토목기사 요약/토질 및 기초/얕은 기초

출제 기준

2019-2021

• 기초 일반
  • 기초 일반
  • 기초의 형식

• 얕은기초
  • 지지력
  • 침하

기초 일반

94

• 흙의 허용 지내력 : 지지력도 안전, 침하량도 허용치 이내의 능력을 말함.

00

• 지내력을 기준으로 하면 허용 지내력은 점성토에서 일정, 사질토는 기초 폭에 비례하여 커짐.
• 침하량을 기준으로 하면 흙에 상관 없이 기초 폭이 클수록 하중 강도 감소.
• 작은 크기 기초의 허용 지내력은 지지력에 의해 결정. 큰 기초의 허용 지내력은 침하에 의해 결정.
• 기초의 지지력에 영향을 주는 것
  • 지반 경사
  • 기초 깊이
  • 기초 형상

09

• 파괴 순서 : I, II, III
• 영역 III에서 수평면과 $45^{\circ }-{\frac {\phi }{2}}$
• I : 탄성 영역
• II : 방사 전단 영역
• III : Rankine의 수동 영역
• 그림은 기초면이 거친 줄 기초의 전반 전단 파괴시의 파괴 형태임.

접지압

♣04, 08, 09, 10, 12-3, 18-2, 18-3, 19-3

• 강성 기초

• 모래 지반 위의 강성 기초 : 중심에서 최대 접지압, 가장자리에서 최소 접지압
• 점토 지반 위의 강성 기초 : 중심에서 최소 접지압, 가장자리에서 최대 접지압

• 휨성(연성) 기초

• 모래 지반 위의 휨성 기초 : 등분포 접지압
• 점토 지반 위의 휨성 기초 : 등분포 접지압

지지력

테르자기의 극한 지지력 공식(♣♣♣08, 14-2, 15-2, 16-4, 18-2, 19-2 / 실기 ♣♣♣19-2)

$q_{u}=\alpha \cdot c\cdot N_{c}+{\color {red}\beta \cdot \gamma _{1}}\cdot B\cdot N_{\gamma }+{\color {red}\gamma _{2}\cdot D_{f}}\cdot N_{q}$

99

• 테르자기 얕은기초 지지력 공식에서 N_c, N_r, N_q는 내부마찰각, 수동토압계수 K_p(94)의 함수
• γ₁, γ₂는 흙의 단위중량. 지하수위 아래에선 수중 단위중량 써야 함.(93 계산문제)

$\gamma _{1}$ : 기초 저면 흙의 단위 중량

$\gamma _{2}$ : 근입 깊이 흙의 단위 중량

• 지하수위가 지표면과 일치하면 얕은 기초 지지력은 지하수위가 없는 경우에 비해 반감됨.(98)

97, 19-2

B는 구형의 단변 길이, L은 구형의 장변 길이

형상 계수	연속 기초	정사각형 기초	원형 기초	직사각형 기초 (장방형 기초)
$\alpha$	1.0	1.3	1.3	$1.0+0.3{\frac {B}{L}}$
$\beta$	0.5	0.4	0.3	$0.5-0.1{\frac {B}{L}}$

12-3, 18-3

전반 전단 파괴가 아닌 국부 전단 파괴인 경우에 식 수정

$c'={\frac {2}{3}}c$

$\phi '=\tan ^{-1}\left({\frac {2}{3}}\tan \phi \right)$

여기서 c, Φ는 전반전단파괴 시의 값이다.

94

• 점토 지반에 기초를 지표에 바로 설치할 때 허용 지지력은 대략 일축 압축 강도와 같다고 봐도 좋다.

지하수가 존재하는 경우의 극한 지지력

지하수가 존재하는 경우 상재하중 q나 단위중량 γ를 적절하게 바꾸어주어야 한다. 그 이유는 지하수가 있을 때 수압이 차지하는 부분은 전단저항을 할 수 없기 때문이다. 지하수위가 기초 저면의 위에 있는지, 아래에 있는지에 따라 1차적으로 다르며, 기초 저면 아래에 지하수위가 있더라도 기초 저면 이하 B만큼의 깊이에 있는지, B보다 깊은 깊이에 있는지에 따라 2차적으로 다르다.

지하수위가 지표면과 기초저면 사이에 있는 경우

상재하중 q(= $\gamma _{2}D_{f}$)를 바꾸어준다. D₁을 지표면에서 지하수위까지의 깊이, D₂를 지하수위에서 기초 저면까지의 깊이, γ₂를 지표면에서 지하수위까지 있는 흙의 습윤 단위중량, ${\gamma _{2}}'(=\gamma _{sat2}-\gamma _{w})$을 지하수위 이하 흙의 유효 단위중량(포화 단위중량에서 물의 단위중량만큼 뺀 것)이라고 하면 상재하중 q는 다음 식으로 변경한다.

$q=\gamma _{2}D_{1}+{\gamma _{2}}'D_{2}$

또한 Meyerhof의 일반적인 극한 지지력 공식에서 기초 저면 아래의 흙 단위중량 γ₁을 흙만이 받는 단위중량인 유효 단위중량 γ₁'으로 바꾸어준다.

지하수위가 기초저면 이하 B 깊이 이내에 있는 경우

기초 저면 아래의 흙 단위중량 γ₁을 평균 단위중량 γ_avg로 바꾸어준다.(08, 15-1, 19-2 계산문제)

$\gamma _{avg}={\gamma _{1}}'+{\frac {d}{B}}(\gamma _{1}-{\gamma _{1}}')$

d : 기초저면에서 지하수위까지의 깊이

위의 꼴보다 아래 꼴이 더 암기하기 쉬움. 어차피 같은 식이다.

$\gamma _{avg}B={\gamma _{1}}'(B-d)+d\gamma _{1}$

지하수위가 기초저면 이하 B 깊이보다 깊은 곳에 있는 경우

이 경우 지하수위가 기초의 지지력에 영향을 미치지 못한다.(95) 따라서 기존의 Meyerhof의 일반적인 극한 지지력 공식을 사용하면 된다.

순극한지지력

01

순극한지지력(net ultimate bearing capacity)은 극한지지력에서 흙의 무게에 의한 압력을 뺀 값이다.

$q_{u(net)}=q_{u}-q=q_{u}-\gamma D_{f}$

순허용지지력은 순극한지지력을 안전율로 나눈 값이다.

$q_{a(net)}={\frac {q_{u(net)}}{F_{S}}}$

전면기초 극한지지력

13-3, 16-1

전면기초의 극한지지력은 Meyerhof의 극한 지지력 공식을 똑같이 사용하면 구할 수 있다. 전면기초는 근입깊이 D_f인 경우 γD_f만큼 흙을 파내기 때문에 전면기초가 받는 순하중은 다음 식으로 나타난다.

${\begin{aligned}q_{net}&=q-\gamma D_{f}\\&={\frac {P}{A}}-\gamma D_{f}\\&={\frac {P}{BL}}-\gamma D_{f}\end{aligned}}$

여기서 P는 상부구조물 전체 설계하중으로, 하중계수를 고려하지 않는 고정하중과 활하중의 합(D+L)이다. 상부구조물에 지하실을 설치하는 경우 순하중이 감소되는 효과가 있다. 전면기초의 침하량은 이 때문에 문제시되지 않는 경우가 일반적이다. 전면기초는 한편 독립기초에 비해 크기가 크기 때문에 강성기초로 작용하게 하기 위해서는 기초의 두께가 커야한다는 특징이 있다. 지하실을 추가함으로써 순하중을 감소시켜(q_net=0) 침하를 줄인 기초를 보상기초(compensated foundation) 또는 부동기초(floating foundation)라고 한다.

Meyerhof의 사질토 극한 지지력 공식

00, 15-1 / 실기

N을 표준관입시험치라고 하면,

$q_{u}=3NB\left(1+{\frac {D_{f}}{B}}\right)$

허용지지력

11

기초의 허용 지지력$q_{a}$은 극한 지지력$q_{u}$을 안전율$F_{s}$로 나눈 값이다. 기초의 지지력에 대한 안전율은 일반적으로 $F_{s}=3$을 사용하나, 구조물의 중요도나 기타 상황에 따라서 안전율을 다르게 할 수 있다.

$q_{a}={\frac {q_{u}}{F_{s}}}$

편심하중을 받는 기초의 접지압

13-1, 15-1, 18-1 / 철콘 19-1 / 실기

기초의 중심에서 편심 $e\left(={\frac {M}{P}}\right)$만큼 떨어진 곳에 P의 하중이 작용하는 경우 또는 기초의 중심에 P의 하중이 작용하고 M의 휨 모멘트까지 작용하는 경우 극한 지지력이 달라진다.

• 접지압 변화 $e<{\frac {B}{6}}$일 때

접지압 분포는 등분포가 아니라 사다리꼴로 변화하게 된다. 이때의 최대 접지압과 최소 접지압은 다음과 같다.

$q_{max}={\frac {P}{BL}}+{\frac {6M}{B^{2}L}}={\frac {P}{BL}}\left(1+{\frac {6e}{B}}\right)$

$q_{min}={\frac {P}{BL}}-{\frac {6M}{B^{2}L}}={\frac {P}{BL}}\left(1-{\frac {6e}{B}}\right)$

식의 유도는 기둥, 깊은 기초에서 편심 계산하는 거랑 원리 같음.(토목기사 요약/응용역학/기둥#단편심 하중 받는 단주)

탄성침하량

99, 00, 02

$S_{i}=q\cdot B{\frac {1-\mu ^{2}}{E}}I_{s}$

q : 기초의 하중 강도(t/m²)

μ : 지반 푸아송비

E : 흙 탄성계수

I_s : 침하에 의한 영향값

탄성침하각

97 / 실기 ♣ 93-4, 97-3, 12-1

tan^-1가 아니라 sin^-1인 이유 추측... 정확한건지는 확인 못 했다.

$t=\sin ^{-1}\left({\frac {S_{1}-S_{2}}{{\frac {B}{\color {red}2}}-e}}\right)\quad [^{\circ }]$

• S₁ : 하중 작용점 기초 모서리에서 탄성침하
• S₂ : 하중 작용점 탄성침하
• e : 편심거리

최대 허용 부등침하량

12, 13-1

기초 크기가 25m X 25m인 강성기초 구조물이 있다. 이 구조물의 허용각 변위가 1/500이면 최대 허용 부등침하량은?

${\frac {1}{500}}\times 2500cm=5cm$