토목기사 요약/얕은 기초

기초 파괴 형태

07-2, 11-3

• 전반전단파괴
• 국부전단파괴
• 관입전단파괴

폐기물 매립지반(sanitary landfill)의 파괴 형태 두 가지(96-2)

• 관입전단파괴
• 회전활동 전단파괴

• 
  관입전단파괴
• 
  회전활동 전단파괴

설계 고려사항

설계 시 고려해야하는 하중 (96-5)

• 기초 자중
• 상부구조물 사하중, 활하중
• 기초 위 흙 무게

기초의 요구조건 4가지 (♣♣♣ 04-2, 11-3)

• 최소 근입깊이
• 침하가 허용량을 넘지 않을 것
• 하중을 안전하게 지지할 것
• 경제적인 시공이 가능할 것.

근입깊이 결정 고려사항 3가지(♣ 93-1, 04-3, 07-3)

• 체적변화를 일으키는 깊이
• 동결깊이
• 지하수위
• 지하매설물, 인접구조의 영향

테르자기의 극한 지지력 공식

♣♣♣ 17-2, 17-4, 18-1, 19-2, 19-3 등등 그냥 많이 나옴.

$q_{u}=\alpha \cdot c\cdot N_{c}+{\color {red}\beta \cdot \gamma _{1}}\cdot B\cdot N_{\gamma }+{\color {red}\gamma _{2}\cdot D_{f}}\cdot N_{q}$

• $\gamma _{1}$ : 기초 저면 흙의 단위 중량
• $\gamma _{2}$ : 근입 깊이 흙의 단위 중량

지하수위 아래에선 수중 단위중량 써야 함

19-2

B는 구형의 단변 길이, L은 구형의 장변 길이

형상 계수	연속 기초	정사각형 기초	원형 기초	직사각형 기초 (장방형 기초)
$\alpha$	1.0	1.3	1.3	$1.0+0.3{\frac {B}{L}}$
$\beta$	0.5	0.4	0.3	$0.5-0.1{\frac {B}{L}}$

전반 전단 파괴가 아닌 국부 전단 파괴인 경우에 식 수정

$c'={\frac {2}{3}}c$

$\phi '=\tan ^{-1}\left({\frac {2}{3}}\tan \phi \right)$

여기서 c, Φ는 전반전단파괴 시의 값이다.

지하수가 존재하는 경우의 극한 지지력

지하수가 존재하는 경우 상재하중 q나 단위중량 γ를 적절하게 바꾸어주어야 한다. 그 이유는 지하수가 있을 때 수압이 차지하는 부분은 전단저항을 할 수 없기 때문이다. 지하수위가 기초 저면의 위에 있는지, 아래에 있는지에 따라 1차적으로 다르며, 기초 저면 아래에 지하수위가 있더라도 기초 저면 이하 B만큼의 깊이에 있는지, B보다 깊은 깊이에 있는지에 따라 2차적으로 다르다.

지하수위가 지표면과 기초저면 사이에 있는 경우

상재하중 q(= $\gamma _{2}D_{f}$)를 바꾸어준다. D₁을 지표면에서 지하수위까지의 깊이, D₂를 지하수위에서 기초 저면까지의 깊이, γ₂를 지표면에서 지하수위까지 있는 흙의 습윤 단위중량, ${\gamma _{2}}'(=\gamma _{sat2}-\gamma _{w})$을 지하수위 이하 흙의 유효 단위중량(포화 단위중량에서 물의 단위중량만큼 뺀 것)이라고 하면 상재하중 q는 다음 식으로 변경한다.

$q=\gamma _{2}D_{1}+{\gamma _{2}}'D_{2}$

또한 Meyerhof의 일반적인 극한 지지력 공식에서 기초 저면 아래의 흙 단위중량 γ₁을 흙만이 받는 단위중량인 유효 단위중량 γ₁'으로 바꾸어준다.

지하수위가 기초저면 이하 B 깊이 이내에 있는 경우

기초 저면 아래의 흙 단위중량 γ₁을 평균 단위중량 γ_avg로 바꾸어준다.(08, 19-2 계산문제)

$\gamma _{avg}={\gamma _{1}}'+{\frac {d}{B}}(\gamma _{1}-{\gamma _{1}}')$

d : 기초저면에서 지하수위까지의 깊이

위의 꼴보다 아래 꼴이 더 암기하기 쉬움. 어차피 같은 식이다.

$\gamma _{avg}B={\gamma _{1}}'(B-d)+d\gamma _{1}$

지하수위가 기초저면 이하 B 깊이보다 깊은 곳에 있는 경우

이 경우 지하수위가 기초의 지지력에 영향을 미치지 못한다. 따라서 기존의 Meyerhof의 일반적인 극한 지지력 공식을 사용하면 된다.

순극한지지력

97-1 용어 단답형 / 95-4, 99-3 계산

순극한지지력(net ultimate bearing capacity)은 극한지지력에서 흙의 무게에 의한 압력을 뺀 값

$q_{u(net)}=q_{u}-\gamma D_{f}$

$q_{a(net)}={\frac {q_{u(net)}}{F_{s}}}$

$Q_{a(net)}=q_{a(net)}\times BL$

완전보상기초

흙에 작용하는 순압력 q가 전혀 없는(=0) 기초. q가 생기면 부분보상기초.

♣♣

$q={\frac {Q}{A}}-\gamma D_{f}$

편심하중을 받는 기초의 유효폭

♣♣ 02-2, 05-3, 06-3, 19-1

B와 L은 편심으로 인한 기초의 유효폭 B', 유효길이 L'으로 바꾸어준다. 기초의 중심에서 단변 방향으로 e_B, 장변 방향으로 e_L만큼 편심된 경우 다음 두 값을 계산해준 뒤, 작은 것을 유효폭 B'으로 하고, 긴 것을 유효길이 L'으로 한다.

복편심은 e_B, e_L 다 있고, 단편심은 하나만 있음. 주의!

$B-2e_{B}$

$L-2e_{L}$

형상계수 α, β, γ_avg도 B', L'을 가지고 판정한다.

극한 하중 Q_u도 유효폭을 이용해서 구한다.

$Q_{u}={q_{u}}'\cdot B'\cdot L'$

접지압과 헷갈리지 않도록 주의!

---

♣♣92-2, 96-4, 98-2, 02-2

우측 그림에서 극한지지력 ${q_{u}}'=50t/m^{2}$이었다. 지지력파괴에 대한 안전율을 Meyerhof 방법으로 구하시오.

---

$e={\frac {M}{Q}}=0.15m$

$B'=B-2e=0.9m$

$L'=L=1.5m$ (L 방향으로는 편심이 없기 때문에 L - 2e 하면 틀림!)

${\begin{aligned}Q_{u}={q_{u}}'B'L'&=50\times 0.9\times 1.5\\&=67.5t\\\end{aligned}}$

$F_{s}={\frac {Q_{u}}{Q}}=3.38$

Skempton 극한지지력

♣ 97-4, 00-4, 00-5, 01-3

Φ = 0인 포화점토에 대해

$q_{u}=cN_{c}+\gamma D_{f}$

• N_c : Skempton 지지력 계수

Meyerhof의 사질토 극한 지지력 공식

89-2, 92-3, 94-3

사질토의 경우

$q_{u}=3NB\left(1+{\frac {D_{f}}{B}}\right)$

편심하중을 받는 기초의 접지압

93-2

$e\leq {\frac {B}{6}}$일 때 최대 접지압과 최소 접지압

$q_{max}={\frac {P}{BL}}+{\frac {6M}{B^{2}L}}={\frac {P}{BL}}\left(1+{\frac {6e}{B}}\right)$

$q_{min}={\frac {P}{BL}}-{\frac {6M}{B^{2}L}}={\frac {P}{BL}}\left(1-{\frac {6e}{B}}\right)$

유도과정은 토목기사 요약/응용역학/기둥#단편심 하중 받는 단주를 참고!

93-1, 95-5

$e>{\frac {B}{6}}$일 때

$q_{max}={\frac {4P}{3L(B-2e)}}$

복합기초의 치수 결정

♣♣ 08-1, 09-1, 11-1, 12-3, 17-4

직사각형 복합기초. 사다리꼴 기초라면 도심값을 다르게 넣어줘야 함.

허용지지력 q_a

$\sum V=0$

$Q_{1}+Q_{2}=q_{a}BL$

$\sum M=0$

$Q_{1}x_{1}+Q_{2}x_{2}=q_{a}BL\times {\overline {x}}$

두 식을 연립하여 B, L을 결정한다. ${\overline {x}}$는 주어지는 값 아님!

전면기초

시공 단점

94-2

전면기초(mat foundation)

• 부등침하
• 시공관리

설계법

용어문제

지반을 무한개의 탄성스프링으로 보고 이 스프링 외의 영향은 받지 않는다고 가정하는 설계법(92-3)

• 근사적인 연성설계법

토압이 직선분포하며, 토압 중심이 기둥하중 작용선과 같다고 보는 설계법(96-3)

• 강성설계법

탄성침하각

♣93-4, 97-3, 12-1

tan^-1가 아니라 sin^-1인 이유 추측... 맞는지 모름

$t=\sin ^{-1}\left({\frac {S_{1}-S_{2}}{{\frac {B}{\color {red}2}}-e}}\right)\quad [^{\circ }]$

• S₁ : 하중 작용점 기초 모서리에서 탄성침하
• S₂ : 하중 작용점 탄성침하
• e : 편심거리

얕은 기초의 시공

• 주변부 굴착, 축조 후 중앙부 굴착, 시공하는 방법. 중앙부 토질이 연약할 때 흙의 붕괴를 방지하여 안전하게 시공할 수 있다. 이 방법은?(93-4) : trench cut 공법.

참고 문헌

• 박영태 (2019). 《토목기사 실기》. 세진사. 
• 임진근 외 (2015). 《토목기사 필기 - 토질 및 기초》. 성안당. 
• 이인모 (2014). 《기초공학의 원리》. 씨아이알.