일반적으로 삼각함수에 극한을 적용하였을 때, 다음이 성립한다.
lim x → a sin x = sin a lim x → a cos x = cos a lim x → a tan x = tan a ( a ≠ n π + π 2 , n = Z ) {\displaystyle {\begin{aligned}&{{\underset {{x}\mathrm {\rightarrow } {a}}{\lim }}\sin {x}\mathrm {=} \sin {a}}\\&{{\underset {{x}\mathrm {\rightarrow } {a}}{\lim }}\cos {x}\mathrm {=} \cos {a}}\\&{{\underset {{x}\mathrm {\rightarrow } {a}}{\lim }}\tan {x}\mathrm {=} \tan {a}\;{\mathrm {(} }{a}\mathrm {\neq } {n}{\mathit {\pi }}\mathrm {+} {\frac {\mathit {\pi }}{2}}{\mathrm {,} }\;{n}\mathrm {=} {Z}{\mathrm {)} }}\end{aligned}}}
다음도 성립한다.
lim x → 0 sin x x = 1 lim x → 0 tan x x = 1 {\displaystyle {\begin{aligned}&{{\underset {{x}\mathrm {\rightarrow } {0}}{\lim }}{\frac {\sin {x}}{x}}\mathrm {=} {1}}\\&{{\underset {{x}\mathrm {\rightarrow } {0}}{\lim }}{\frac {\tan {x}}{x}}\mathrm {=} {1}}\end{aligned}}}
( 1 ) lim x → 0 sin a x b x = a b ( 2 ) lim x → 0 tan a x b x = a b c f . lim x → 0 sin a x a x = 1 , lim x → 0 tan a x a x = 1 {\displaystyle {\begin{aligned}&{{\mathrm {(} }{1}{\mathrm {)} }{\underset {{x}\mathrm {\rightarrow } {0}}{\lim }}\mathrm {\frac {\sin {ax}}{bx}} \mathrm {=} {\frac {a}{b}}}\\&{{\mathrm {(} }{2}{\mathrm {)} }{\underset {{x}\mathrm {\rightarrow } {0}}{\lim }}\mathrm {\frac {\tan {ax}}{bx}} \mathrm {=} {\frac {a}{b}}}\\&{{cf}{\mathrm {.} }\;{\underset {{x}\mathrm {\rightarrow } {0}}{\lim }}\mathrm {\frac {\sin {ax}}{ax}} \mathrm {=} {1}{\mathrm {,} }\;{\underset {{x}\mathrm {\rightarrow } {0}}{\lim }}\mathrm {\frac {\tan {ax}}{ax}} \mathrm {=} {1}}\end{aligned}}}
