지수함수의 극한은 다음과 같이 적용한다.
지수함수가 y = a x ( a > 0 , a ≠ 1 ) {\displaystyle {y}\mathrm {=} {a}^{x}{\mathrm {(} }{a}\mathrm {>} {0}{\mathrm {,} }\;{a}\mathrm {\neq } {1}{\mathrm {)} }} 일 때,
( 1 ) lim x → c a x = a c ( 2 ) i f a > 1 lim x → ∞ a x = ∞ , lim x → − ∞ a x = 0 ( 3 ) i f 0 < a < 1 lim x → ∞ a x = 0 , lim x → − ∞ a x = ∞ {\displaystyle {\begin{aligned}&{{\mathrm {(} }{1}{\mathrm {)} }\;{\underset {{x}\mathrm {\rightarrow } {c}}{\lim }}{a}^{x}\mathrm {=} {a}^{c}}\\&{\mathrm {(} 2\mathrm {)} {\begin{array}{ll}{{if}\;{a}{\mathrm {>} }{1}}&{}\\{{\underset {{x}\mathrm {\rightarrow } \mathrm {\infty } }{\lim }}{a}^{x}\mathrm {=} \mathrm {\infty } {\mathrm {,} }\;{\underset {{x}\mathrm {\rightarrow } \mathrm {-} \mathrm {\infty } }{\lim }}{a}^{x}\mathrm {=} {0}}&{}\end{array}}}\\&{\mathrm {(} 3\mathrm {)} {\begin{array}{ll}{{if}\;{0}{\mathrm {<} }{a}{\mathrm {<} }{1}}&{}\\{{\underset {{x}\mathrm {\rightarrow } \mathrm {\infty } }{\lim }}{a}^{x}\mathrm {=} {0}{\mathrm {,} }\;{\underset {{x}\mathrm {\rightarrow } \mathrm {-} \mathrm {\infty } }{\lim }}{a}^{x}\mathrm {=} \mathrm {\infty } }&{}\end{array}}}\end{aligned}}}
일 때,
지수 2^x의 함수 그래프
