-쉬스 사이 마찰 있는 경우(포스트텐션)

$l_{set}$ : 정착부에서 정착장치 활동으로 인해 영향 받는 긴장재 길이.

정착장치 활동량은 그림에서 삼각형 부분 면적에 비례.

$\Delta l={\frac {0.5\Delta P\cdot l_{set}}{E_{p}A_{p}}}$

p : 단위길이 당 손실되는 인장력이라 할 때,

$\Delta P=2p\cdot l_{set}$

대입하여 $l_{set}$을 구하면

♣♣♣

$l_{set}={\sqrt {\frac {\Delta l\cdot E_{p}A_{p}}{p}}}$

긴장재-쉬스 마찰에 의한 손실

포스트텐션 긴장재의 마찰에 의한 손실

위 그래프에서, 긴장하는 곳으로부터 멀어질수록 인장력 손실이 생기는 원인 2가지

• 곡률마찰 손실 : 긴장재 각도 변화(curvature)에 의한 손실
• 파상마찰 손실 : PS 강재 길이영향(length effect)에 의한 손실. PS 강재가 완벽하게 매끄럽지 않고 울퉁불퉁하기 때문에 생기는 마찰에 의한 손실.

곡률마찰

긴장재 곡률마찰 손실

$N=Pd\alpha$

• α : 각변화(radian)

$d\alpha ={\frac {dx}{R}}$

$N={\frac {P}{R}}dx$

$dP=-\mu N$

• $\mu$ : 각변화 1 radian에 대한 곡률 마찰계수

$dP=-\mu {\frac {P}{R}}dx=-\mu Pd\alpha$

${\frac {dP}{P}}=-\mu d\alpha$

적분 시

$\ln P=-\mu \alpha +C$

$P=e^{-\mu \alpha +C}$

♣♣♣

인장단에서 긴장재 인장력이 $P_{0}$라 하면

인장단으로부터 거리 x인 곳에서 긴장재 인장력

$P_{x}=P_{0}\cdot e^{-\mu \alpha }$

파상마찰

♣♣♣

파상 영향으로 인한 각변화를 $\beta l$이라 하면($l$ : 계산 원하는 지점까지 PS 강재 길이)

곡률마찰 손실 식에서 α 대신 $\beta l$을 넣으면 된다.

${\begin{aligned}P_{x}&=P_{0}\cdot e^{-\mu \beta l}\\&=P_{0}\cdot e^{-kl}\\\end{aligned}}$

• k : 긴장재 길이 1m에 대한 파상마찰계수

곡률, 파상 동시에 받는 경우 마찰

♣♣♣

$P_{x}=P_{0}\cdot e^{-(\mu \alpha +kl)}$

마찰로 인한 긴장재 인장력 손실

♣♣♣

${\begin{aligned}\Delta P&=P_{0}-P_{x}\\&=P_{0}[1-e^{-(\mu \alpha +kl)}]\\\end{aligned}}$

마찰손실 근사계산

♣♣♣

$\mu \alpha +kl\leq 0.3$일 때(기사 15-3)

$P_{x}=P_{0}(1-\mu \alpha -kl)$

${\begin{aligned}\Delta P&=P_{0}-P_{x}\\&=P_{0}(\mu \alpha +kl)\\\end{aligned}}$

손실량 계산 시 쓰이는 각변화

♣♣♣

${\frac {\alpha }{2}}={\frac {4y}{x}}$

$\alpha ={\frac {8y}{x}}\ (radian)$

마찰손실을 감안하여 더 긴장하고자 할 때

$P_{0}=P_{x}\cdot e^{\mu \alpha +kl}$

$\mu \alpha +kl\leq 0.3$일 때 근사식은

$P_{0}=P_{x}(1+\mu \alpha +kl)$

시간적 손실

콘크리트 크리프에 의한 손실

${\begin{aligned}\Delta f_{cp}&=C_{u}\cdot n\cdot f_{cs}\\&=C_{u}{\frac {E_{p}}{E_{c}}}\cdot {\frac {P_{i}}{A_{g}}}\\\end{aligned}}$

• $C_{u}$ : 크리프 계수(1 ~ 3. 제시해줌)
• $P_{i}=0.9P_{j}$

콘크리트 건조수축에 의한 손실

기사 16-1

$\Delta f_{sh}=E_{p}\epsilon _{sh}$ (훅의 법칙)

긴장재 릴렉세이션에 의한 손실

• 순 릴렉세이션 : 변형률이 일정할 때
• 겉보기 릴렉세이션 : 시간 경과에 따라 건조수축, 크리프가 일어나 변형률이 변할 때. 겉보기 릴렉세이션 손실이 더 작음.

프리텐션 부재

$\Delta f_{re}=f_{pi}{\frac {\log t_{n}-\log t_{r}}{10}}\left({\frac {f_{pi}}{f_{py}}}-0.55\right)$

• $f_{pi}$는 도입직후 $f_{pi}$의 90%만 씀.

포스트텐션 부재

$\Delta f_{re}=f_{pi}{\frac {\log t}{10}}\left({\frac {f_{pi}}{f_{py}}}-0.55\right)$

• t : 프리스트레싱 후 손실계산까지의 시간(hour)

저 릴렉세이션 강재를 쓴 프리텐션 부재

$\Delta f_{re}=f_{pi}{\frac {\log t_{n}-\log t_{r}}{45}}\left({\frac {f_{pi}}{f_{py}}}-0.55\right)$

저 릴렉세이션 강재를 쓴 포스트텐션 부재

$\Delta f_{re}=f_{pi}{\frac {\log t}{45}}\left({\frac {f_{pi}}{f_{py}}}-0.55\right)$

위 식들에서 크리프와 건조수축 영향 반영을 위해 $f_{pi}$ 대신 $0.9f_{pi}$ 사용.

겉보기 릴렉세이션 사용하는 경우

$\Delta f_{re}=\gamma \cdot f_{pi}$

• γ : PS 강재의 겉보기 릴렉세이션 값(PS 강선 : 5%, 강봉 : 3%)

참고 자료

• 신현묵. 《프리스트레스트 콘크리트》 10판. 동명사. 
• KCS 14 20 53 :2018 프리스트레스트 콘크리트
• 전찬기 외 (2015). 《토목기사 필기 - 철근콘크리트 및 강구조》. 성안당.