포털:고등학교/수학/수학 I/행렬의 덧셈과 뺄셈

이 개념과 관련한 다른 개념이나 참고할 개념이 있습니다. 행렬 단위행렬 행렬의 곱셈

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행렬의 덧셈과 뺄셈은 사칙연산과 비슷하지만, 여러가지 필요한 조건들이 있습니다.

조건

두 행렬의 행과 열의 갯수가 같아야 합니다. 가령 ${2}\mathrm {\times } {2}$ 행렬이 있다면, 빼거나 더할 행렬도 ${2}\mathrm {\times } {2}$ 행렬이여야 합니다. 즉, 아래와 같습니다.

행렬 A가 ${A}=\left({\begin{array}{cc}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}}\right)$와 같다면, 더하거나 뺄 행렬 B도

${B}=\left({\begin{array}{cc}{{b}_{11}}&{{b}_{12}}\\{{b}_{21}}&{{b}_{22}}\end{array}}\right)$

처럼 ${2}\times {2}$ 행렬이여야 하는 것이죠.

연산 결과

행렬의 덧셈과 뺄셈은 다음과 같이 정의합니다.

$A=\left({\begin{array}{cc}{a_{11}}&{{a}_{12}}\\{a_{21}}&{a_{22}}\end{array}}\right),\;B=\left({\begin{array}{cc}{b_{11}}&{{b}_{12}}\\{{b}_{\mathrm {21} }}&{{b}_{22}}\end{array}}\right)$일 때,

${A}+{B}=\left({\begin{array}{cc}{{a}_{11}+{b}_{11}}&{{a}_{12}+{b}_{12}}\\{{a}_{21}+{b}_{21}}&{{a}_{22}+{b}_{\mathrm {22} }}\end{array}}\right)$

${A}-{B}=\left({\begin{array}{cc}{{a}_{11}-{b}_{11}}&{{a}_{12}-{b}_{12}}\\{{a}_{21}-{b}_{21}}&{{a}_{22}-{b}_{22}}\end{array}}\right)$

행렬의 덧셈에서 성립하는 성질

행과 열이 같은 행렬 ${A}{\mathrm {,} }\;{B}{\mathrm {,} }\;{C}$에 대하여, 교환법칙과 결합법칙이 성립합니다.

$(1)A+B=B+A$

$(2)(A+B)+C=A+(B+C)$

각각 순서대로 교환법칙, 결합법칙이지요.