포털:자연과학/역학

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수리물리학

역학에 필요한 기본 수학에 대하여 강의한다. 일반물리학에서는 스칼라를 크기만 있는 양, 벡터를 크기와 방향을 가진 양으로 직관적으로 정의하였지만 여기에서는 좌표변환의 관점에서 스칼라와 벡터를 정의하게 된다. 실수에서만 다루었던 미적분을 벡터로 확장시키고 그레디언트(gradient)의 개념에 대해서 알아본다. 또한 기본적인 미분방정식의 풀이에 대해서 공부한다.

1. 스칼라와 벡터
2. 벡터 미적분학
3. 미분방정식

뉴턴역학

일반물리학에서 배웠던 뉴턴역학을 간단하게 복습한 후 일반물리에서 대충 하고 넘어갔던 여러 운동들을 엄밀하게 분석해 볼 것이다.

1. 여러 가지 운동
2. 입자계
3. 강체의 운동
4. 진동
5. 중력
6. 중심력

라그랑주와 헤밀턴 역학

고전역학은 뉴턴이 완성했다고 알려져 있지만 뉴턴역학과는 다른 길이 존재한다. 라그랑주와 헤밀턴이 발전시킨 역학은 힘의 관점에서 물체의 운동을 기술하는 뉴턴역학과는 달리 에너지와 작용이라는 개념을 이용하여 자연이 물체를 어떻게 이동시킬지를(왜 굳이 이런 표현을 썼는지는 라그랑주 역학과 해밀턴 역학을 배우다 보면 알게 될 것이다) 논하게 된다. 고전역학 체계 내에서만 본다면 뉴턴역학과 똑같은 내용을 다르게 서술한 것에 불과하지만 복잡한 계의 경우 뉴턴역학을 적용할 때보다 문제를 매우 쉽게 풀어낼 수 있으며, 뉴턴역학이 성립하지 않는 양자역학 체계로까지 확장할 수 있는 접근방식이기 때문에 중요하게 다뤄지는 것이다. 이 강의들에서는 고전역학의 라그랑주와 해밀턴의 접근법에 대해서 알아본 후 앞에서 뉴턴역학으로 분석한 운동을 새로운 관점에서 바라볼 것이다.