처짐각법

상위 문서 : 구조역학

• 주의 : 공식 암기 철저!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

처짐각 방정식

$M_{i}=FEM_{i}+{\frac {{\color {red}2}EI}{L}}\left(2\theta _{i}+\theta _{j}-{\color {red}3}{\frac {\Delta }{L}}\right)$

$M_{j}=FEM_{j}+{\frac {{\color {red}2}EI}{L}}\left(\theta _{i}+2\theta _{j}-{\color {red}3}{\frac {\Delta }{L}}\right)$

• ${\frac {{\color {green}4}EI}{L}}$가 아니라!! ${\frac {{\color {red}2}EI}{L}}$다!!! 만날 틀려!!!

고정단 모멘트

시계방향을 +로 함

• 등분포하중 고정단모멘트 유도 참고

• 주의 : 보의 한 하중 구간에서, 양단의 고정단 모멘트가 비대칭으로 나온다면, 하중에 의해 나온 모멘트도와 고정단 모멘트를 이용해 그린 모멘트도를 합쳤을 때 나오는 모멘트도에서 극값의 위치는 이동한다.
• 휨모멘트도, 전단력도를 이용해 상호 검토하자!

양단 고정 2경간 연속보 예제

경간 중앙에 작용하지 않는 집중하중 있고 한쪽단이 고정단이면 힌지단일때처럼 풀면 안 되네... 휨모멘트 값이 다르게 나온다. 차라리 반력 계산 후, 전단력도부터 그리고 휨모멘트도를 그리자. 이게 더 안전한 것 같다. 조심!

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이것도 마찬가지겠지?

지점 침하가 있는 3경간 연속보1

처짐각 방정식 세울 때 θ_B ≠ 0 임.

지점 침하가 있는 3경간 연속보2

BC구간에서 처짐각 방정식 세울 때 Δ는 B점 침하량과 C점침하량의 차이만큼을 대입한다.

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θ_i만 발생

$M_{i}={\frac {{\color {red}4}EI}{L}}\theta _{i}$

$M_{j}={\frac {2EI}{L}}\theta _{i}$

θ_j만 발생

Δ만 발생

$M_{i}=M_{j}={\frac {6EI}{L^{2}}}\Delta$

양쪽 동일!!!

수정 처짐각 방정식

$M_{i}=FEM_{i}+{\frac {{\color {red}3}EI}{L}}\left(\theta _{i}-{\color {red}{\frac {\Delta }{L}}}\right)$

$M_{j}=0$

• 주의 : 이 경우엔 j점이 힌지이기 때문에 M_j = 0임을 알기 때문에 최종적으로 힌지점에서 모멘트가 0인 구조를 조합해서 만들어주는 것이지만, 모멘트가 0이 아닌 힌지점에 대해 수정 처짐각 방정식을 쓰려 한다면 최종적으로 더해서 나오는 모멘트는 0으로 하면 안 된다! 그땐 기본 고정단 모멘트 형태에서 더해주는 고정단-힌지 구조의 힌지점 모멘트가, 최종적으로 더했을 때 나오는 힌지점 모멘트가 나오도록 값을 정해줘야 한다.

횡변위 없는 프레임

연속보와 동일하게 풀면 된다.

1. 독립변위($\theta _{i},\theta _{j}$) 생각
2. 고정단모멘트(FEM)을 계산하고 처짐각방정식 세우기
3. 절점마다 평형방정식을 통해 절점평형방정식 풀기
4. 나온 독립변위를 대입해 휨모멘트 얻기
5. 휨모멘트도 그리기

예제

마지막에 반력 계산할 때, 고정단의 모멘트를 빼먹고 계산하면 안 된다!!

횡변위 있는 프레임

독립 변위가 세 개임에 주의!! $\theta _{i},\theta _{j},\Delta$

1. 처짐각 방정식
2. 절점 평형 방정식
3. 전단 방정식