전산수리해석/수리학 개요

흐름 구분

위치에 따른 유속 변화에 의한 분류

• 등류(等流, uniform flow) : 흐름공간에서 유선을 따르는 위치에 따라 유속이 변하지 않는 흐름. ${\frac {\partial {\bar {V}}}{\partial s}}=0$
• 부등류(不等流, varied flow or nonuniform flow) : 흐름공간에서 유선을 따르는 위치에 따라 유속이 변하는 흐름. ${\frac {\partial {\bar {V}}}{\partial s}}\neq 0$

시간에 따른 유속 변화에 의한 분류

• 정류(정상류, steady flow) : 시간에 따른 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하지 않는 흐름(평시 하천)
• 부정류(비정상류, unsteady flow) : 시간에 따른 유적, 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하는 흐름 (홍수시 하천, 하수도)

층류, 난류의 구분

♣♣♣13-1, 15-2, 18-2

레이놀즈 수

$Re={\frac {VL}{\nu }}$(점성력에 대한 관성력의 비)

• L : 특성 길이. 관수로는 관경 D, 개수로는 동수반경 R

관수로인 경우

• $Re\lesssim 2100$ : 층류

• 사이 : 천이영역(천이 유동, transition flow)
• $Re\geq 4000$

유체운동의 수학적 기술방법

• 오일러 방법 : 특정 시간에 특정 위치를 지나는 유체 입자의 운동을 기술. 주로 쓰임.
• 라그랑지 방법 : 특정 유체 입자의 운동을 시간에 따라 기술.

베르누이 방정식

♣♣♣

${\begin{aligned}E&=\rho gz_{1}+p_{1}+{\frac {\rho {V_{1}}^{2}}{2}}=\rho gz_{2}+p_{2}+{\frac {\rho {V_{2}}^{2}}{2}}\\&={\text{위 치 압 력 + 정 압 력 + 동 압 력 (동 수 압 )}}\\&={\text{위 치 압 력 + 정 체 압 력 }}\end{aligned}}$

♣♣♣

${\begin{aligned}{\text{전 수 두 }}&=z_{1}+{\frac {p_{1}}{\gamma }}+{\frac {{V_{1}}^{2}}{2g}}=z_{2}+{\frac {p_{2}}{\gamma }}+{\frac {{V_{2}}^{2}}{2g}}\\&={\text{위 치 수 두 + 압 력 수 두 + 속 도 수 두 }}\\\end{aligned}}$

에너지경사, 동수경사

• 에너지선, 동수경사선의 차이는 일반적으로 ${\frac {V^{2}}{2g}}$ (속도수두만큼)
• 에너지선은 흐름이 일어나도 에너지 손실이 없다면 수평을 유지.

확장형 베르누이 방정식

$z_{1}+{\frac {p_{1}}{\gamma }}+{\frac {{V_{1}}^{2}}{2g}}+h_{p}=z_{2}+{\frac {p_{2}}{\gamma }}+{\frac {{V_{2}}^{2}}{2g}}+h_{t}+h_{L}$

h_p : 유체의 단위중량에 대해 펌프가 해준 일[L]

h_t : 단위중량의 유체가 터빈에 해준 일[L]

h_L : 손실 수두

관수로 마찰 손실 수두

Darcy-Weisbach 공식

♣♣♣

$h_{L}=f{\frac {l}{D}}{\frac {V^{2}}{2g}}$

• 사각형 통수단면인 경우, D는 동일 동수반경인 원관 직경을 구해서 대입해준다.

마찰손실계수

♣♣

• 층류 : $f={\frac {64}{Re}}$
• 난류
  • 매끈한 관, 거친 관에 따라 다름.
  • 매끈한 관은 레이놀즈 수만의 함수.
  • 거친관은 상대조도만의 함수

소손실

마찰 이외 관수로 내 손실.

$h_{m}=f_{m}\cdot {\frac {V^{2}}{2g}}$

• f_m : 손실 계수

입구손실 f_e = 0.5

출구손실 f_o = 1.0

무디 도표

• 난류 영역에서 f - Re 곡선은 상대조도에 따라 변하며 레이놀즈 수보다 관의 조도에 더 큰 영향을 받는다.(거친 관인 경우 상대조도에만 영향 받고, 매끈한 관인 경우 Re에만 영향 받음)

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• 상대조도 : 조도 e / 관의 직경 D

평균 유속 공식

Hazen-Williams 공식

관수로에서.

v = 0.84935 C R^0.63 I^0.54 = 0.35464 C D^0.63 I^0.54

C: 평균유속계수

R: 동수반경$\left(R={\frac {A}{P}}\right)$

I: 동수경사$\left(I={\frac {{\text{마 찰 손 실 수 두 }}h_{L}}{{\text{관 길 이 }}l}}\right)$