9급 공무원 토목설계/전단과 비틀림

휨응력, 전단응력

• 철콘 보에서 가장 큰 전단응력이 생기는 곳은 인장측
• 철콘 해석에서 중립축 이하 콘크리트 인장응력을 무시. 휨응력과 전단응력의 특징은 반대이다. 휨응력이 0일 때 전단응력이 최대가 된다. 따라서 중립축 이하 전단응력은 최대값이 계속됨.

사인장 응력

• 사인장 응력 : 순수전단력이 작용하는 부재에는 전단력의 방향과 45도 방향으로 인장 응력이 생기고 이와 직교하여 압축응력이 생긴다. 이 45도 방향 인장응력을 사인장 응력이라 함. 경사균열의 주 원인.
  • 등분포하중이 작용하는 탄성상태 직사각형 철근콘크리트 단순보에서 지간 중앙 중립축 사인장응력은 0
  • 지점 근처 단면 중립축에서 사인장응력은 최대. 크기는 전단응력과 동일
• 사인장 균열 중 휨전단균열은 휨모멘트, 전단력이 다소 큰 단면에서 발생. RC보에서 흔히 볼 수 있음.

전단강도

• 구조기준에서 V_c 식은 실제 실험결과를 저평가. 고강도 콘크리트나 휨철근이 매우 적은 경우에는 휨강도를 과대평가
• 압축응력 증가 시 휨균열 발생 감소하며 전단력에 저항할 수 있는 압축대 깊이 증가. 이로 인해 단면의 전단강도 증가. 따라서 콘크리트 전단강도는 압축응력 ${\frac {N_{u}}{A_{g}}}$에 비례
• 인장철근 증가 시 압축대 영역 커지면서 전단저항 유효단면 증가. 다월작용 증가. 따라서 인장철근비 증가 시 전단강도 증가
• 전단경간비 ${\frac {M_{u}}{V_{u}\cdot d}}$ 감소 시(깊은 보) 하중이 일반적인 휨작용이 아닌 스트럿 또는 아치작용에 의해 받침부에 전달. 전단강도 크게 증가

V_s : 스터럽 저항, V_iy : 골재의 맞물림에 의한 저항, V_d : 다우얼 작용에 의한 저항, V_c : 콘크리트 전단저항

전단 철근

전단 보강근 종류

• 수직 스터럽 : 주철근에 수직으로 배치한 전단 보강 철근
• 경사 스터럽 : 주철근에 45도 또는 그 이상의 경사로 배치한 전단 보강근. 응력상 유리하나 시공이 번거로워 별로 사용하지 않는다.
• 굽힘 철근 또는 절곡철근(bent bar) : 주철근의 일부를 30도 또는 그 이상의 경사로 굽혀 올리거나 내린 철근

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• 굽힘철근과 스터럽은 겸용 가능. 수직 스터럽과 경사 스터럽은 겸용하지 않음
• 스터럽 사용 시 균열 후 균열증대 방지에는 효과가 있다. 콘크리트 부착력과는 상관없음

전단설계

♣♣♣ 철근 콘크리트 역학 및 설계/전단설계#설계 예제도 연습할 것!!

소요전단강도 V_u일 때(고정된 값이 아니라 위치에 따라 바뀜. 전단력도를 생각해보면 됨. 위험단면에서 V_u만 가지고 하는 게 아니다!)

$V_{u}>V_{\color {red}d}=\phi V_{n}$ or $V_{\color {red}s}>4V_{c}$일 때 Φ 없음. 주의!!	전단보강철근 배치만으로 안 됨. 단면 늘려야 함.	수직스터럽만 사용 시
$\phi V_{c}<V_{u}$	계산상 필요량 배치 ${\begin{aligned}{\color {red}V_{u}}\leq \phi V_{n}&=\phi (V_{c}+V_{s})\\&=\phi \left(V_{c}+{\frac {A_{v}f_{y}d}{s}}\right)\\\end{aligned}}$ 여기서의 s도 철근간격 비교조건에 포함시켜야 함.	${\color {red}V_{s}>2V_{c}}$인 경우 덜 안전하니까 간격 절반으로 줄인다.	$s\leq {\frac {d}{4}}\ or\ 300mm$
		${\color {red}V_{s}\leq 2V_{c}}$인 경우 $s\leq {\frac {d}{\color {red}2}}\ or\ 600mm$ 프리스트레스트 콘크리트는 $s\leq {\frac {3}{4}}h\ or\ 600mm$
${\frac {1}{2}}\phi V_{c}<V_{u}\leq \phi V_{c}$	안전상 최소량 배치 ${\begin{aligned}A_{v,min}&=0.0625{\sqrt {f_{ck}}}{\frac {b_{w}s}{f_{yt}}}\\&\geq 0.35{\frac {b_{w}s}{f_{yt}}}\\\end{aligned}}$ (둘 중 큰 값 채택) 예외 조건 표 별도 첨부.
$V_{u}\leq {\frac {1}{2}}\phi V_{c}$	계산, 안전상 전혀 불필요

V_c : 콘크리트가 부담하는 공칭 전단강도

• $V_{c}={\frac {1}{6}}\lambda {\sqrt {f_{ck}}}b_{w}d$
• V_c 계산엔 위의 약산식과 정밀식이 있는데 정밀식 외우기 좀 힘드니까 정밀식으로 풀라는 문제 있으면 약산식으로 계산하고 그것보다 약간 더 큰 값 찾으면 된다.

경량 콘크리트 계수

• f_sp가 규정되어 있는 경우 $\lambda ={\frac {f_{sp}}{0.56{\sqrt {f_{ck}}}}}\leq 1.0$
• f_sp가 규정되어 있지 않은 경우 λ
  • 전경량 콘크리트 0.75 제일 가벼운 거니까. 헷갈리지 말자.
  • 모래 경량 콘크리트 0.85
  • 보통 중량 콘크리트 1.0

여기서 f_sp는 쪼갬 인장강도

A_v : s 거리 내 전단 보강철근의 단면적

• 주의 : A_v구할 때 철근 한개 면적이 주어지는 경우에 2배 해주어야 함. 스터럽 끝 부분이 두 개니까. 따로 두 개 값이라고 안 알려주면 한 가닥 단면적임.

• 전단 보강 철근이 받을 수 있는 최대 전단강도 $V_{s}={\frac {2}{3}}{\sqrt {f_{ck}}}b_{w}d=4V_{c}$. 제한하는 이유는 사압축 파괴 방지
• 전단 보강 철근의 설계항복강도 < 500MPa 용접철망을 쓰는 경우는 f_yt ≤ 600MPa
• ${\sqrt {f_{ck}}}\leq 8.4MPa$이어야 함. 단 최소 전단철근량보다 많은 충분한 스터럽이 배치된 보나 장선구조에 대해서는 이 제한을 적용하지 않아도 됨.

최소철근 배치 예외기준

KDS 14 20 22 :2018 콘크리트구조 전단 및 비틀림 설계기준 4.3.3. 최소 전단철근

• 슬래브, 기초판, 바닥판, 장선

• 폭 넓고 깊이 얕은 보$(h\leq 250mm)$

• I, T형 보 중 높이가 플랜지 두께의 2.5배 또는 복부폭의 1/2 중 큰 값 이하인 보
• 교대 벽체, 날개벽, 옹벽 벽체, 암거 등과 같이 휨이 주 거동인 판부재.
• 순단면 깊이가 315mm 초과하지 않는 속 빈 부재에 작용하는, 계수전단력 $0.5\phi V_{cw}$를 초과하지 않는 경우
• 보 깊이가 600mm 초과하지 않고 설계기준압축강도가 40MPa를 초과하지 않는 강섬유 콘크리트 보에 작용하는 계수전단력이 $\phi {\frac {1}{6}}{\sqrt {f_{ck}}}b_{w}d$를 초과하지 않는 경우

• 전단철근 없이도 계수휨모멘트, 계수전단력에 저항할 수 있음을 실험에 의해 확인가능하다면 최소철근량 규정을 적용하지 않을 수 있다. 이때 비교기준으로 사용하는 강도는 강도감소계수 1이다.(공칭강도)

수직스터럽

수직스터럽이 부담하는 전단강도

$V_{s}={\frac {A_{v}f_{yt}d}{s}}$

경사스터럽

경사스터럽이 부담하는 전단강도

$V_{s}={\frac {A_{v}f_{yt}d(\sin \alpha +\cos \alpha )}{s}}$

굽힘철근

굽힘철근이 부담하는 전단강도

${\begin{aligned}V_{s}&=A_{v}f_{yt}\sin \alpha \\&\leq {\frac {1}{4}}{\sqrt {f_{ck}}}b_{w}d\\\end{aligned}}$

계수전단력 V_u 문제

90년 토목산업기사 문제. 94, 16-1년 기사문제인데 예상문제로도 좋음.

그림과 같은 캔틸레버 보의 계수전단력 V_u? 콘크리트 보의 단위하중 25kN/m²이고, 위험단면에 대해 계산한다.

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계수하중

${\begin{aligned}w&=1.6w_{l}+1.2w_{d}\\&=1.6\times 10+1.2\times (0.4\times 0.55)\times 25\\&=22.6kN/m\end{aligned}}$

계수전단력

${\begin{aligned}V_{u}&=R_{A}-w\cdot d\\&=22.6\times 2-22.6\times 0.5\\&=33.9kN\end{aligned}}$

위험단면에 대해 계산한다는 말에 주의!! 지지점 전단력이 아님!

전단철근 상세

• 전단철근으로 사용하는 스터럽과 기타 철근, 철선은 콘크리트 압축연단으로부터 거리 d만큼 연장하여야 하며, 복부철근 규정에 따라 정착해야 한다.
• 종방향 철근을 굽혀 전단철근으로 사용할 때는 그 경사 길이 중앙 3/4만 전단철근으로 유효하다고 본다.
• 프리스트레스트 부재에 전단철근에 의한 전단규정을 적용하는 경우 유효깊이는 압축부 콘크리트 연단부터 프리스트레스트 강재와 철근의 도심까지 거리로 해야 한다. 단 이 값은 0.8h 이상.

전단마찰철근

철근이 전달면에 수직배치되는 경우

$V_{n}=\mu A_{vf}f_{yt}$

마찰계수 μ

• 일체로 친 콘크리트 1.4λ
• 일부러 표면을 거칠게 만든 굳은 콘크리트에 새로 친 콘크리트 1.0λ
• 전단연결재에 의하거나 철근에 의해 구조용 강재에 정착된 콘크리트 0.7λ
• 일부러 거칠게 만들지 않은 굳은 콘크리트에 새로 친 콘크리트 0.6λ

일체로 치거나 표면을 거칠게 만든 굳은 콘크리트에 새로 친 보통 콘크리트의 경우 전단강도(둘 중 작은값)

$V_{n}\leq 0.2f_{ck}A_{c}\ or\ (3.3+0.{\color {red}0}8f_{ck})A_{c}\ [N]$

• A_c : 전단전달에 저항하는 콘크리트 단면적

그 밖의 경우 전단강도

$V_{n}\leq 0.2f_{ck}A_{c}\ or\ {\color {red}5}.5A_{c}$

참고 서적 : 윤영수. 《철근콘크리트 역학 및 설계》 3판. 구미서관. 240쪽. 

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• 전단면에 순인장력이 작용할 때는 이에 저항하기 위해 철근을 추가로 두어야 한다. 한편 소요철근량 A_vf를 계산할 때 전단면에 영구적으로 작용하는 순압축력은 전단마찰철근이 저항하는 힘 $A_{vf}f_{yt}$에 추가되는 힘으로 고려할 수 있다.
• 전단마찰철근을 전단면에 걸쳐 적절히 배치해야하며, 철근 양쪽에 정착길이를 확보하거나 갈고리 또는 특수한 장치에 용접하여 철근이 설계기준항복강도를 발휘할 수 있도록 양쪽에 정착해야 한다.

깊은 보(deep beam)

정의

• 순경간 l_n이 부재 깊이의 4배 이하인 보 (16-1 기사)
• 하중이 받침부로부터 부재 깊이의 2배 거리 이내에 작용하는 보

제한사항(기사에도 나옴)

• 깊은 보의 공칭 전단강도 $V_{n}\leq 5V_{c}={\frac {5}{6}}\lambda {\sqrt {f_{ck}}}b_{w}\cdot d$ 이어야 함.
• 휨인장철근과 직각인 수직전단철근 단면적 $A_{v}\geq 0.0025b_{w}s$, 간격 $s\leq {\frac {d}{5}}\ or\ 300mm$
• 휨인장철근과 평행한 수평전단철근 단면적 $A_{vh}\geq 0.0015b_{w}s_{h}$, 간격 $s\leq {\frac {d}{5}}\ or\ 300mm$

브래킷과 내민 받침의 전단 설계

• 브래킷 또는 내민받침 위에 놓이는 부재가 인장력을 피하도록 특별한 장치가 마련되어 있지 않는 한 계수인장력 $N_{uc}\geq 0.2V_{u}$이어야 한다.
• 지압면 외측단 깊이는 적어도 0.5d 이상

93, 99 기사에도 나옴.

• 인장력 N_uc에 저항할 철근 A_n은 $N_{uc}\leq \phi A_{n}f_{y}$로부터 구한다.
• 설계에 포함되는 힘은 전단력 V_u, 모멘트 및 수평인장력 N_uc
• 주인장 철근 A_s의 단면적은 $A_{f}+A_{n}$과 $\left({\frac {2A_{vf}}{3}}+A_{n}\right)$ 중 큰 값이다.
• 주철근량의 최소 철근비는 $0.04{\frac {f_{ck}}{f_{y}}}$